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Para cada uno de los siguientes ejercicios determine:
Dominio de la función
Imagen de la función
Intervalo de crecimiento
Intervalo de decrecimiento
Intersección/intersecciones con el eje x
Intersección con el eje y
Máximo/Mínimo
Asíntota vertical
Asíntota horizontal
Eje de simetría
Vértice
SI ALGO NO EXISTIERA PARA LA FUNCIÓN QUE SE ESTÁ ANALIZANDO, INDICAR “ NO
PRESENTA….”
EN CADA CASO, GRAFICAR.
FUNCIÓN LINEAL
y = 5x + 3
y = -3x + 4
y = 5
y =
1 −x
y = 2 – 3x
y =
3 x+ 5
- Hallar la ecuación de la recta que tiene por pendiente 4 y cuya ordenada en el origen vale
–7.
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(-1, 5) y cuya pendiente es 1.
Hallar la función lineal que pasa por los puntos A(2, -2) y B(8, 1).
Hallar la ecuación de las rectas que cumplen las siguientes condiciones:
a) Pasa por los puntos A(1, 2) y B(2, -1).
b) Tiene pendiente –2 y ordenada en el origen 10.
c) Pasa por el punto A(0, 6) y tiene pendiente 0.
d) Es paralela a y = 3x – 4 y pasa por el punto A(-3, 7).
e) Pasa por los puntos P(-1; 2) y Q(2; 2).
f) Pasa por los puntos C(0,0) y D(5;2).
g) Pasa por el punto R(- 1; 1) y tiene por pendiente 2.
h) Pasa por el punto H(2; 4) y tiene por pendiente 1.
i) Es paralela a y = 2x+1 y pasa por el punto L(5; 8).
j) Es paralela a y = 0 y pasa por el punto R(4; 4).
k) Es perpendicular a y = -2 x + 6 y pasa por el punto T(-3; 4)
FUNCIÓN CUADRÁTICA
- f(x) = x
2
- f(x) = -x
2
- f(x) = 3x
2
- f(x) = 2x
2
- f(x) = x
2
- f(x) = -x
2
- f(x) = 2x
2
- f(x) = x
2
- f(x) = x
2
- f(x) = -x
2
- f(x) = x
2
- f(x) = -2x
2
- f(x) = -x
2
- f(x) = (x – 5)
2
- f(x) = (x + 4)
2
- f(x) = - (x + 3)
2
- Determinar la fórmula de la función cuadrática que cumple con los requisitos pedidos en
cada caso:
a) Su gráfico pasa por el punto S
y su vértice es el punto V (-2; 3).
b) Su grafico interseca al eje y en el punto O
y su vértice está el punto V(1;2).
c) Una de sus raíces es
x= 3
y el vértice es V(-1/2; -2).
d) Sus raíces son 2 y -5 y el coeficiente principal es -1.
FUNCIÓN A TROZOS
y=
x
2
− 1 si x ≤ 2
3 si x > 2
y=
− 3 X + 2 si x <
3 X − 2 si x ≥
y=
2 x
2
si x ← 1
2 x + 4 si x ≥− 1
y=
−x + 3 si x < 3
x− 3 si x ≥ 3
f ( x )=
x ²+ 1 si x < 0
x− 3 si x ≥ 0
f
x
{
x
2
− 4 si x <− 2
−x
2
x
2
− 4 si x > 2
y=
{
−x
2
si x < 0
x
2
si x ≥ 0
f ( x )
{
2 si− 3 < x ≤− 1
− 2 si 1 ≤ x < 3
y=
{
x si x ≤ 0
x ²+ 1 si x > 0
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
y=log
2
x
- y=log
1 / 2
x
- y=log
3
x
y=log
2
( x + 3 )
y=log
2
x + 3
- y=log
1 / 5
( 4 x + 1 )
f ( x )=log (−x )− 2
y= 3 log
2
(−x ) + 1
y=log
2
x + 2
y=log
2
x− 2
- f ( x )=log
2
( x + 2 )
- y=log
2
( x− 2 )
- g
x
=log
2
x− 4
h ( x )= 1 −log
10
x
i ( x )= 1 +ln (−x )
j ( x )=ln ( x + 2 )
k ( x )=ln ( x−x
2
- y=log
4
x
y=−log x
y=log (−x )
FUNCIÓN EXPONENCIAL
f
x
x
- f ( x )=
(
)
x
y=− 3 ∗ 10
x
y=
(
)
x
y= 2
x
y= 2
x
f ( x )= 2
x
y= 2
( x+ 2 )
y= 2
x-
y=( 1 / 2 )
x
g ( x )= 3
x
h
x
x− 2
y= 3
x+ 3
y= 3
x
f ( x )= 3
−x
- y=
(
)
x
- f ( x )= 5 ∗ 2
x
y= 3
x
y= 3
−( x− 1 )
y= 4 ¯ y= 4
−x
