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3.Manual básico de Scilab
3.Manual básico de Scilab
3.1.Introducción
El entorno de programación de Scilab [1] es parecido al de otros prgramas de cálculo. El prompt queda definido por. --> Pulsando la tecla “Enter” o retorno de carro, se ejecuta la orden escrita tras este prompt. Una orden del estilo: -->k = 5.6; crea la variable k y le asigna el valor 5.6. El punto y coma al final de la instrucción hace que el resultado no se muestre por pantalla, pero la orden tuvo efecto. Scilab no hace diferencia entre números enteros y números reales. Los números se pueden escribir usando la notación usual o la notación científica. Por ejemplo, son válidos los siguientes números:
8.9e 8.9E
-9. Al usar la orden “who”, Scilab muestra por pantalla qué variables está usando en ese momento. Ahí se incluyen no sólo las variables que Scilab usa por defecto, sino también las que el usuario ha creado a lo largo de su sesión de trabajo con el programa. Los espacios en blanco no son imprescindibles en Scilab. Se usan simplemente para facilitar su lectura al usuario. Los nombres de las variables en Scilab pueden contener hasta 24 caracteres. Es imprescindible que el primer carácter sea una letra o el símbolo “$”. El resto pueden ser letras, números o símbolos como “#” , ”_” , “$”, “!”. Los resultados de las operaciones escritas en la línea de comandos, si no tienen asignaciones de variables, van precedidos de la palabra “ans”:
3.1.Introducción ans =
Para conocer el valor de una variable ya definida, basta escribir su nombre y pulsar “Enter”. En Scilab puede haber varias instrucciones en la misma línea, si se separan por punto y comas. j4 = 6; j5 = 9; dj= j4 – j5;
3.2.Operaciones básicas
Los símbolos + – * / sirven para realizar las cuatro operaciones básicas: adición, sustracción, producto y división. El signo – sirve también para expresar el signo de un número. Para expresar la potenciación se puede usar ^ o bien **. En una expresión puede haber varios operadores. Las reglas de precedencia de las operaciones son las habituales de las escritura matemática usual. De mayor a menor, los grupos de prioridad son los siguientes: ^ **
- – La prioridad de las operaciones se puede modificar mediante el uso de los paréntesis ( ), admitiéndose asimismo el anidamiento de éstos. Scilab tiene predefinidas muchas funciones matemáticas. A continuación está la lista de las funciones elementales más comunes. abs : valor absoluto acos : arcocoseno acosh : arcocoseno hiperbólico asin : arcoseno asinh : arcoseno hiperbólico atan : arcotangente atanh : arcotangente hiperbólica ceil : parte entera superior
3.2.Operaciones básicas
- int: redondea a la última cifra entera del número.
- round: si el primer dígito decimal es superior o igual a 5, redondea al entero superior; y en caso contrario, redonde al entero inferior. La función modulo tiene dos parámetros de entrada, y su salida es el resto de la división entera de dichos parámetros de entrada. Por ejemplo, modulo(34,8) da como resultado 2. Si en un momento dado queremos recibir ayuda sobre alguna función Scilab en concreto, tan sólo tenemos que teclear la palabra “help” seguida de la función sobre la que queremos ayuda. Si no estamos seguros de cómo se llama la función en concreto, o no conocemos su nombre, pero sin embargo queremos información sobre un tema, entonces tecleamos “apropos” seguido del tema. Por ejemplo: apropos polynomial Si tecleamos tan sólo la palabra “help”, obtendremos un menú donde viene toda la ayuda de la que dispone Scilab, y entre otros también hay una lista completa con las funciones explicadas. Si queremos modificar el número de dígitos que se muestren por pantalla, podemos usar la orden “format”. Por ejemplo, format(18) hará que se muestren 18 dígitos de ese número. Es decir, el número se muestra en 18 posiciones, incluidas las posiciones para el signo y el punto decimal. Si usamos format('e',12) se usará la notación científica con 12 posiciones. El formato por defecto que usa Scilab es el formato variable, al cual se puede retornar en cualquier momento tecleando tan sólo: format('v') Las constantes se representan en Scilab con el símbolo %. Por ejemplo, %e. %pi, %i representan, respectivamente, la constante exponencial e, el número pi, y la parte imaginaria pura de un número complejo. Así, un número complejo se representaría por a = 3 + 4*%i;
3.2.Operaciones básicas Como se ve, el uso de números complejos es muy intuitivo. Las funciones real, imag, conj y abs, representan, respectivamente, la parte real de un número complejo, su parte imaginaria, el conjugado y el módulo. Todas las funciones de Scilab están generalizadas, para permitir números complejos en su uso.
