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Símbolo Nombre Símbolo Nombre
^ suma o adición^ pertenece a
^ resta o sustracción^ no pertenece a
^ más menos^ contenido o inclusión
menos más no contenido
multiplicación ordinaria unión entre conjuntos
división intersección entre conjuntos
: razón ,^ conjunto vacío
igual a implica que
aproximado a si y solo si
^ diferente a^ existe
idéntico a por lo tanto
proporcional a porque
menor que negación
menor o igual que ángulo
^ mayor que^ ángulo medido
mayor o igual que! factorial
^ perpendicular a^ % porcentaje
paralelo a (^) incremento
semejante a radical
conjunción (y) derivada parcial
disyunción (o) sumatoria
^ casi igual a^ integral
aproximadamente igual con conjunto de números naturales
precede ' conjunto de números irracionales
sucede conjunto de números racionales
^ para todo^ conjunto de números^ reales
infinito conjunto de números complejos
Principales símbolos matemáticos
NOMENCLATURA, NOTACIÓN Y SIMBOLOGÍA
MATEMÁTICA
| (^) tal que (unicidad) / conjunto de números enteros
! existe un único
derivada
𝑒 número e i unidad imaginaria |x|^ valor^ absoluto
a) 6 =:diferente
b) 6 <: no menor
c) 6 >: no mayor
d) 6 ≤:no menor igual
e) 6 ≥:no mayor igual
f) ∈/:no pertenece a
g) 6 ⊂: no contenido
h) 6 ⊆: no contenido ni igual a
i) 6 ⊃: no super contenido
j) 6 ⊇: no super contenido ni igual a
k) 6 ≡:no equivalente a
l) 6 ∼: no semejante a
m) 6 ≈:no aproximadamente a
n) 6 ∼=:no congruente con
ñ) 6 ‖:no paralelo a
o) 6 ⊥: no perpendicular a
p) 6 ⇒: no implica que
q) 6 ∃: no existe
r) 6 ∃!: no existe un único
alfa^ nu o ni
gamma^ omicron
delta^ pi
épsilon^ ro
dseta^ sigma
eta^ tau
teta o zeta^ ipsilon
iota^ fi
kappa^ ji
lambda^ psi
mu o^ mi^ omega
Referencia: Charles H. Lehmann. Geometría Analítica.
^ beta^ ^ ^ xi
barra o vínculo
corchetes angulares o cuñas
Símbolos de agrupación
llaves
paréntesis angular o corchetes
paréntesis ordinario
Alfabeto griego
Negacion de simbolos
base de los logaritmos naturales
Nomenclatura de funciones trascendentes
lím
n n
n
e 1
f ( ) x ln x función logarítmica de x en base e
f ( ) x log ax función logarítmica de x en base a
f x x función potencial
a ( )
f ( ) x a x función exponencial
f ( ) x sen x función trigonométrica
