Resumen_Transformaciones Lineales, Apuntes de Álgebra Lineal

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Transformaciones Lineales domingo, mayo 24, 2020 2:02 PM . Valores y Vectores característicos Pasos para sacar un Recorrido 1. Obtener imágenes de las bases canónicas del dominio | La : pe . Se obtiene una matriz asociada a la transformación 2. Formar un Conjunto Generador a partir de esa imágenes ) 3. Verificar dependencia (escalonar) Pasos para sacar un Núcleo: 1. Igualar al vector O Dim /= Dim 7(/) + Dim V(7) 2. Sistema de ecuaciones Se le resta ala diagonal principal Sacar el determinante para obtener el polinomio característico Dimensión del codominio=sDimiensión (sus raíces son los valores característicos). del recorrido + Dimensión del núcleo Se sustituyen los valores característicos en la matriz y se escalona. (se debe eliminar un renglón). Regla de Correspondencia de una T.L Se obtienen los vectores característicos, al que siempre se le Igualar al vector genérico como una combinación lineal de los - 2 resta el vector 0 y los espacios característicos. vectores del dominio. Encontrar el vector de coordenadas (a f,...) Aplicar T (la transformación) a ambos lados o ¿k,) con 4,0 Vector característico Matriz asociada Espacio característico De Matriz a Regla de Correspondencia 1) Determinar las coordenadas del vector genérico en la base A del dominio 2) Multiplicar la matriz por el vector de coordenadas en A 3) Obtener el vector T(v) a partir de sus coordenadas en la base B del Codominio Diagonalización de una Transformación Lineal De'Regla de Correspondencia a Matriz 1. Imágenes de la base A 2. Vector de coordenadas en B B=C"AC 3. Colocar como columnas Matrices similares: representan el mismo operador lineal Propiedades: 1. SIA y B son matrices similares, entonces Det(A) = Det(B) 2. Dos matrices similares tienen el mismo polinomio característico Suma y, por lo tanto, los mismos valores característicos MELT+H)= MALT) + ME¿( 4) Matriz diagonal: formada por valores característicos Multiplicación por un escalar MilaT)=aMP¿(7) ; WVaeLX£ D=|0 2, 0 E] 0 0 2 Composición A B A M¿(HOT) =M¿( 4H) My (7) Matriz diagonalizadora (P) : Columnas--> Vectores característicos (L.1) TRANSFORMACIÓN INYECTIVA: Dimensión del núcleo=0 P > Matriz Diagonalizadora DimN(T) = 0 D > Matriz diagonal , A => Matriz asociada al operador TRANSFORMACION SUPRAYRECTIVA: Dimensión del recorrido, igual a la Condiciones de diagonalización: Si se cumple alguna de las sig. 1. DimT(U) = DimV ] dimensión del dominio. Condiciones el operador es Diagonalizable 2. DimN(T) =0 y DimU = DimV » Que los valores propios sean distintos 1, + 4, + Az. TRANSFORMACIÓN BIYECTIVA: inyectiva y suprayectiva P La suma de las dimensiones de los espacios propios es igual a la del 1. DimN(T) =0 2. DimT(U) = DimV dominio. » Si se puede formar una base del dominio con vectores propios. EXISTE SILA TRANSFORMACIÓN ES BIYECTIVA 1) 7”' existe, si y solo si, 14% ( 7) es no singular. DET%z0 2) Si 7”' existe, entonces | Mi T) y = Mi Tr” ). cambio de base