¡Descarga Resumen Matemàticas y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
MATEMÀTIQUES
Els mestres han de ser capaços de motivar els alumnes, les classes han de captar el seu interès i atenció. V → La raó principal de dissenyar diverses activitats i utilitzar diferents recursos per presentar una mateixa idea matemàtica és aconseguir captar l’atenció dels infants i que els resulti atractiu. Perquè els infants arribin a comprendre els conceptes matemàtics han de MANIPULAR María Montessori (1870-1952), deia que "El nen té la intel·ligència a les mans” i defensava el desenvolupament de la intel·ligència a través de l’educació sensorial. ➔ L'objectiu principal de l'ensenyament és aconseguir un aprenentatge efectiu (amb comprensió) ➔ La manera d'ensenyar es fonamenta en una determinada concepció del què es pretén ensenyar i de com s'aprèn allò que es vol ensenyar ➔ Tot mestra té unes determinades creences sobre com s'aprèn que condicionen com s'ensenya , independentment dels seus coneixements sobre le s teories de l'aprenentatge Hi ha que anar amb compte amb els infants amb NEE, amb l'efecte Pigmalión (expectatives), aquest efecte consisteix en pensar que aquest infant és diferent i el tracten com a tal. Aquest infant a la llarga tindrà problemes. Ensenyar matemàtiques no és només un art. L'Educador ha d'estar ben format i ha d'adquirir una cultura específica que va més enllà dels mers continguts disciplinaris. La metodologia emprada pel mestre és determinant! METODOLOGIA (basada en una concepció constructivista de l'ensenyament i de l'aprenentatge) -Aprendre les matemàtiques amb comprensió (Activitat autobusos i persones). EX: 1. infants d’han de transportar però en un autobús només hi caben 36. 1128/36 = 31,33… Resposta correcta 32. No es correcta, ja que si es parla de persones no pot ser un número decimal, hauria de ser un número sencer perquè una persona no pot ser 1,76, o es 1 o es 2. [A vegades les operacions no resolen els problemes] Si els alumnes han respòs 31,33, es perquè els alumnes no separen el llenguatge formal del seu significat al món real, ja que les persones no poden ser mitges, una persona ha de ser un nombre sencer. Molts alumnes mostren dificultats per aprendre matemàtiques, no arriben a coordinar bé aquests dos tipus de significats, sent un obstacle central en el seu aprenentatge. ➔ La rutina i la resolució d'exercicis repetitius provoca que l'alumne respongui de manera mecànica , sense pensar realment al que li pregunten. ➔ Tots els problemes segueixen la mateixa estructura , si han après a sumar, els problemes seran de sumes.
CURRÍCULUM A L'EDUCACIÓ INFANTIL
- Primer cicle : 0 –3 Escola Bressol
- Segon cicle : 4-6 Parvulari ● Primer cicle Desenvolupament de les 9 capacitats (habilitats globals a desenvolupar durant l'etapa d'educació infantil)
4 eixos competencials:
1. Aprendre a ser i actuar de forma cada vegada més autònoma Capacitats:
- Coneixement i domini del seu cos , moviment i coordinació.
- Assolir progressivament seguretat afectiva i emocional i anar-se formant una imatge positiva d'ell mateix i dels altres.
- Adquirir progressivament hàbits bàsics d'autonomia en accions quotidianes amb seguretat i eficàcia 2. Aprendre a pensar i a comunicar Capacitats:
- Pensar, crear, elaborar explicacions i iniciar-se en les habilitats matemàtiques bàsiques.
- Progressar en la comunicació i expressió ajustada als diferents contextos i situacions de comunicació habituals per mitjà dels diversos llenguatges. 3. Aprendre a descobrir i tenir iniciativa Capacitats:
- Observar i explorar l'entorn immediat, natural i físic, amb una actitud de curiositat i respecte i participar gradualment, en activitats socials i culturals.