𝑓 limite cuando x tiende a c
𝑥 → 𝑐 x tiende a c
lim
intervalo abierto
[a;b] intervalo cerrado
[a;b>; recta real
29. (a) (b)
Formas que incluyen
Formas que incluyen
Formas que incluyen
L
2 x^2 - a^2 dx =
x 2
2 x^2 - a^2 -
a^2 2
ln (^) ƒx + 2 x^2 - a^2 ƒ + C
= ln (^) ƒx + 2 x^2 - a^2 ƒ + C L
dx 2 x^2 - a^2
x^2 a^2
L
dx x^2 2 a^2 - x^2
2 a^2 - x^2 a^2 x
+ C
L
dx x 2 a^2 - x^2
= - (^1) a ln `
a + 2 a^2 - x^2 x `^ +^ C L
x^2 2 a^2 - x^2
dx = a
2 2
sen-^1 xa - 1 2
x 2 a^2 - x^2 + C
L
2 a^2 - x^2 x^2
dx = -sen-^1 xa -
2 a^2 - x^2 x +^ C L
2 a^2 - x^2 x dx^ =^2 a
(^2) - x (^2) - a ln ` a^ +^2 a
(^2) - x 2 x `^ +^ C
L
x^2 2 a^2 - x^2 dx = a
4 8
sen-^1 xa - 1 8
x 2 a^2 - x^2 sa^2 - 2 x^2 d + C
L
2 a^2 - x^2 dx = x 2
2 a^2 - x^2 + a
2 2
sen-^1 xa + C L
dx 2 a^2 - x^2
= sen-^1 xa + C
L
dx sa^2 - x^2 d^2
= x 2 a^2 sa^2 - x^2 d
4 a^3
ln xx^ +-^ aa + C L
dx a^2 - x^2
2 a
ln xx^ +-^ aa + C
a^2 x^2
L
dx x^2 2 a^2 + x^2
2 a^2 + x^2 a^2 x
+ C
L
dx x 2 a^2 + x^2
= - (^1) a ln `
a + 2 a^2 + x^2 x `^ +^ C
L
x^2 2 a^2 + x^2
dx = - a
2 2
ln (^) Ax + 2 a^2 + x^2 B +
x 2 a^2 + x^2 2
+ C
2 a^2 + x^2 x +^ C L
2 a^2 + x^2 x^2
dx = ln (^) Ax + 2 a^2 + x^2 B
L
2 a^2 + x^2 x dx^ =^2 a
(^2) + x (^2) - a ln ` a^ +^2 a
(^2) + x 2 x `^ +^ C
L
x^2 2 a^2 + x^2 dx = x 8
sa^2 + 2 x^2 d 2 a^2 + x^2 - a
4 8
ln (^) Ax + 2 a^2 + x^2 B + C
2 2
ln (^) Ax + 2 a^2 + x^2 B + C L
2 a^2 + x^2 dx = x 2
2 a^2 + x^2
L
dx 2 a^2 + x^2
= senh-^1 xa + C = ln (^) Ax + 2 a^2 + x^2 B + C
L
dx sa^2 + x^2 d^2
= x 2 a^2 sa^2 + x^2 d
2 a^3
tan-^1 ax + C L
dx a^2 + x^2
= (^1) a tan-^1 ax + C
a^2 x^2
L
dx x^2 2 ax + b
2 ax + b bx
dx x 2 ax + b
+ C
L
2 ax + b x^2
dx = -
2 ax + b x +^
a (^2) L
dx x 2 ax + b
+ C
L
dx x 2 ax - b
2 b
tan-^1 A
ax - b b
+ C
L
dx x 2 ax + b
2 b
ln `
2 ax + b - 2 b 2 ax + b + 2 b
` + C
T-2 Breve tabla de integrales
Formas trigonométricas
69. (a)
(b)
(c)
m - 1 m + n (^) L
senn^ ax cosm^ -^2 ax dx, m Z -n sreduce cosm^ axd L
senn^ ax cosm^ ax dx =
senn^ +^1 ax cosm^ -^1 ax asm + nd
n Z -m sreduce senn^ axd L
senn^ ax cosm^ ax dx = -
senn^ -^1 ax cosm^ +^1 ax asm + nd
n - 1 m + n (^) L
senn^ -^2 ax cosm^ ax dx,
L
sen ax cos ax dx^ = -^
a ln^ ƒ^ cos^ ax^ ƒ^ +^ C
L
cosn^ ax sen ax dx = -
cosn^ +^1 ax sn + 1 da
