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Tipo: Ejercicios
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JUAN XXII CARTUJ A Apuntes de Física 2º Bachillerato Curso 2017-
JUAN XXII CARTUJ A Apuntes de Física 2º Bachillerato: INTRODUCCIÓN Curso 2017-
Estos apuntes tienen como objetivo abarcar todos los contenidos exigidos para la prueba final de Bachillerato para el acceso a la universidad (PEBAU) en Andalucía. En ningún caso pretenden ser un libro de texto pero sí una guía que facilite a los alumnos un seguimiento adecuado de la asignatura de Física de 2º de Bachillerato sin necesidad de tener que tomar sus propios apuntes, ahorrando con ello un tiempo considerable en la exposición de la materia en clase y permitiendo la realización de un mayor número de ejemplos y ejercicios en el aula.
Por otra parte, estos apuntes han sido posibles gracias a mi compañero de universidad y amigo, Juan Carlos Rodríguez Herola, y son reflejo de nuestra experiencia en la docencia de esta materia a lo largo de los años. Hay diferentes formas de estructurar los contenidos de la materia y, en mi caso, he decidido que sea la que se sintetiza en el índice de temas que se indican en la página siguiente y que paso a describir brevemente.
Tengo que destacar que en estos apuntes se han incluido algunos contenidos que no corresponden con el curriculum de 2º de bachillerato y, que por tanto, no son evaluables en la PEBAU (ver las directrices y orientaciones generales para la prueba de acceso y admisión en las universidades públicas de Andalucía que puedes encontrar en la página web del centro). Sin embargo, considero que son necesarios para completar la formación del alumno de este nivel.
El tema 0 es un repaso de las herramientas matemáticas básicas que vamos a utilizar este curso, con una ampliación de los vectores al espacio tridimensional.
Los temas 1 y 2 pretenden ser un repaso de los contenidos que sobre “Dinámica, Trabajo y Energía” se estudiaron en 1º de Bachillerato, pero con una mayor rigurosidad que entonces, ya que el alumno dispone de las herramientas matemáticas adecuadas, como el cálculo diferencial e integral.
El tema 3 se dedica íntegramente al estudio conjunto de la interacción gravitatoria y electrostática, incluyendo el campo gravitatorio terrestre y el movimiento de satélites. Considero que es adecuado estudiar ambos campos simultáneamente para simplificar el proceso de aprendizaje del alumno, y que este pueda ir viendo las analogías y diferencias entra ambas interacciones.
Los temas 4 y 5 conforman el bloque “Interacción electromagnética”. El tema 4 se dedica al estudio del campo magnético y al tema 5 al estudio de la inducción electromagnética, fenómeno que es la base de la llamada síntesis electromagnética.
Los temas 6 y 7 conforman el bloque “Vibraciones y ondas”, estando el primero dedicado al estudio del movimiento vibratorio armónico simple (MAS) y el segundo al movimiento ondulatorio, en general, y a las ondas armónicas, en particular, a sus propiedades y a las ondas electromagnéticas.
El tema 6, MAS, no forma parte del temario de este curso, ni es evaluable en la PEBAU, pero he considerado importante incluirlo en este curso pues creo que su estudio es más sencillo para los alumnos ahora, y además nos ayudará a entender mejor y más fácilmente al movimiento ondulatorio.
Los temas 8 y 9 están dedicados a la “Física Moderna”: el tema 8 a la dualidad onda-partícula y el tema 9 a la física nuclear.
Finalmente el tema 10 se dedica a una breve iniciación a la óptica geométrica en lo referente a la formación de imágenes en sistemas ópticos.
La temporalización es relativa ya que depende de varios factores, pero considero que sería apropiado dedicar el primer trimestre al desarrollo de los temas 0, 1, 2 y 3, el segundo trimestre a los temas 4, 5, 6 y 7, y el tercer trimestre a los temas 8, 9 y 10.
Por último desear que estos apuntes sean de gran ayuda para todos aquellos alumnos que los utilicen.