- Mostrar iniciativa per afrontar situacions de la vida quotidiana, identificant-ne els perills i aprendre a actuar en conseqüència. 4. Aprendre a conviure i a habitar el món Capacitats:
- Conviure en la diversitat , avançant en la relació amb els altres i en la resolució pacífica de conflictes.
- Comportar-se d'acord amb unes pautes de convivència que el portin cap a una autonomia personal, cap a la col·laboració amb el grup i cap a la integració social. Capacitats dels nens i nenes depenen de la: (Personal implicat en el procés d'aprenentatge i els recursos materials i TIC) HEM DE DESENVOLUPAR: CAPACITATS I PROCESSOS MATEMÀTICS
Currículum primer cicle:
- Donar resposta a la forma natural d'aprendre dels infants
- Atendre la diversitat
- Treballar en col·laboració amb les famílies
- Donar importància al llenguatge oral
- Aprofitar les oportunitats per a l'aprenentatge que ofereix el dia a dia Currículum del segon cicle:
- Seleccionar i organitzar els continguts i presentar activitats de classe amb els mitjans necessaris per tal que l'alumnat aprengui i pugui desenvolupar les capacitats.
- Adequar l'ensenyament per atendre la diversitat
- Oferir propostes globalitzades, integrant els coneixements, donant funcionalitat als aprenentatges i desenvolupant l'autonomia personal en l'alumnat
- Treballar amb coneixement, reflexió i coordinació amb els altres docents Una acció d’ensenyament/aprenentatge és un acte de comunicació Per fer una bona construcció de recursos hem de pensar en capacitats i processos i amb això dissenyar bones activitats. Un mestre ha d’escollir un bon recurs. Un bon recurs és un bon mitjà de comunicació Recurs → Qualsevol element que ens ajuda a comunicar. RECURS = MATERIAL + ACTIVITAT El material pot ser senzill, propers(vida quotidiana), oberts, extrets del contexts pero ens hem de sentir còmodes amb aquest material i hem de fer un bon ús, amb això parlem sobre l’activitat , ens referim a que podem fer amb aquest material i això depèn de la creativitat de la mestra, pensant sempre en activitats competencialment riques. EX: Una caixa de cartró és un material senzill però amb això es pot fer: Un cotxe, un avió, una televisió. Abstracció Materials [No es tracta d’enfrontar sino de complementar!] Formalisme Les TIC El nen d’entrada, la forma i l’abstracció d’un número, no es capaç d’entendre-ho com a tal, ell ho sabrà relacionar a través de materials com per exemple dues fitxes de peixos, ell de manera abstracta dir-li 2+2 no ho entendrà, però mitjançant fitxes o recursos visuals (posant 2 fitxes, el signe de + i unes altres dos fitxes i veure que tot suma 4), acabarà formant aquest concepte d’abstracció de 2+2=4. María Antonia Canals deia que “ L’ús de materials didàctics ajuda a la seva ment a entrar en el pensament abstracte”. F → Una de les finalitats importants de l’ús de materials didàctics, a la classe de matemàtiques, és ajudar la ment dels infants a entrar en el pensament abstracte, a crear models mentals que simplifiquen tot el treball posterior. Alguns dels recursos materials comercials són: Regletes de Culsènaire (peces que cadascuna mesura una mida diferent i són de colors), Blocs lògics de Dienes ( figures geomètriques de diferents colors i tamanys), Policubs i Multilink, Pentominós (semblant al tetris), Tangram, Cossos geomètrics i Àbac (anelles de colors i és pels números). Hem de ser conscients que cada infant és diferent ( i els seus coneixements previs també). Per tant, hem de presentar o fer descobrir les idees matemàtiques de diverses maneres i així poder