3.3.Polinomios
Un polinomio se puede definir de dos maneras: por sus coeficientes o por sus raíces. Es necesario, además, indicar la variable simbólica del polinomio. La orden p = poly([2 3 5 7], "x", "coeff") define en la variable p el polinomio 2 + 3x + 5x^2 + 7x^3. La orden q = poly([2 3 5], "x", "roots") define en la variable q el polinomio -30+31x-10x2+x3, cuyas raíces son exactamente 2, 3 y 5. Escribir q = poly([2 3 5], "x") produce exactamente el mismo resultado, o sea, "roots" es el tipo de definición por defecto. La doble comilla “ se puede reemplazar por la comilla sencilla '. Más aún, se puede reemplazar 'coeff' por 'c' y 'roots' por 'r'. Es lícito escribir
r = poly([6 7 8], 'y', 'c')
La función roots calcula las raíces de un polinomio, sean éstas reales o complejas. Por
ejemplo
roots(p)
Con polinomios se pueden hacer sumas, multiplicaciones, restas, multiplicación por un
número. Deben ser polinomios en la misma variable. Por ejemplo:
v = p + q + pq – 3.1q
También se puede elevar un polinomio a una potencia, por ejemplo:
r = p^
La función coeff tiene dos parámetros, el primero es el polinomio y el segundo la potencia.
La siguiente orden asigna a la variable k el valor -10, el coeficiente de x^2 en el polinomio q.
k = coeff(q,2) Si se utiliza simplemente
3.4.Vectores y matrices La definición de matriz se hace por filas. Los elementos de una misma fila se separan por medio de espacios en blanco o por medio de comas. Una fila se separa de la siguiente por medio de punto y coma o por medio de cambio de línea. Scilab permite crear rápidamente algunos tipos esepciales de matrices:
- ones(n.m): es una matriz de unos de tamaño nxm.
- zeros(n,m): es una matriz de ceros de tamaño nxm.
- rand(n,m): es una matriz aleatoria de tamaño nxm.
- eye(n,n): es la matriz identidad de orden n. En ciertas ocasiones resulta útil, sobre todo para gráficas de funciones, crear vectores con elementos equiespaciados, por ejemplo: x = [1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6] Esto también se puede hacer de forma más fácil y compacta: x = 1:0.2:2. Los valores 1.0, 0.2 y 2.6 corresponden respectivamente al límite inferior, al incremento y al límite superior. Si no se especifica incremento, se supone que éste es uno. Es decir, la expresión y=6:8 es equivalente a y=6:1:8. Cuando se emplea una columna basta con utilizar el operador de trasposición, por ejemplo: h=(3:0.4:9)' f(4,9) denota al elemento de la fila 4 y la columna 9 de la matriz f. f(2,:) denota a la fila segunda de la matriz f. f(:,5) denota a la columna quinta de la matriz f. f(2:4,4:7) denota a una submatriz de la matriz f, formada por las filas 2, 3 y 4, y por las columnas 4, 5, 6 y 7. También se pueden definir a base de definir submatrices: r=[1 3 5], s=[2 4 6], bb=[r' s'] La matriz bb daría como resultado:
[
5 6 ]
3.4.Vectores y matrices Si a es una matriz mxn, entonces a(:) es un vector columna de tamaño mnx1. Se obtiene colocando primero la primera columna de a, seguida de la segunda, y así sucesivamente. Si x es un vector columna, entonces x(:) es el mismo vector columna. Si y es un vector fila, entonces y(:) es lo mismo que y'. O sea, que si x es un vector (fila o columna), entonces x(:) es un vector columna con las mismas entradas de x. Así x = x(:) convierte el vector x en un vector columna. Si y es un vector fila, se puede escribir y(5) o y(1,5). Análogamente, si x es un vector columna, se upede escribir x(4) o