**1. Magnitudes físicas y su clasificación.
Una magnitud física es una propiedad de los cuerpos que se puede medir, es decir, que se puede expresar mediante una cantidad y su correspondiente unidad.
Una primera clasificación de las magnitudes físicas es:
Recuerda que las primeras se definen sin hacer uso de ninguna otra magnitud y que las segundas utilizan para su definición a una o varias de las primeras. La elección de las magnitudes fundamentales es arbitraria pero, el número de magnitudes fundamentales elegidas debe ser el mínimo que se necesite para definir coherentemente y con precisión a todas las demás (por esto se llaman derivadas).
Tanto las magnitudes físicas fundamentales como las derivadas se agrupan en sistemas de unidades. En la tabla siguiente se recogen las magnitudes fundamentales y sus unidades en el Sistema Internacional de Unidades (SI):
MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y SUS UNIDADES EN EL SI MAGNITUD UNIDAD DE MEDIDA SÍMBOLO Longitud Masa Tiempo Temperatura Intensidad de corriente eléctrica Intensidad luminosa Cantidad de materia
metro kilogramo segundo grado Kelvin amperio candela mol
m Kg s K A Cd mol UNIDADES COMPLEMENTARIAS DEL SI Ángulo plano Ángulo sólido
radián estereoradian
rad sr
Recuerda que la medida de cualquier magnitud física en una unidad la puedes cambiar a otra unidad equivalente y que el método más recomendable es el llamado “método de las fracciones unitarias”.
Desde otro punto de vista las magnitudes físicas se clasifican en:
Recuerda que una magnitud física se dice que es escalar cuando queda perfectamente determinada mediante una cantidad y su correspondiente unidad. Este es el caso de la masa, temperatura, superficie, volumen, densidad, trabajo, etc.
Sin embargo para que una magnitud física vectorial quede perfectamente determinada no basta con dar la cantidad y su unidad, es necesario saber la dirección y el sentido (algunas veces también el punto de aplicación). Es el caso de la posición, velocidad, aceleración, fuerza, cantidad de movimiento, etc.
Para operar con magnitudes escalares basta con manejar las cantidades y las unidades coherentes, pero para operar con magnitudes vectoriales no sólo hay que tener en cuenta la cantidad (módulo), hay que tener también en cuenta la dirección y el sentido. Recordemos las operaciones con vectores vistas los cursos anteriores y ampliemos a alguna más.
2.1 Suma y resta geométrica de vectores
Para sumar geométricamente dos vectores
Puedes observar que cuando los vectores que sumas no tienen la misma dirección, su suma coincide
con la diagonal del paralelogramo que forman
Para restar geométricamente dos vectores
procede a realizar la suma como se ha explicado.
Observa como en este caso el vector
extremo del primero.
2.2 Definición geométrica de producto de un escalar por un vector
Se llama producto de un escalar por un vector, al producto de un nº real k, por un vector
Se representa por
De modo que si conocemos el módulo de los dos vectores y el valor de su producto escalar, podemos conocer el ángulo que forman dichos vectores.
2.4 Definición geométrica de producto vectorial de dos vectores.
El producto vectorial de dos vectores
De la definición geométrica del producto vectorial podemos deducir lo siguiente:
1º.-Si los vectores
vectorial es nulo, ya que los vectores formarían entre sí un ángulo de 0º o 180º, y en ambos casos el seno vale 0.
2º.- Si los vectores son perpendiculares su producto vectorial es máximo, ya que los
vectores
3º.- El producto vectorial de dos vectores no es conmutativo, como puede verse en el dibujo:
El sistema de coordenadas cartesiano está formado por tres rectas perpendiculares entre sí, llamados ejes de coordenadas cartesianos , que se cortan en un punto O que es el origen de coordenadas. Los tres ejes son el “eje x” , el “eje y” y el “eje z”.
k 0
Si en cada uno de los ejes se define un vector unitario (de modo la unidad) y de sentido
positivo (son los vectores
r del espacio puede expresarse como una
combinación lineal de los vectores
y
r x i. y j. z k. ó r (x y z , , )
r.
r.