arribar més fàcilment als diferents estils d’aprenentatge. [Hauríem d’aconseguir que cada infant tingués els seus minuts de glòria científica i matemàtica]. ELS CONTES I L’ACTIVITAT MATEMÀTICA Conceptes matemàtics als contes : ● Quantitats: Numeració, molts, pocs ● Mides: Gran, petit ● Colors: classificació ● Sons: Sentits ● Formes: Quadrat, Cercle, Rectangle… ● Temps ● Seqüència ● Canvis ● Camins ● Posició: Dins, fora ● Punts de referència
Continguts matemàtics curriculars a infantil
- El raonament logicomatemàtic (Quantitats sensorials) (Té un paper instrumental)
- Els nombres i el càlcul (Quantitats) → Màquina de canviar quantitats, correspondència de quantitats, classificació per quantitats
- L’organització de la informació
- La mesura
- La geometria (Formes, espai) Coneixement de l’entorn: Coneixement que pot ajudar als infants a descriure, analitzar i comprendre el món físic que els envolta. Pot conèixer l’entorn identificant formes planes i tridimensionals en elements de l’entorn, explorant alguns cossos geomètrics elementals. Situació d’un mateix i dels objectes a l’espai i també amb nocions topològiques bàsiques com obert/tancat, dins/fora, prop/lluny, interior/exterior.. i la realització de desplaçaments orientats. Alguns aspectes a considerar en el desenvolupament de coneixements espacials son:
- La representació → Mapes simples (molt important a infantil) EX: Representació relativa a l’organització espacial (posició): Camí a casa a l’escola o on mengem.
- El lloc → On
- La direcció → Cap a on va? Per on?
- La distància → Prop/Lluny
- L’orientació → Punts de referència Estructura d’un bon mètode de treball
- Escollir el conte
- Fer diverses lectures comprensives del text i extreure tots els continguts matemàtics (relacionar amb els curriculars) que hi ha.
- Elaborar o pensar com fer-ho, els materials manipulables (i/o TIC) per classificar, ordenar, fer seriacions, murals…
- Dissenyar la seqüència didàctica per al nivell
Els processos matemàtics són: (els mateixos a primària i ESO):
- Resolució de problemes (importància dels jocs , comencen amb una sèrie de regles i s’han d’anar adquirint tècniques i estratègies que condueixen al èxit, com passa en el procés de resolució de problemes) → Àrea descoberta d’un mateix
- Comunicació i representació (unes de les àrees curriculars s’anomena comunicació i llenguatges) → Àrea Comunicació i llenguatges
- Connexions (al currículum es fa referència en no presentar la realitat parcel·lada, crear espais d’aprenentatge globalitzats, establint relacions entre els continguts de les diferents àrees)
- Raonament i demostració (en l’àrea curricular de descoberta de l’entorn hi ha un subapartat anomenat precisament raonament i representació) → Àrea Descoberta de l’entron Els continguts matemàtics es retroalimenten amb els processos matemàtics Competència Matemàtica : (Capacitat d’usar de manera comprensiva i eficaç els coneixements matemàtics que s’aprenen a l’escola i d’aplicar-los a les situacions de la vida quotidiana) Activitats pròpies de les persones: Comptar, Mesurar, Jugar, Localitzar, Dibuixar, Explicar Activitats pròpies de les matemàtiques: Números, Àlgebra, Geometria, Mesura, Dades i atzar Un ensenyament de les matemàtiques centrat exclusivament en els continguts ( sense processos ) no pressuposa la competència necessària per aplicar els continguts apresos a l’escola, a la vida quotidiana i per tant no garanteix la competència matemàtica. Les matemàtiques és saber fer , és una ciència en què el mètode predomina clarament sobre el contingut, és a dir, aplicar el que sabem a la vida real. Estructures matemàtiques a infantil Operar Identificar Relacionar El currículum d’infantil també considera els processos matemàtics com un fonamental protagonisme i que s’ha d’introduir des de les primeres edats. Activitat matemàtica → Apareix en el moment en què provoquen una reflexió sobre el món manifestant els conceptes i nocions matemàtics així com els processos matemàtics. No és només ensenyar un contingut determinant (nom de les figures) ni preguntar quants hi ha i ja està o contar els taps que hi ha i passar a una altra cosa. Es produeix activitat matemàtica quan: Exploració → Acció → Reflexió matemàtica