x(4,1). Para hacer el producto de entre un número y una matriz se usa el operador . Los operadores + y – permiten realizar sumas y restas entre matrices del mismo tamaño. Cuando el producto de matrices es posible (porque las matrices tengan dimensiones compatibles), también se usa para ello el operador . La trasposición de una matriz se indica también por medio de la comilla simple: ' b = n'n La instrucción anterior crea la matriz b, que es el producto de la traspuesta de n y de n. Por lo tanto, b es una matriz cuadrada. Al igual que pasaba con los números complejos, las mayoría funciones de Scilab son válidas para las matrices. La función se aplica elemento a elemento a cada matriz, resultando una matriz del mismo tamaño que el original, pero con la función aplicada a cada uno de sus elementos. Para realizar la multiplicación, división o exponenciación de matrices elemento a elemento, se usa respectivamente los operadores . ./ y .^ Si g es una matriz rectangular g.^(1/2) equivale a sqrt(g) o sea, una matriz del mismo tamaño, cuyos elementos son las raíces cuadradas de los elementos de g. En cambio, si g es una matriz cuadrada, g4=g^(1/2) g4 es una matriz raíz cuadrada de g, o sea, que g4*g4=g Si los tamaños de las matrices son compatibles, dos o más matrices se pueden “pegar” para obtener una matriz de tamaño mayor. Por ejemplo: AA = [a rand(3,2)]
3.5.Funciones elementales para el manejo de matrices fc=size(a) proporciona un vector fila 1x2 con el número de filas y el número de columnas de a. La orden size(a,1) proporciona el número de filas de a. Y análogamente, size(a,2) proporciona el número de columnas de a. tril(a) proporciona la parte triangular inferior de a. triu(a) proporciona la parte triangular superior de a. [q,r] = qr(a) proporciona la factorización qr de la matriz a. a1=pinv(a) calcula la inversa generalizada de Moore-Penrose, también llamada pseudoinversa.
3.6.Solución de sistemas de ecuaciones
Para resolver sistemas de ecuaciones lineales de primer orden, Ax=b, conocidos la matriz A y el vector b, se pueden usar dos métodos principales en Scilab. x1=inv(A)*b Este primer método se puede usar cuando la matriz A es cuadrada e invertible. Es decir, la solución existe y es única. En este caso, también podría usarse el segundo método: x2=A\b Esto es un algoritmo eficiente de Scilab para hallar la solución. Teóricamente, el resultado debería ser el mismo, pero desde el punto de vista de la precisión numérica, los resultados son semejantes. Para matrices medianamente grandes hay diferencias en el tiempo. La primera forma gasta, aproximadamente, tres veces más tiempo que la segunda. Fuera del caso de solución única hay otros dos casos: el caso del sistema inconsistente (sin solución) y el caso de muchas soluciones (número infinito de soluciones). Si el sistema es inconsistente, entonces se desea encontrar una pseudosolución, la solución por mínimos cuadrados, o sea, se busca un x que minimice el ||A-b||^22 En este caso, la orden x=A\b encuentra una de estas soluciones. Si las columnas de A son linealmente independientes, esta pseudosolución es única. Se puede obtener más ayuda con el comando help backslash.
3.7.Programas: guiones y funciones
En Scilab hay dos tipos de programas: los guiones o libretos (scripts) y las funciones. Un guión es simplemente una secuencia de órdenes de Scilab. No tiene parámetros (“argumentos") de entrada ni de salida. En cambio una función sí los tiene.
