1 Introducción a la matemática para ingeniería
INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA
RECTAS R3
Semana 05 Sesión 02
1. Halla la ecuación vectorial, paramétrica y
simétrica de la recta que pase por los puntos
𝐴(2, −2, −3) y 𝐵(−1,4, −2).
2. Obtén todas las formas de la ecuación de la
recta que pasa por estos puntos:
A(–5, 3, 7) y B(2, –3, 3).
3. Dadas las rectas: 𝑙1: x + 3y = 5, z = 2 ;
𝑙2: P = (4, −2,1)+ 𝛽(−6,3, −9).
¿Son paralelas? Hallar la distancia entre las
rectas.
4. Dadas las rectas:
r : (x, y, z) = (0,-5,3) + 𝛽 (1,1,1)
s : 𝑥−3
2=𝑦
2=2𝑧+2
4
¿Son paralelas? Hallar la distancia entre las
rectas.
5. Hallar la distancia entre las rectas r y s:
𝑟: 𝑥 − 3
2= 𝑦 − 2 = 𝑧 − 1
2
𝑠: 𝑥−1
3=1−𝑦
−1 =2𝑧+1
2
6. Dadas las rectas 𝐿1 𝑦 𝐿2, respectivamente
por las ecuaciones:
𝐿1: 𝑥−4
2= 2𝑦+2
−6 =5−𝑧
10 y
𝐿2: 𝑥 = 𝑡 + 2, 𝑦 = 3𝑡 − 4, 𝑧 = 2𝑡 + 1.
Hallar el ángulo entre ellas.
7. Obtén todas las formas de la ecuación de la
recta que pasa por estos puntos:
A(–2, -2, 6) y B(3, 2, -4).
8. Hallar el punto de intersección de la recta “r” y
el plano XY.
𝑟: 𝑥 − 3
2= 𝑦 − 4 = 4 − 𝑧
2
9. Dadas las rectas: 𝐿1=𝑥+4
8=𝑦−6
−2 =𝑧−10
4 y
𝐿2:𝑥−2
−2 =𝑦−8
𝑚=𝑧+8
𝑛
Hallar los valores m y n, para que las rectas
sean paralelas.
10. Dadas las siguientes rectas que pasan una
por: 𝐴 = (3,2,1) y 𝐵 = (−1,2, −1) y la otra
por: 𝐶 = (2, −2,1) y 𝐷 = (5, −2,1).
¿Qué puede decir de ellas, que son?