Hem d’associar el coneixement matemàtic a realitats i hem de saber on trobar cert contingut matemàtic al món (EX: paral·lelisme i perpendicularitat, entre dos edificis, un llibre sobre de l’altre...). Llenguatge matemàtic relatiu a les formes ORIENTACIONS D’ACTIVITATS I LLENGUATGE MATEMÀTIC PER EDATS Estructures matemàtiques amb diferents tipus de continguts ● Identificar, definir o reconèixer - Qualitats sensorials ● Relacionar (comparar) - Quantitats ● Operar (canviar, transformar) - Posicions
_- Formes
- Atributs mesurables_ 0-3 Nivells al final d’aquesta etapa:
- Capacitat d’exploració de l’entorn
- Saber distingir sons i gestos diferents
- Capacitat de comparar dos objectes per les qualitats sensorials (si són iguals o no, si tenen el mateix color o no…)
- Distingir “un” de “molts” elements
- Reconèixer les quantitats “un” i “dos”
- Distinguir a nivell sensorial les qualitats geomètriques bàsiques dels objectes, les quals en determinen la forma. Reconèixer formes iguals i formes diferents.
- Primeres relacions d’orientació espacial respecte del propi cos (davant, darrere, lluny, a prop…)
- Inici del dibuix figuratiu A. EL RAONAMENT LOGICOMATEMÀTIC (CONTINGUT MATEMÀTIC) Lògica: Anàlisi de les estructures de raonament que ens permeten induir, o bé deduir, de manera vàlida certes conclusions a partir de certes premisses. Aquest raonament logicomatemàtic : ● Contribueix al desenvolupament del pensament lògic dels infants ● El seu desenvolupament progressiu permet a l’infant estructurar la ment, anar potenciant la capacitat de raonar i d’interpretar el món que l’envolta.
piscina amb papers de colors (1,5 a 3 anys), llums i ombres (2-3), ombres del cos (2-3) i racons (1-3). ACTIVITATS A PARVULARI
- A paritr de la vida quotidiana COHERÈNCIA I CONTINUÏTAT ENTRE ELS DOS CICLES
- A partir de material inespecífic
- A partir de jocs i materials dissenyats didàcticament Les principals estructures de raonament logicomatemàtic són: ● Identificar, definir i/o reconèixer qualitats sensorials ● Relacionar qualitats sensorials ● Operar qualitats sensorials IDENTIFICAR, DEFINIR I/O RECONÈIXER QUALITATS SENSORIALS
- Reconeixement d’atributs
- Agrupacions d’elements per una o diverses qualitats comunes Possibles activitats: Dictat d’atributs com per exemple el reconeixement d’atributs a partir de bandes , reconeixement d’atributs a partir de daus o de ruletes (en cada dau estan els atributs i es busca la peça depenent dels atributs que hi surtin al dau). Joc del qui és , que pot ser buscant els blocs a partir d’uns atributs o donar-li un bloc i buscar els atributs que hi té( plantejament invers ). Taula de doble entrada (nena amb botes i barret, nen sense barret…) Agrupacions a partir d’una qualitat comuna amb una etiqueta afirmativa (tot vermell, quantitat(2), relació de disjunció (unió de conjunts: peces vermelles o peces petites), relació de conjunts (agrupació de peces petites i peces vermelles). Amb el joc de la “i” també es treballa el concepte de quantitat : Tots els animals que són blaus i que n’hi ha cinc. RELACIONAR QUALITATS SENSORIALS ● Relacionar els elements d’una agrupació
- Relacions d’equivalència : classificacions
- Relacions d’ordre: ordenacions ● Relacionar els elements de dues o més agrupacions:
- Correspondències qualitatives: **aparellaments o associacions
