CALCULO DE MÚLTIPLES VARIABLES
PRACTICA CALIFICADA No 1
DOCENTES: Ing. Mg. Hugo Morales, Lic. Mg. César Cabrera, Mg. Alexander Bonifacio,
Mg. Alexis Herrera, Dr Gamaniel Gonzales
FACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL
AREA DE CIENCIAS BASICAS
Periodo Lectivo
2020 I
Aula
Curso
Sección
TODAS
Fecha de evaluación
25/06/2020
Horario
2:00 a 4:00
1. En los siguientes enunciados indicar el valor de verdad de cada una de las proposiciones.
Justificando cada una de sus respuestas. (10 puntos)
a. Si una función vectorial 𝑓 presenta una discontinuidad en un punto de su dominio del
tipo esencial, entonces el límite de la función 𝑓 existe en ese punto.
b. Si las componentes de una función vectorial 𝑓 son lineales, entonces la gráfica de 𝑓
es una curva.
c. Sean 𝐶1 𝑦 𝐶2 dos curvas en forma vectorial de dos dimensiones, estas siempre se
cruzan.
d. Una curva 𝐶 en forma vectorial 𝑓 es suave o lisa cuando es continua en todo su
dominio.
e. Si una función vectorial 𝑓 es diferenciable en un punto de su dominio, entonces solo
es continua en ese punto.
2. Sean las curvas:
𝐶1:𝑓
(𝑡)= 𝑒𝑡(𝑐𝑜𝑠𝑡; 𝑠𝑒𝑛𝑡 ; 1) , ∀𝑡 ∈ [0; 2𝜋 ] y 𝐶2 es la intersección de 𝑆1 𝑦 𝑆2 donde:
𝑆1: 𝑥2+ 1 = 2𝑥 + 𝑦 ∧ 𝑆2: 𝑥 = 𝑧
a. Determine el valor del parámetro donde ambas curvas se interceptan.
(2,5 puntos)
b. Respecto al inciso a, ¿cuánto tiempo debe de transcurrir para que la longitud de
arco de 𝐶1 se incremente en √3(𝑒 − 1) unidades? (2,5 puntos)
3. Una partícula se desplaza por la curva 𝐶: 𝑥 = 4 − 𝑦2 y parte del punto (−5, −3) para
𝑡 = 0 con una velocidad constante de 5𝑚/𝑠𝑒𝑔. Determine el vector velocidad de la
partícula en el punto (0,2). (5 puntos)