cos ax sen ax dx^ =^
a ln^ ƒ^ sen^ ax^ ƒ^ +^ C
L
senn^ ax cos ax dx =
senn^ +^1 ax sn + 1 da
sen ax cos ax dx = -
cos 2 ax 4 a
+ C
L
cos ax cos bx dx =
sensa - bdx 2 sa - bd
sensa + bdx 2 sa + bd
L
sen ax sen bx dx =
sensa - bdx 2 sa - bd
sensa + bdx 2 sa + bd
L
sen ax cos bx dx = -
cossa + bdx 2 sa + bd
cossa - bdx 2 sa - bd
L
cosn^ ax dx =
cosn^ -^1 ax sen ax na +^
n - 1 n (^) L cos
n - (^2) ax dx
L
senn^ ax dx = -
senn^ -^1 ax cos ax na +^
n - 1 n (^) L sen
n - (^2) ax dx
L
cos^2 ax dx =
x 2
sen 2 ax 4 a
+ C
L
sen 2 ax dx =
x 2
sen 2 ax 4 a
+ C
L
cos ax dx =
a sen^ ax^ +^ C L
sen ax dx = -
a cos^ ax^ +^ C
L
dx x^2 2 x^2 - a^2
2 x^2 - a^2 a^2 x
+ C
L
dx x 2 x^2 - a^2
a sec
a cos
L
x^2 2 x^2 - a^2
dx =
a^2 2
ln ƒx + 2 x^2 - a^2 ƒ +
x 2
2 x^2 - a^2 + C
L
2 x^2 - a^2 x^2
dx = ln ƒx + 2 x^2 - a^2 ƒ -
2 x^2 - a^2 x +^ C
L
2 x^2 - a^2 x dx^ =^2 x
(^2) - a (^2) - a sec- (^1) x a^ +^ C
L
x^2 2 x^2 - a^2 dx =
x 8
s 2 x^2 - a^2 d 2 x^2 - a^2 -
a^4 8
ln ƒx + 2 x^2 - a^2 ƒ + C
L
xA 2 x^2 - a^2 B
n dx =
A 2 x^2 - a^2 B
n + 2
n + 2
L
dx A 2 x^2 -^ a^2 B
n =^
xA 2 x^2 - a^2 B
2 - n
s 2 - nda^2
n - 3 sn - 2 da^2 L
dx A 2 x^2 -^ a^2 B
n - 2 ,^ n^ Z^2
L
A 2 x^2 - a^2 B
n dx =
xA 2 x^2 - a^2 B
n
n + 1
na^2 n + (^1) L
A 2 x^2 - a^2 B
n - 2 dx, n Z - 1
Breve tabla de integrales T-
Formas exponenciales y logarítmicas
Formas que incluyen
Formas hiperbólicas
L
senhn^ ax dx = senh
n - (^1) ax cosh ax na -^
n - 1 n (^) L senh
n - (^2) ax dx, n Z 0
L
cosh 2 ax dx = senh^2 ax 4 a
+ C
L
senh 2 ax dx = senh^2 ax 4 a
+ C
L
cosh ax dx = (^1) a senh ax + C L
senh ax dx = (^1) a cosh ax + C
L
dx x 22 ax - x^2
a (^) A
2 a - x x +^ C L
x dx 22 ax - x^2
= a sen-^1 a
x - a a b^ -^22 ax^ -^ x
2 + C
L
22 ax - x^2 x^2
dx = - 2 A
2 a - x x -^ sen
L
22 ax - x^2 x dx^ =^22 ax^ -^ x
(^2) + a sen- (^1) ax^ -^ a a b^ +^ C
L
x 22 ax - x^2 dx =
sx + ads 2 x - 3 ad 22 ax - x^2 6
a^3 2
sen-^1 a
x - a a b^ +^ C
L
dx A 22 ax^ -^ x^2 B
n =^
sx - adA 22 ax - x^2 B
2 - n
sn - 2 da^2
n - 3 sn - 2 da^2 L
dx A 22 ax^ -^ x^2 B
n - 2
L
A 22 ax - x^2 B
n dx =
sx - adA 22 ax - x^2 B
n
n + 1
na^2 n + (^1) L
A 22 ax - x^2 B
n - 2 dx
L
22 ax - x^2 dx =
x - a 2
22 ax - x^2 +
a^2 2
sen-^1 a
x - a a b^ +^ C
L
dx 22 ax - x^2
= sen-^1 a
x - a a b^ +^ C