- Seriacions** Classificacions és fer subgrups a partir d’un criteri qualitatiu preestablert. EX: Classificar per dues i tres qualitats (forma, mida, color), classificació per forma (roden sempre, no roden, alguna vegada, esferes, prismes, cilindres, quadrats…), classificacions per quantitat (1 amb tots els objectes que només siguin un, el número 1 i imatges d’una cadira, un pà, un llit…). V → Quan un infant fa una classificació d’objectes segons la quantitat està treballant principalment el contingut raonament logicomatemàtic. Ordenacions d’objectes per una magnitud creixent o decreixent (ordenació pel to musical, hi ha un mínim, un màxim i una gradació, de 0 a 1, de gran a petit). V → Una activitat d’ordenació,
fent ús dels Blocs lògics de Dienes, és una bona activitat per treballar el raonament logicomatemàtic a la llar d’infants. Correspondència qualitatives: Aparellaments o associacions per forma, per color, per olor, per so, per pes, per textura... També hi ha correspondències quantitatives : El dominó. Seriació (recerca de regularitats). Seguir un patró, els gomets és un altre bon material didàctic per fer sèries qualitatives. Busca el codi de cada sèrie seria un exercici invers. Petit, petit, gran, petit Gruix, gruix, prim, prim, gruix Operacions, canvis (día i la nit), les estacions de l’any, com del 2+1 pasa al 3… Transformacions (canvis) → OPERAR QUALITATS SENSORIALS
- Operadors lògics directes → Tenim l’entrada, tenim la transformació o canvi i en falta saber la situació final o sortida. (2+1= ?)
- Operadors lògics inversos → Tenim l’entrada i la sortida però falta el canvi (2+?= 3) o tenim el canvi/transformació i la sortida però no l’entrada (? + 1 = 3)
- Operadors lògics neutres → Tenim l’entrada, el canvi i la sortida però no canvia res. Exemples: Les màquines de canviar qualitats : Canvi de color(C), canvi de forma(F),canvi de mida (M), canvi de gruix (G), canvi de temperatura, canvi d’olor, canvi de so…..no canviar res (R, op. neutre) També es pot fer operadors lògics invers on es dòna l’inici i la sortida però falta el canvi. Els diferents tipus d’operacions són: Canvis quantitatius
- Màquina de canviar quantitats i la capsa de sumar i de restar (càlcul mental)--> NOMBRES I EL CÀLCUL
PROCESSOS MATEMÀTICS
COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ (PROCESSOS MATEMÀTICS)
Comunicació → La verbalització, en veu alta, de les idees matemàtiques d’un infant, això afavoreix a:
- La comprensió del coneixement ( no es pot comunicar res que no hagi estat comprès)
- L’estructuració del pensament (per comunicar s’han d’organitzar les idees) Tant el llenguatge oral com l’escrit són eines imprescindibles (i prèvies al llenguatge simbòlic) per desenvolupar i comunicar el pensament matemàtic. POTENCIAR TOTES LES FORMES DE COMUNICACIÓ A més d’aquestes dues anteriors, hi ha que potenciar la verbalització, explicar, argumentar a la resta de la classe per:
- Desenvolupament de la confiança i pèrdua de la por escènica
- Protagonisme, motivació
- Millora de l’escolta (més concentrada) per part dels companys Alguns exemples d’activitats a l’aula són: Fer preguntes de tipus “ Què ens diu el nostre calendari aquesta setmana? Quan falta per a …… (càlcul) Les matemàtiques són , entre altres coses, un llenguatge universal que permet comunicar-se. Comunicar-se (distingir de transmetre informació) implica interactuar en sentit bidireccional dues o més persones. [Necessitat de plantejar bones preguntes] Aquestes dues formes ( el mestra explica una cosa o la mestra pregunta i els alumnes responen) són diferents maneres d’entendre el procés d’ensenyament i aprenentatge → Construcció de coneixements. Necessitat de plantejar bones preguntes Bones preguntes (obertes) → La senyoreta li diu a un nen que porti quatre gots de vidre al racó de la cuineta. Pel camí se’n trenca un. Què passa després? ( Això permet una comprensió, una aplicació de conceptes i estratègies i un anàlisi en profunditat dels conceptes implicats. A més permet diverses solucions i posen en manifest el que sap cada nen) Pregunta tancada → La senyoreta li diu a un nen que porti quatre gots de vidre al racó de la cuineta. Pel camí se’n trenca un. Quants gots queden? (Requereix només aplicar un coneixement prèviament aprés) Construcció de bones preguntes adaptant una pregunta estàndard Construcció de bones preguntes començant pel final