COMENTARIOS:
z k.
j k^ i
y j.
Observa como las dos coordenadas son positivas ya que el vector está orientado en el primer cuadrante.
La forma general de calcular las coordenadas de un vector en el plano XY, aplicando la trigonometría es:
x x y y
v v α v v i v j v v senα
Siendo α el ángulo que forma el semieje positivo de las x con el vector. El signo del seno y el coseno de este ángulo te proporcionará el signo de las coordenadas del vector.
y v y .j
v v x i v (^) yj
j i v x .i^ x
3º.- Si el vector está contenido en los planos XZ ó YZ, siempre haba una coordenada nula: la coordenada “y” en el primer caso, y la coordenada “x” en el segundo.
4º.- Cuando el vector no coincida con ninguno de los ejes, ni con los planos XY, XZ ó YZ, entonces las tres coordenadas del vector serán distintas de cero.
Indica la expresión analítica de la magnitud física vectorial correspondiente en cada uno de los casos siguientes:
a) Coche que circula a 50 Km/h hacia la derecha. b) Objeto que es lanzado verticalmente hacia arriba a 10 m/s. c) Tren que se acerca al andén de la estación por tu derecha a 20 Km/h. d) Aceleración de la gravedad terrestre. e) Objeto que desciende a 5 m/s. f) Moto que se acerca al paso de peatones por tu izquierda a 20 m/s.
α
g) Tu peso. h) Balón que se chuta a 200 m/s con formando un ángulo de 45º con la horizontal. i) Jugador de tenis que golpea la pelota hacia abajo formando 45º con el semieje horizontal positivo a 100 m/s. j) Avión que vuela a 1000 Km /h hacia S. k) Avión que vuela a 1000 Km /h hacia NE. l) Avión que vuela a 1000 Km /h hacia SE. m) Avión que vuela a 1000 Km /h hacia NNO.
Supongamos dos vectores
4.1 Suma y resta analítica de vectores Se define la suma analítica de los vectores
sumar las coordenadas semejantes:
u v (u (^) x , uy , uz ) (v (^) x ,v (^) y ,v (^) z ) ( ux vx , uy v (^) y , uz vz ) (u (^) x v (^) x)i (u (^) y vy ) j ( uz vz )k
Se define la resta analítica de los vectores
coordenadas del primero, las coordenadas semejantes del segundo:
u v ( u x , uy , uz ) (v (^) x , v (^) y , vz ) (u (^) x v (^) x , uy v (^) y , uz v (^) z) (u (^) x v (^) x)i (u (^) y vy ) j (u (^) z vz )k
4.2 Producto de un escalar por un vector en forma analítica Se define el producto de un escalar k por un vector
multiplicar cada una de sus coordenadas por el escalar:
4.4 Producto vectorial de dos vectores en forma analítica
La expresión analítica del vector que resulta de un producto vectorial entre dos vectores se obtiene del siguiente modo:
^ ^
4.5 Derivada de un vector en forma analítica
La derivada de un vector es otro vector que se obtiene de derivar cada una de sus coordenadas y se escribe:
v v i x v (^) yj v kz v ' v ix'^ vy '^ j v kz'
Un vector es unitario cuando su módulo vale la unidad. Si un vector
v no es unitario, podemos hallar dos vectores unitarios de la misma dirección que él: uno en el mismo sentido y otro en sentido contrario.
Para ello basta con multiplicar al vector
vpor la inversa de su módulo o cambiar de signo dicho producto, respectivamente.
Si
v v v ó v v v v v
tienen de módulo la unidad
v^ v v v
(^1). | | | |
| v| 1
(^) v^ v v v
(^1). | | | |
Dados los vectores
a) La suma:
u v b) La resta:
u v c) El producto del escalar 3 por el vector
d) El producto escalar de ambos vectores:
e) El módulo de cada uno de los vectores:
| u | y | v| f) El ángulo que forman ambos vectores. g) El producto vectorial de ambos vectores:
u v h) Vector unitario de la misma dirección y sentido que
i) Vector unitario de la misma dirección y sentido contrario que
unitario.