2 2 ax x^2 , a > 0
L
dx x ln ax
= ln (^) ƒ ln ax (^) ƒ + C L
x-^1 sln axdm^ dx =
sln axdm^ +^1 m + 1
L
xnsln axdm^ dx =
xn^ +^1 sln axdm n + 1
m n + (^1) L
xnsln axdm^ -^1 dx, n Z - 1
L
ln ax dx = x ln ax - x + C L
eax^ cos bx dx =
eax a^2 + b^2
sa cos bx + b sen bxd + C
L
eax^ sen bx dx =
eax a^2 + b^2
sa sen bx - b cos bxd + C
L
xnbax^ dx =
xnbax a ln b
n a ln b (^) L
xn^ -^1 bax^ dx, b 7 0, b Z 1
L
xneax^ dx =
a x
neax (^) - n a L
xn^ -^1 eax^ dx L
xeax^ dx =
eax a^2
sax - 1 d + C
L
bax^ dx =
a
bax ln b
eax^ dx =
a e
ax (^) + C
Breve tabla de integrales T-
Algunas integrales definidas
L
p> 2
0
senn^ x dx = L
p> 2
0
cosn^ x dx = d
1 #^3 #^5 #^ Á^ #^ sn - 1 d 2 #^4 #^6 #^ Á^ #^ n
p
2
, si n es un entero par Ú 2
2 #^4 #^6 #^ Á^ #^ sn - 1 d 3 #^5 #^7 #^ Á^ #^ n
, si n es un entero impar Ú 3
L
q
0
e-ax
2 dx =
2 A
p a ,^ a^7 L
q
0
xn^ -^1 e-x^ dx = ≠snd = sn - 1 d!, n 7 0
L
eax^ cosh bx dx = e
ax 2
c e
bx a + b
d + C, a^2 Z b^2
L
eax^ senh bx dx = e
ax 2
c e
bx a + b
d + C, a^2 Z b^2
L
cschn^ ax coth ax dx = - csch
n (^) ax
L sech na^ +^ C,^ n^ Z^0
n (^) ax tanh ax dx = - sechn^ ax na +^ C,^ n^ Z^0
L
cschn^ ax dx = - csch
n - (^2) ax coth ax sn - 1 da
cschn^ -^2 ax dx, n Z 1
L
sechn^ ax dx = sech
n - (^2) ax tanh ax sn - 1 da
sechn^ -^2 ax dx, n Z 1
L
csch 2 ax dx = - (^1) a coth ax + C L
sech 2 ax dx = (^1) a tanh ax + C
L
csch ax dx = (^1) a ln ` tanh ax 2
` + C
L
sech ax dx = (^1) a sen-^1 stanh axd + C
L
cothn^ ax dx = - coth
n - (^1) ax sn - 1 da
L
cothn^ -^2 ax dx, n Z 1
L
tanhn^ ax dx = - tanh
n - (^1) ax sn - 1 da
L
tanhn^ -^2 ax dx, n Z 1
L
coth^2 ax dx = x - (^1) a coth ax + C L
tanh 2 ax dx = x - (^1) a tanh ax + C
L
coth ax dx = (^1) a ln (^) ƒ senh ax (^) ƒ + C L
tanh ax dx = (^1) a ln scosh axd + C
L
xn^ cosh ax dx = x
n a senh^ ax^ -^
n a L
xn^ -^1 senh ax dx L
xn^ senh ax dx = x
n a cosh^ ax^ -^
n a L
xn^ -^1 cosh ax dx
L
x cosh ax dx = xa senh ax - 1 a^2
cosh ax + C L
x senh ax dx = xa cosh ax - 1 a^2
senh ax + C
L
coshn^ ax dx = cosh
n - (^1) ax senh ax na +^
n - 1 n (^) L cosh
n - (^2) ax dx, n Z 0
T-6 Breve tabla de integrales
Serie de Taylor
Serie binomial
donde
a
m k
b =
m s m - 1 d Á^ s m - k + 1 d k!
a para k Ú 3.
m 1
b = m , a
m 2
b =
m s m - 1 d 2!