Representació i modelització del coneixement matemàtic → La construcció del nombre natural El nombre és el concepte que sorgeix de la necessitat de comptar. Abans associaven les pedres amb les ovelles, fent així correspondència. Sistema de numeració decimal es compon d’un conjunt de deu símbols simples (denominats xifres). Sistema de numeració posicional de base 10 (10 dits de la mà). El cardinal del conjunt o col·lecció (es refereix a la quantitat d’elements que té). Els conjunts finits amb el mateix cardinal es diu que són coordinables entre si. Nombre natural → Cardinalitat de les col·leccions o conjunts finits coordinables entre sí. Aquest concepte es representa per un símbol i se li dóna un nom. Aquest nombre natural es basa en dues nocions:
- La de quantitat (CARDINAL)
- La d’ ordre (ORDINAL) → 0,1,2,3,4... Cardinal → El mes d’abril té 30 dies. Ordinal → El dia trenta del mes d’abril. No confondre la idea de nombre amb la seva representació El concepte de desena no és en absolut evident per als nens i nenes (de fet és a Primària quan es treballa a fons): que 10 unitats formen una unitat d’ordre superior , que després del 9 ha de venir el 10, que després del 19 ve el 20… V → La majoria dels nens i nenes que arriben a 1r de Primària ja coneixen els símbols del 0 al 9 i en algun cas fins al 20, demostració evident del fet que ja han assolit una noció completa d’aquests nombres naturals. Instruccions: "fer una sèrie idèntica a la del model" Cas a) Models propers i visibles:
- Activitat de simple reproducció.
- Correspondència element a element i verificació (validació) del treball realitzat. Cas b) Models no visibles:
- Els nens han de posar en funcionament coneixements associats al reconeixement dels objectes i, a més, procediments lligats principalment a una relació d'ordre (aspecte ordinal) Cas c) Models no visibles i sèries del tipus AAABBBCDDAACC: A més del reconeixement d’objectes i la relació d’ordre, es treballa el concepte de quantitat (aspecte cardinal) Representació → És un procés indispensable per poder aprendre. Si no hi ha representació del coneixement no hi ha aprenentatge. Tipus de representacions i les seves formes: Paraules (llenguatge oral i escrit), Símbols, Materials (físics, didàctics), dibuixos/imatges, històries (contes, poemes…). Nivells d’adquisició de la notació numérica:
- Representacions concretes → Tres caramels o un dibuix de tres caramels , representen la quantitat de tres. (dibuixos)
- Representacions pictòriques → Tres creus (xxx) poden representar els tres caramels o amb gomets. Cada cop que arriban a classe posan un gomet per saber quants dies han anat. Aparició del codi simbòlic
Formular i investigar conjectures matemàtiques Els infants han d’aprendre que fer matemàtiques implica sobretot descobrir i que les conjectures són el principal camí per al descobriment. Activitat heurística Formulació de conjectures Activitats pobres:
- Infant com a simple receptor d’informació
- Tasca a fer: exercicis tancats i/o rutinaris
- Aprenentatge mecànic (ex: algoritmes) Activitat heurística Formulació de conjectures Bones activitats (competencialment riques):
- Activitats conextualizades
- Experimentació lliure, manipulació de materials, recursos tecnològics…
- Problemes, reptes matemàtics
- Diàleg, negociació, comunicació entre iguals i entre infants i l’educador.
