Algoritmo 4.
o
ESO - Opcio´n B Propuestas de evaluacio´n
SOLUCIONES
PROPUESTAS DE EVALUACIO
´N
CRITERIOS ACTIVIDADES
6Figuras semejantes. Teorema de Tales
1.
a)
6812
⫽⫽
xy z
冦
x
⫹
y
⫹
z
⫽78
x
⫹⫹ ⫽78
8
x
12
x
66
x
⫽18 cm,
y
⫽24 cm,
z
⫽36 cm
b)
k
⫽⫽⫽⫽o tambie´n
68121
18 24 36 3
k
⫽⫽⫽
6⫹8⫹12 26 1
78 78 3
2.
⫽
16
k
⫽
2
2 180
24 冢冣
180
3
x
2
冦
k
⫽
x
x
⫽⫽405 cm
2
9 · 180
4
3.
Los tria´ngulos
ABC
y
DBE
son semejantes, luego:
⫽
DE
⫽8cm
BE DE
4
DE
⫽
BC AC
4⫹620
4.
Los tria´ngulos
BCM
y
CBN
son iguales porque tienen un lado
comu´n,
BC
; dos lados iguales,
BC
y
CN
, y dos a´ngulos iguales,
CBM
r⫽
BCN
r.
5.
a)
k
⫽⫽
1,2 1
2 400 000 2 000 000
La escala es 1 : 2 000 000
b)
k
⬘⫽ ⫽
x
⫽4,8 cm
1
x
500 000 2 400 000
6.
⫽
x
⫽19,84 m
162
x
196 24
A. Utilizar la razo´n de semejanza de dos
figuras semejantes. 1. Un tria´ngulo cuyos lados miden 6, 8 y 12 cm es semejante a otro cuyo perı´metro es 78 cm.
a) Halla la medida de los lados del segundo tria´ngulo.
b) Halla la razo´n de semejanza.
2. Los lados homo´logos de dos penta´gonos miden 16 y 24 cm, respectivamente. Sabiendo que el
a´rea del primero es de 180 cm
2
, calcula el a´rea del segundo penta´gono.
B. Reconocer figuras semejantes
aplicando el teorema de Tales.
C
AB
E
D
3. Calcula la medida del segmento
DE
de la figura sabiendo que
BE
⫽4cm,
EC
⫽6cmy
AC
⫽20 cm, y que la recta
AC
es paralela a
DE
.
C. Aplicar los criterios de semejanza de
tria´ngulos.
C
A
B
NM
4. Sobre los lados iguales
AB
y
AC
de un tria´ngulo iso´sceles se
toman segmentos iguales
BM
y
CN
. Prueba que los tria´n-
gulos
BCM
y
CBN
son iguales y, por tanto,
CM
⫽
BN
.
D. Interpretar representaciones planas
utilizando la escala y obtener
informacio´n sobre las mismas.
5. La distancia entre dos pueblos es de 24 km. En un plano de carreteras hemos medido la distancia
entre ambos y hemos obtenido 1,2 cm.
a) ¿Cua´l es la escala del mapa?
b) Si la escala del mapa fuese de 1 : 500 000, ¿cua´l serı´a la distancia sobre el papel entre
ambos pueblos?
E. Resolver problemas relacionados con
la semejanza de figuras geome´tricas. 6. Marı´a mide 1,62 m. En el momento en que su sombra mide 196 cm, la sombra de la torre de
la iglesia de su pueblo mide 24 m. ¿Cua´nto mide la torre?