= 1 + (^) a
q
k = 1
a
m k
b xk , (^) ƒ x (^) ƒ 6 1,
m s m - 1 ds m - 2 d Á^ s m - k + 1 d xk k!
s 1 + x d m^ = 1 + mx + + Á
m s m - 1 d x^2 2!
m s m - 1 ds m - 2 d x^3 3!
+ Á
tan-^1 x = x - (^) ƒ x (^) ƒ … 1 x^3 3
5 5
2 n + 1 2 n + 1
q
n = 0
s - 1 d nx^2 n^ +^1 2 n + 1
= (^2) a
q
n = 0
x^2 n^ +^1 2 n + 1
ln 1 +^ x , (^) ƒ x (^) ƒ 6 1 1 - x
= 2 tanh-^1 x = 2 a x + x
3 3
5 5
2 n + 1 2 n + 1
lns 1 + x d = x - x - 1 6 x … 1
2 2
3 3
n n +^
Á (^) = (^) a
q
n = 1
s - 1 d n^ -^1 xn n ,
cos x = 1 - x
2 2!
4 4!
2 n s 2 n d!
q
n = 0
s - 1 d nx^2 n s 2 n d!
, (^) ƒ x (^) ƒ 6 q
sen x = x - (^) ƒ x (^) ƒ 6 q x^3 3!
5 5!
2 n + 1 s 2 n + 1 d!
q
n = 0
s - 1 d nx^2 n^ +^1 s 2 n + 1 d!
ex^ = 1 + x + x
2 2!
n n!
q
n = 0
xn n!
, (^) ƒ x (^) ƒ 6 q
1 + x
= 1 - x + x^2 - Á^ + s - x d n^ + Á^ = (^) a
q
n = 0
s - 1 d nxn , (^) ƒ x (^) ƒ 6 1
1 - x
= 1 + x + x^2 + Á^ + xn^ + Á^ = (^) a
q
n = 0
xn , (^) ƒ x (^) ƒ 6 1
SERIES
Criterios para la convergencia de series infinitas
1. El criterio del término n -ésimo: A menos que la serie diverge. 2. Serie geométrica: converge si de otra forma diverge. 3. Serie p : converge si de otra forma diverge. 4. Serie con términos no negativos: Intente con el criterio de la integral, el criterio de la razón o el criterio de la raíz. In- tente comparar con una serie conocida con el criterio de la comparación o el criterio de comparación del límite. 5. Serie con algunos términos negativos: ¿La serie converge? Si la respuesta es sí, entonces también lo hace ya que convergencia absoluta implica convergencia. 6. Serie alternante: La serie converge si la serie satisface las condiciones del criterio de las series alternantes.
g a (^) n
g an
gƒ an ƒ
g 1 > np p 7 1;
g arn ƒ r (^) ƒ 6 1;
an : 0,
Triples productos escalares
u * s v * w d = s u #^ w d v - s u #^ v d w
s u * v d #^ w = s v * w d #^ u = s w * u d #^ v
Fórmulas para Grad, Div, Rot y el laplaciano El teorema fundamental de las integrales de línea
1. Sea un campo vectorial cuyos componentes son continuos en toda una región abierta y conexa D en el espacio. En- tonces existe una función derivable f tal que
si y sólo si para todos los puntos A y B en D el valor de es independiente de la trayectoria que une a A con B en D.
2. Si la integral es independiente de la trayectoria de A a B , su valor es
L
B
A
F #^ d r = ƒs B d - ƒs A d.