- Representacions i símbols (quan més avançats)
- Personalització, adaptació als diferents estils d’aprenentatge Potenciar les demostracions matemàtiques Els infants han de demostrar els raonaments, les descobertes que fan. Juntament amb el pensament estrictament deductiu és necessari potenciar altres maneres de validar de tipus empíric-inductives, a través d’exemples i contraexemples. Per tant, és vital formular-los preguntes del tipus: Per què funciona això? Funciona sempre? Algunes vegades? Mai? Per què? ACT 8: En una la mestra explica i l’altre no, en una hi ha respostes tancades i l’altre oberta.
- Cal provocar un diàleg ric amb bones preguntes (Com sabeu que és el petit?)
- Argumentació (Aquest té més aigua perque…)
- Formulació de conjectures (Provem amb diferents estratègies)[ficar aigua a tots els pots]
- Comprovació (Dibuixar un metro amb números i fer una ratlleta al número que arribava)
- Explicació i argumentació Tot això fa que l’infant pensi, utilitzant el raonament i la demostració. Per ajudar-los a raonar hem de: ● Ensenyar-los que quan fem matemàtiques cal argumentar les afirmacions que es fan. (Darrere dels fets matemàtics sempre hi ha unes raons que els expliquen).
● Preguntar-los (guiar-los) sovint amb bones preguntes. Ajudarlos a desenvolupar arguments per justificar una situació determinada. ● Davant de situacions que segueixen un patró, promoure que es facin conjectures , és a dir, es predigui què passarà, es donin raons i es comprovin ● També caldrà comprovar si el que s'ha predit en una situació es compleix també en una altra diferent i es justifiquin, si és el cas, les diferències. I, només s’aprèn a raonar i a validar si es practica sovint i de forma explícita. RESOLUCIÓ DE PROBLEMES (PROCESSOS MATEMÀTICS) Plantejar i resoldre problemes Plantejar i resoldre problemes hauria de ser el cor en el procés d’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques Caldria proporcionar oportunitats per tal que els infants aprenguin a pensar i raonar matemàticament , proposant activitats d’aprenentatge on la resolució de problemes, en un sentit ampli, sigui el nucli de l’ensenyament. Un exemple sería
- Exercici: La senyoreta li diu a un nen que porti quatre gots de vidre al racó de la cuineta. Pel camí se’n trenca un. **Quants gots queden?
- Problema(obert)** : La senyoreta li diu a un nen que porti quatre gots de vidre al racó de la cuineta. Pel camí se’n trenca un. Què passa després? Durant molt temps s’ha considerat que les dificultats mostrades pels infants en la resolució de problemes depenia de la complexitat dels conceptes matemàtics. Gràcies a les investigacions en didàctica de la matemàtica, avui se sap el paper primordial d’altres factors com, cal destacar:
- Lectura i comprensió de l’enunciat
- Representació adequada de la situació plantejada Tots dos aspectes són encara més importants en el cas de la majoria d’ANEE
Fases de resolució d’un problema Fases de resolució d’un joc Comprensió del problema Comprensió d’objectius, de les regles i de les normes a seguir Disseny i execució d’un pla general o de plans parcials successius Desenvolupament de partida: experimentació, realització de conjectures, disseny de plans parcials, planificació d’una estratègia. Verificació de la solució obtinguda Validació o refutació de l’estratègia i anàlisi del que ha passat Jugar és una activitat sociocultural de re-creació que implica processos que caracteritzen l’activitat matemàtica FASES EN LA RESOLUCIÓ D’UN PROBLEMA:
- Comprensió del problema (Entens tot el que es diu? Hi ha prou informació? Hi ha informació estranya? T’has trobat amb un problema similar? Coneixes algun problema relacionat amb aquest? Podries enunciar el problema d’una altra forma més senzilla, amb les teves pròpies paraules? Classifica la informació: Quines són les dades? Quina és la incògnita, o les incògnites, a trobar per tal de resoldre el problema?
