CALCULO DE MÚLTIPLES VARIABLES
PRACTICA CALIFICADA No 1
DOCENTES: Ing. Mg. Hugo Morales, Lic. Mg. César Cabrera, Mg. Alexander Bonifacio,
Mg. Alexis Herrera, Mg. Gamaniel Gonzales
FACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL
AREA DE CIENCIAS BASICAS
Periodo Lectivo
2020 I
Aula
Curso
Sección
TODAS
Fecha de evaluación
09/07/2020
Horario
2:00 a 4:00
1. En los siguientes enunciados indicar el valor de verdad de cada una de las proposiciones.
Justificando cada una de sus respuestas. (10 puntos)
a. La función vectorial 𝑓(𝑡)=(𝑡3;ln(𝑡)), parametriza a una curva plana y se encuentra
en el plano P:y=0.
b. Se tiene una función real de dos variables 𝑓(𝑥,𝑦) con tres ramas (reglas de
correspondencia). Entonces si existen sus derivadas parciales:
𝜕𝑓(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥 ;𝜕𝑓(𝑥,𝑦)
𝑦
Tales funciones siempre presentan dos ramas (reglas de correspondencia).
c. Sea la función 𝑓:ℝ2→ℝ, definida por:
𝑓(𝑥,𝑦)={ 𝑥𝑦
𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2, (𝑥,𝑦)≠(0,0)
0, (𝑥,𝑦)=(0,0)
𝑓(𝑥,𝑦) es discontinua en (0,0) entonces:
𝜕𝑓(0,0)
𝜕𝑥 ;𝜕𝑓(0,0)
𝑦
Tales funciones no existen.
d. Todos los puntos de una curva de nivel de la función 𝑓(𝑥,𝑦) no tienen las mismas
propiedades.
e. Si debemos redefinir la función 𝑓(𝑥,𝑦) en un punto (𝑥0 ,𝑦0)∈Dom 𝑓 para establecer
su continuidad, entonces presenta una discontinuidad esencial.
2. Sea C una curva, parametrizada por la función:
𝛼(𝑡)=(𝑡 ; ln(sec𝑡) ; ln(sec𝑡+tan𝑡) )
a. Halle los vectores unitarios 𝑇
(𝑡), 𝑁
(𝑡) y 𝐵
(𝑡) en el punto en que la curva C intercepta
al plano YZ. (2,5 puntos)
b. En relación al punto determinado en la parte a) determine la ecuación del plano
osculador en dicho punto. (2,5 puntos)