Responde a los mismos apartados del ejercicio anterior con los vectores:
Comprueba el valor de los siguientes productos escalares entre los vectores unitarios:
i. i i. j i. k j. j j k. k k.
a) Aplicando la definición geométrica. b) Aplicando la definición analítica.
Soluc: 1, 0, 0, 1, 0 y 1
Comprueba los siguientes productos vectoriales:
i i i j i k j i j j j k k i k j k k
a) Aplicando la definición geométrica.
Soluc: 0, k , j , k, 0, i , j , i, 0
JUAN XXII CARTUJ A Apuntes de Física 2º Bachillerato: TEMA 1: DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL Curso 2017-
En física se denomina punto material o partícula a aquel objeto que tiene masa pero que no tiene dimensiones. En realidad, cuando la física considera a un cuerpo como un punto material, no es que carezca de volumen sino que este no ha de ser tenido en cuenta para el fenómeno que se está estudiando.
Se denomina movimiento al cambio de posición de un cuerpo respecto a un punto que se toma como referencia, denominado sistema de referencia. De la definición se deduce claramente que el movimiento es un concepto relativo, es decir, un mismo objeto puede estar en movimiento respecto a un sistema de referencia y al mismo tiempo estar en reposo respecto a otro sistema de referencia diferente.
En movimiento, se denomina trayectoria a la línea imaginaria que une las sucesivas posiciones por las que va pasando un cuerpo. Esta puede ser rectilínea, curvilínea (circular, elíptica, parabólica, etc.) o una sucesión de ambas.
En un movimiento, se denomina espacio recorrido a la longitud de la trayectoria.
Se denomina vector de posición de una partícula, respecto a un sistema de referencia, al vector que va desde el origen del sistema de referencia a la posición que ocupa la partícula. Se representa
por
El vector de posición de una partícula que se mueve respecto a un sistema de referencia será función del tiempo (sólo será constante cuando la partícula esté en reposo respecto a dicho sistema) y por eso podemos escribir:
El módulo del vector de posición nos indicará a qué distancia estará la partícula del sistema de referencia en cada instante.
Llamamos ecuaciones cartesianas del vector de posición a las expresiones analíticas de sus componentes x(t), y(t) y z(t), que corresponden con tres ecuaciones escalares.
En general serán tres las ecuaciones cartesianas de la posición, pero si la partícula se mueve solamente a lo largo de uno de los ejes de coordenadas entonces la única coordenada distinta de 0 del vector de posición será la de ese eje, pudiendo prescindir de las otras dos coordenadas ya que serían nulas, y por tanto, habrá una sola ecuación cartesiana de la posición.
JUAN XXII CARTUJ A Apuntes de Física 2º Bachillerato: TEMA 1: DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL Curso 2017-
Se llama vector desplazamiento entre dos instantes de tiempo t 1 y t 2 , a la diferencia entre los vectores de posición en el instante final t 2 , y el vector de posición en el instante inicial t 1 ,. Se
representa por
Teniendo en cuenta la definición geométrica de la resta entre dos vectores, puede observarse que el vector desplazamiento coincide gráficamente con el vector que va desde la posición inicial a la posición ocupada en el instante final (figura 1.1).
El módulo del vector desplazamiento nos indicará la distancia que separa en línea recta las dos posiciones ocupadas por la partícula. En general, esta distancia será menor que el espacio recorrido. El módulo del vector desplazamiento sólo coincidirá con el espacio recorrido cuando la trayectoria sea rectilínea y no se invierta el sentido del movimiento.
En la gráfica siguiente se puede observar los vectores de posición de una partícula, respecto a un sistema de referencia, en dos instantes de tiempo diferentes, la trayectoria y el vector desplazamiento entre esos dos mismos instantes:
y
0 x
z
Figura 1. Vector de posición, vector desplazamiento y trayectoria
TRAYECTORIA
VECTOR DESPLAZAMIENTO
VECTOR DE POSICIÓN FINAL
VECTOR DE POSICIÓN INICIAL
r r t ( 1 ) r t ( 2 )