- Elaboració d’un pla de resolució (Determina l’estratègia/es més adequada/es que cal seguir per a resoldre el problema? Quines coneixes que podrien ser-te útils per a trobar-ne la solució? Determina els coneixements matemàtics que necessites per dur-ho a terme.
- Execució del pla de resolució (Implementa la/les estratègia/es de resolució que has escollit fins a solucionar completament el problema, o fins que la mateixa acció et suggereixi prendre un nou camí. Donat un temps raonable per a resoldre el problema i actua sense por d’haver de tornar a començar).
- Revisió del resultat i del procés seguit (Repassa els raonaments i els càlculs per assegurar que són correctes. Comprova que les conclusions són lògiques i verifica que resolen el problema). Estratègies heurístiques
- Assaig i error (conjecturar i provar la conjectura). És la més senzilla de totes i una de les més utilitzades a Infantil. Es tracta simplement de provar una possible solució per veure si verifica les condicions de l’enunciat (assaig). Si es comprova que no les verifica (error) fem una nova prova.
- Organitzar la informació (fer una llista o una taula)
- Raonar sobre un model concret (dibuix, materials...) També és molt utilitzada. Freqüentment en la resolució d’un problema necessitem un model concret que ens faciliti el raonament. Sovint és suficient resoldre’l amb l’ajuda d’un dibuix, d’un esquema, un diagrama... Altres vegades és necessari utilitzar altres tipus de models: models construïts amb paper, plastilina, fusta, plàstic, etc. També es podria realitzar una dramatització del problema, per ajudar a comprendre’l i resoldre’l.
- Descobrir pautes o regularitats (buscar un patró)
- Resoldre un problema relacionat , més senzill
- Raonar cap enrere (raonament invers) OPERACIONS ARITMÈTIQUES: Sumes, Restes, Multiplicacions i divisions (Aquestes dues per primària). F → Una mestra fa sortir un infant a què expliqui a tots els seus companys quina estratègia ha emprat per a resoldre una situació plantejada. Quan el nen l’està explicant, els dos processos matemàtics que està desenvolupant principalment són el procés de Resolució de problemes i el de comunicació i representació. F, ja que falta el de raonament i demostració. Activitat de : 6 en total, els de nata valen 7€ i els de xocolata 9€. M’he gastat 50€ en total. A veure si saps quants he comprat de cada classe. → A partir de l’assaig- error. 2 de nata i 4 de xocolata. V → En J té 7 euros. Les xocolatines valen 2€ i els caramels 1€. Què pot comprar? aquest és un exemple d’una bona pregunta d’enunciat obert, per afavorir el desenvolupament del pensament matemàtic. Activitat Bombons → Dues caixes de xocolates i quatre de barres de torró = 46€ Quatre caixes de xocolates i set barres de torró = 85€. Totes les caixes de xocolata tenen el mateix preu i les barres de torró també. Quant costa cada caixa de xocolata i cada barra de torró?. Intentar sense assaig-error. 4 cali i 6 corn = 11,60€. No ha agafat tiquet i s’enrecorda que 2 cali i 4 corn = 7€. 11,60-7 = 4,60(cckk) 7-4,60=2,40(kk). 2,40/2= 1,20/// 11.60/2=5,8. 7-5,8=1,2(k). 1,2x4=4,8. 7-4,8=2,2 y 2,2/2= 1,1(c). Fer dibuix o esquema. 46x2 = 92€. 92 - 85 = 7 € → Barra de torró. 7x4(barres de turró) = 28€. 2 cajas de xocolata són → 46 - 28 = 18€. 18/2 = 9 € Cada caixa de xocolata. Comprovació de la solució 2x9 + 4x7 = 46€ 4x9 + 7x7 = 85€
