MATEMATICAS. 4ºESO-B TEMA 3.1: Polinomios
1 . - Indica cuales de estas expresiones son polinomios e indica su grado y término independiente.
1 .
x
4
− 3x
5
+ 2x
2
+ 5
2 .
+ 7x
2
+ 2
3 .
4 .
5 .
x
3
+ x
5
+ x
2
6 .
x − 2x
−3
+ 8
7 .
1 − x
4
2 . - Realiza las siguientes operaciones con polinomios:
1 .
2x
2
y
3
z + 3x
2
y
3
z =
2 .
2x
3
− 5x
3
=
3 .
3x
4
− 2x
4
+ 7x
4
=
4 .
(12x
3
) · (4x) =
5 .
5·(2x
2
y
3
z) =
6 .
(5x
2
y
3
z)·(2y
2
z
2
) =
7 .
(18x
3
y
2
z
5
)·(6x
3
yz
2
) =
8 .
(−2x
3
)·(−5x)·(−3x
2
) =
9 .
(12x
3
) : (4x) =
10.
(18x
6
y
2
z
5
) : (6x
3
yz
2
) =
11.
(36x
3
y
7
z
4
) : (12x
2
y
2
) =
12.
13.
14.
3 . - Dados los polinomios:
P(x) = x
4
− 2x
2
− 6x − 1 Q(x) = x
3
− 6x
2
+ 4 R(x) = 2x
4
− 2x − 2
1 .
P(x) + Q(x) − R(x) =
2 .
P(x) + 2 Q(x) − R(x) =
3 .
Q(x) + R(x) − P(x) =
4 . - Realiza las siguientes operaciones con polinomios
:
1 .
(x
4
− 2x
2
+ 2) · (x
2
− 2x + 3) =
2 .
(2x
2
− 5x + 6) · (3x
4
− 5x
3
− 6x
2
+ 4x − 3) =
3 .
(x
4
− 2x
3
− 11x
2
+ 30x − 20) : (x
2
+ 3x − 2) =
4 .
(x
6
+ 5x
4
+ 3x
2
− 2x) : (x
2
− x + 3) =
5 .
(x
5
+ 2x
3
− x − 8) : (x
2
− 2x + 1) =
6 .
(x
3
+ 2x + 70) : (x + 4) =
7 .
(x
5
− 32) : (x − 2) =
5 . - Desarrolla las siguientes expresiones:
1 .
(x + 5)
2
=
2 .
(2x − 5)
2
=
3 .
(3x − 2) · (3x + 2) =
4 .
(2x − 3)
3
=
5 .
(x + 2)
3
=
6 .
(3x
2
− 2)
2
=
7 .
(2x + 5)
3
=
8 .
9x
2
− 25 =
9 .
(x
2
− x + 1)
2
=
1 0 .
(3x
2
− 2x) · (3x
2
+ 2x) =
1 1 .
(−3x + 5) · (−3x − 5) =
6 . - Aplicando el teorema del resto, halla el resto de las siguientes divisiones:
1 .
(x
5
− 2x
2
− 3) : (x −1)
2 .
(2x
4
− 2x
3
+ 3x
2
+ 5x + 10) : (x + 2)
3 .
(x
4
− 3x
2
+ 2) : (x−3)
4 .
(x
3
− 5x −1) : (x − 3)
5 .
(x
6
− 1) : (x + 1)
6 .
(x
4
− 2x
3
+ x
2
+ x − 1) : (x − 1)
7 . - Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:
1 .
(x
3
− 5x − 1) tiene por factor (x − 3)
2 .
(x
6
− 1) tiene por factor (x + 1)
3 .
(x
4
− 2x
3
+ x
2
+ x − 1) tiene por factor (x − 1)
4 .
(x
10
− 1024) tiene por factor (x + 2)
8 . - Hallar a y b para que el polinomio x
5
− ax + b sea divisible por x
2
− 4.
9 . - Determina a y b para que el polinomio x
3
+ ax
2
+ bx + 5 sea divisible por x
2
+ x + 1.
1 0 . - Encontrar el valor de k para que al dividir 2x
2
− kx + 2 por (x − 2) dé resto 4.
1 1 . - Determinar el valor de m para que 3x
2
+ mx + 4 admita x = 1 como una de sus raíces.
1 2 . - Hallar un polinomio de cuarto grado que sea divisible por x
2
− 4 y se anule para x = 3 y x= 5.
1 3 . - Calcular el valor de a para que x
3
− ax + 8 tenga la raíz x = −2, y calcular las otras raíces.