3.7.Programas: guiones y funciones Por otro lado, las variables definidas en un guión son globales, es decir, después de llamar al guión, estas variables siguen existiendo. En cambio en una función, las variables definidas dentro de la función dejan de existir una vez finalizada la ejecución de la función, son variables locales. Un guión es simplemente un archivo ASCII en el que hay una sucesión de órdenes de Scilab. Generalmente tiene la extensión .sce pero eso no es obligatorio. Puede estar colocado en cualquier carpeta. Scilab contiene un editor de programas llamado Scipad. Se puede usar éste o cualquier otro para escribir un progrma. Hay tres formas de ejecutar un programa:
- Tecleando la siguiente instrucción en el entorno Scilab: exec c:\programas\ensayo.sce Es decir, la orden “exec” seguida de la ruta y nombre completo del archivo a ejecutar.
- En Windows, se puede teclear esa misma orden en la barra de menús del entorno Scilab, con las opciones File y Exec. Se busca la carpeta y el fichero adecuado, y se hace doble clic con el botón derecho del ratón en el archivo concreto.
- En LINUX se hace de manera muy parecida: en la barra de menú File, enseguida File Operations, y finalmente Exec después de haber escogido el archivo deseado.
- Si se usa Scipad, se puede ejecutar, mediante la orden Execute, y después en Load into Scilab... Evidentemente, en Scipad se puede editar el archivo, realizar los cambios deseados, guardarlos, y de nuevo activar el guión mediante exec... Cada vez que queramos ejecutar un guión o script y usar para ello valores distintos, tendremos que editar el guión, cambiar los valores en cuestión, guardar el guión y ejecutarlo. ¿Se puede hacer esto mismo de forma más cómoda? La respuesta son las funciones, que permiten usar parámetros de entrada y salida, los cuales son fácilmente modificables. En un mismo archivo puede haber varias funciones. Estos archivos tienen generalmente la extensión .sci. El esquema general de una función es el siguiente: function [res1, res2, ...] = nombre [par1, par2, ...] ... ... endfunction res1 es resultado1 o también parámetro de salida 1. par1 es el parámetro de entrada 1.
3.8.Comparadores, operadores lógicos y órdenes de control de flujo Las órdenes de control de flujo son también las usuales en muchos lenguajes de programación:if, select y case, for, while, break, return y abort.
- if condición then ... ... end La palabra then se puede sustituir por una coma o por un cambio de línea. También existe la posibilidad de usar “else” if condición ... else ... end Estas estructuras se pueden usar directamente dentro del ambiente interactivo de Scilab. Por ejemplo, se puede escribir directamente, sin necesidad de un guión: if x<0, fx=xx, else fx=xx*x, end Resulta ineficiente hacer un guión únicamente para las órdenes de la línea anterior. Pero, cuando hay muchas órdenes y muchos controles, y es necesario depurar el proceso, es casi indispensable hacer un guión o función.
- for La estructura for tiene la siguiente forma: for var=lim1:incr:lim ... ... end Esto quiere decir que la variable var empieza en el límite inferior lim1, después va a incrementar el valor el incremento inc (puede ser un incremento negativo). Si el incremento es 1, éste se pued suprimir.
3.8.Comparadores, operadores lógicos y órdenes de control de flujo Igual que ocurre con las estructuras if, las estructuras for se pueden anidar unas dentro de otras.
- while La forma general de while es: while condicion ... ... end
- select La forma general es: select variable case valor1 then ... ... case valor2 then ... ... case valor3 then ... ... else ... ... end La palabra then puede ser reemplazada por una coma o por un cambio de línea. La parte else es opcional.