B A F^
(^) d r
F = §ƒ =
0 ƒ 0 x
i +
0 ƒ 0 y
j +
0 ƒ 0 z
k
F = M i + N j + P k
Teorema de Green y su generalización a tres dimensiones
Forma normal del teorema de Green:
Teorema de la divergencia:
Forma tangencial del teorema de Green:
Teorema de Stokes: F C
F #^ d r = 6 S
§ * F #^ n d s
F
C
F #^ d r = 6 R
§ * F #^ k dA
S
F #^ n d s = 9 D
§ #^ F dV
F
C
F #^ n ds = 6 R
§ #^ F dA
Gradiente
Divergencia
Rotacional
Laplaciano §^2 ƒ =
02 ƒ 0 x^2
02 ƒ 0 y^2
02 ƒ 0 z^2
§ * F = 4
i j k 0 0 x
0 y
0 z M N P
§ #^ F =
0 M
0 x
0 N
0 y
0 P
0 z
§ƒ =
0 ƒ 0 x
i +
0 ƒ 0 y
j +
0 ƒ 0 z
k
Cartesianas ( x , y , z ) i , j , y k son vectores unitarios en las direcciones en que aumentan x , y y z. y son los componentes escalares de F ( x , y , z ) en estas direcciones.
M , N , P
F 1 * s§ * F 2 d + F 2 * s§ * F 1 d
§s F 1 #^ F 2 d = s F 1 #^ §d F 2 + s F 2 #^ §d F 1 +
§ * s a F 1 + b F 2 d = a § * F 1 + b § * F 2
§ #^ s a F 1 + b F 2 d = a § #^ F 1 + b § #^ F 2
§ * s g F d = g § * F + § g * F
§ #^ s g F d = g § #^ F + § g #^ F
§sƒ g d = ƒ§ g + g §ƒ
§ * s§ƒd = 0
s§ * F d * F = s F #^ §d F -
2 §s F^
(^) F d
§ * s§ * F d = §s§ #^ F d - s§ #^ §d F = §s§ #^ F d - §^2 F
s§ #^ F 2 d F 1 - s§ #^ F 1 d F 2
§ * s F 1 * F 2 d = s F 2 #^ §d F 1 - s F 1 #^ §d F 2 +
§ #^ s F 1 * F 2 d = F 2 #^ § * F 1 - F 1 #^ § * F 2
Identidades vectoriales
En las siguientes identidades, f y g son funciones escalares derivables, F , y son campos vectoriales derivables, y a y b son constantes reales.
F 1 , F 2
FÓRMULAS DE OPERADORES VECTORIALES (FORMA CARTESIANA)
FÓRMULAS DE GEOMETRÍA
Triángulo Triángulos semejantes Teorema de Pitágoras
Paralelogramo Trapecio Círculo
Cualquier cilindro o prisma con bases paralelas Cilindro circular recto
Cualquier cono o pirámide Cono circular recto Esfera
V 43 r^3 , S 4 r^2
h s r
V (^) 13 r^2 h S rs Área lateral
h
h
V 13 Bh B
B
V (^) r^2 h S 2 rh Área lateral
h
r
h (^) h
B V^ ^ Bh B
A (^) r^2 , C 2 r
r
a
b
h
A (^) 1 ( a (^) b ) h 2
h
b
A bh
a
b
c
a^2 b^2 c^2
b
c c'^ a' b'
a
a' a ^
b' b ^
c' c
b
h
A (^) 12 bh
S = área lateral o área de la superficie, V = volumen
A = área, B = área de la base, C =circunferencia,
LÍMITES
Leyes generales
Si L , M , c , y k son números reales y
Regla de la suma:
Regla de la diferencia:
Regla del producto:
Regla del múltiplo constante:
Regla del cociente:
El teorema de la compresión o del sándwich
Si en un intervalo abierto que contiene a c , excepto posiblemente en y si
entonces
Desigualdades
Si en un intervalo abierto que contiene a c , ex- cepto posiblemente en y ambos límites existen, en- tonces
Continuidad
Si g es continua en L y entonces
lím x : c
g (ƒs x dd = g s L d.
lím x : c ƒs x d = L ,
lím x : c
ƒs x d … lím x : c
g s x d.
x = c ,
ƒs x d … g s x d
lím x : c ƒs x d = L.
lím x : c
g s x d = lím x : c
h s x d = L ,
x = c ,
g s x d … ƒs x d … h s x d
lím x : c
ƒs x d g s x d
L
M
, M Z 0
lím x : c
s k #^ ƒs x dd = k #^ L
lím x : c
sƒs x d #^ g s x dd = L #^ M
lím x : c
sƒs x d - g s x dd = L - M
lím x : c
sƒs x d + g s x dd = L + M
lím x : c
ƒs x d = L y lím x : c
g s x d = M , entonces
Fórmulas específicas
Si entonces
Si P ( x ) y Q ( x ) son polinomios y entonces
Si ƒ ( x ) es continua en entonces
Regla de L’Hôpital
Si y existen y en un intervalo abierto I que contiene a a , y en I si entonces
suponiendo que existe el límite de la derecha.
lím x : a
ƒs x d g s x d
= lím x : a
ƒ¿s x d g ¿s x d
g ¿s x d Z 0 x Z a ,
ƒs a d = g s a d = 0, ƒ¿ g ¿
lím x : 0
sen x x =^1 y^ x lím: 0
1 - cos x x =^0
lím x : c
ƒs x d = ƒs c d.
x = c ,
lím x : c
P s x d Q s x d
P s c d Q s c d
Q s c d Z 0,
lím x : c
P s x d = P s c d = an cn^ + an - 1 cn^ -^1 + Á^ + a 0.
P s x d = an xn^ + an - 1 xn^ -^1 + Á^ + a 0 ,
Teorema fundamental del cálculo
Parte 1 Si ƒ es continua en [ a , b ], entonces es continua en [ a , b ] y derivable en ( a , b ) y su derivada es ƒ ( x );
Parte 2 Si ƒ es continua en cada punto de [ a , b ] y F es cualquier antiderivada de ƒ en [ a , b ], entonces
L
b
a
ƒs x d dx = F s b d - F s a d.
F ¿( x ) =
d dx L
x
a
ƒs t d dt = ƒs x d.
F s x d = (^1)
x a ƒs t d^ dt
Fórmulas generales
Cero:
Orden de la integración:
Múltiplos constantes:
Sumas y diferencias:
Aditividad:
Desigualdad máx-mín: Si máx f y mín f son los valores máximo y mínimo de f en [ a , b ], entonces
Dominancia:
ƒs x d Ú 0 en [ a , b ] implica L
b
a
ƒs x d dx Ú 0
ƒs x d Ú g s x d en [ a , b ] implica L
b
a
ƒs x d dx Ú L
b
a
g s x d dx
mín ƒ #^ s b - a d … L
b
a
ƒs x d dx … máx ƒ #^ s b - a d.
L
b
a
ƒs x d dx + L
c
b
ƒs x d dx = L
c
a
ƒs x d dx
L
b
a
sƒs x d ; g s x dd dx = L
b
a
ƒs x d dx ; L
b
a
g s x d dx
L
b
a
b
a
ƒs x d dx s k = - 1 d
L
b
a
k ƒs x d dx = k L
b
a
ƒs x d dx scualquier número k d
L
a
b
ƒs x d dx = - L
b
a
ƒs x d dx
L
a
a
ƒs x d dx = 0
Sustitución en integrales definidas
L
b
a
ƒs g s x dd #^ g ¿s x d dx = L
g s b d
g s a d
ƒs u d du
Integración por partes
L
b
a
ƒs x d g ¿s x d dx = ƒs x d g s x dD ab^ - L
b
a
ƒ¿s x d g s x d dx
REGLAS DE INTEGRACIÓN