- break: permite una salida forzada de un bucle for o while
3.9.Gráficas x=(-2:0.05:3)'; y=sin(x); z=cos(x); plot2d(x,[y z sin(2x)]) En este caso Scilab asigna colores diferentes a cada una de las curvas. Para conocer la correspondencia entre colores y curvas se pueden colocar letreros (“legend”) para las curvas. Se utiliza la opción leg separando los letreros por medio de @. plot2d(x,[y z sin(2x)], leg=”sen(x)@cos(x)@sen(2x)”) Después de haber hecho una gráfica, se le pueden agregar letreros. Se usa xtitle, que tiene 3 parámetros, todos los tres deben ser cadenas. El primero para el letrero general, el segundo para el eje horizontal y el tercero para el eje verticual. Por ejemplo xtitle(“Funciones trigonométricas”,”x”,””) En resumen, una de las formas de utilizar plot2d es plot2d(x,a), donde x es un vector columna y a es una matriz con el mismo número de filas que x. En la figura habrá tantas gráficas como columnas tenga la matriz a. Una forma más general es plot2d(u,v), donde u y v son matrices del mismo tamaño, de m filas y n columnas. Entonces en la misma figura aparecerán la gráfica de la primera columna de u con la primera columna de v, la gráfica de la segunda columna de u con la segunda columna de v, etc. En la figura producida por el siguiente ejemplo está la gráfica de seno entre 0 y 3.14 y la gráfica de la tangente entre -1 y 1. n = 100; a = 0; b = 3.14; h = (b-a)/n; x1 = (a:h:b)'; y = sin(x1); a = -1; b = 1; h = (b-a)/n; x2 = (a:h:b)'; z = tan(x2); plot2d([x1 x2], [y z]); También se puede, usando fplot2d, obtener la gráfica de una función f definida mediante una función de Scilab. En este caso, sólo se necesita el vector de valores de x. Este vector debe ser monótono, es decir, creciente o decreciente. Supongamos que se ha definido la siguiente función
3.9.Gráficas function fx = func4(x) fx = sin(x)-tan(x) endfunction y que se ha cargado el archivo donde está definida, mediante getf... Entonces se puede obtener la gráfica mediante u = (-1:0.01:1)'; fplot2d(u,func4) Si la función es sencilla, no es necesario crear la función en un archivo. Se puede obtener la gráfica mediante: t=(-1:0.01:1.2)'; deff(“[y]=func4b(x)”,”y=x.*x + 2.5”) fplot2d(t,func4b) Algunas veces se desea, no obtener la curva, sino dibujar los puntos, sin que haya “continuidad”, o sea, que los puntos no estén unidos por un segmento de recta. Una forma de hacerlo es mediante un argumento adicional, el estilo. Las siguientes órdenes muestran un ejemplo. xbasc(); x=(-3.2:0.2:3.2)'; y=sin(x); tipo=-1; plot2d(x,y,tipo); Si el estilo, en este ejemplo la variable tipo, es menor o igual a cero, en la gráfica aparecen los puntos representados por un símbolo. Los valores pueden ser 0, -1, -2, ..., - El significado de los cinco primeros es el siguiente: 0:. -1: + -2: x -3:
3.10.Ventajas e inconvenientes del uso de Scilab
- La capacidad de cálculo del programa es muy elevada, ya que posee casi todas las funciones matemáticas presentes en Matlab.
- No consume tantos recursos del sistema (memoria, capacidad de disco, etc) como MatLab: tarda mucho menos tiempo que éste en iniciarse, ejecutarse y simular programas.
- Su uso es fácil e intuitivo. La ayuda del programa es muy completa
• INCONVENIENTES
- El debugger o depurador de problemas es incómodo de usar: cuando hay un error, no se para en la línea causante del problema en la ejecución del programa, y no permite la inserción de “breakpoints” o puntos de ruptura del programa.
- La herramienta que teóricamente permite importar y traducir a Scilab archivos de Matlab no funciona correctamente, y presenta frecuentes fallos, obligando a la traducción manual por parte del usuario.
- Scicos está en una fase de desarrollo muy anterior a la que ya disfruta Scilab. Su uso es muy poco “user friendly” y no dispone de tantos diagramas de bloques como el que sería su homólogo de MatLab: Simulink.
- Las herramientas de representación gráfica están poco desarrolladas. Aunque permiten generar gráficos de gran calidad e incluso en tres dimensiones, no tienen una herramienta de zoom de uso cómodo, que permita hacer y deshacer los zooms de forma intuitiva.
