COMO FUNCIONA EL SIMPLEX
DESARROLLO DE UN EJEMPLO.
SUPONGASE LAS CONDICIONES DE UNA PLANTA QUE MANUFACTURA 2 PRODUCTOS, LOS CUALES
DESIGNAREMOS CON X y Y. CADA PRODUCTO ES MANUFACTURADO POR MEDIO DE UN PROCESO DE 2
PASOS, LO CUAL IMPLICA LAS MAQUINAS A y B. EL TIEMPO DE PROCESO PARA LOS DOS PRODUCTOS EN
2 MAQUINAS ES EL SIGUIENTE:
PRODUCTO MAQUINA A MAQUINAB
X 2 HORAS 3 HORAS
Y 4 HORAS 2 HORAS
PARA EL PERIODO PROXIMO LA MAQUINA A TIENE 80 HORAS DISPONIBLES Y LA MAQUINA B TIENE 60.
LA CONTRIBUCION (VALOR DE VENTA MENOS COSTO VARIABLE) PARA EL PRODUCTO X ES DE 60 DOLARES
POR UNIDAD, Y PARA Y ES DE 50 DOLARES POR UNIDAD. LA COMPAÑIA ESTA ANTE UNA SITUACION EN
DONDE PUEDE VENDER TODO LO QUE PRODUZCA PARA EL PERIODO DE PLANEACION INMEDIATO Y, POR
TANTO, DESEA SABER CUANTAS UNIDADES DE CADA UNO DE LOS DOS PRODUCTOS DEBE PRODUCIR PARA
MAXIMIZAR SU CONTRIBUCION.
FORMULACION DEL PROBLEMA
COMO ESTAMOS LIMITADOS SOLAMENTE POR LAS HORAS DISPONIBLES DE LAS 2 MAQUINAS,
DESEAMOS EXPRESAR SIMBOLICAMENTE LA ASEVERACION OBVIA DE QUE, PARA CADA UNA DE LAS DOS
MAQUINAS, EL TIEMPO TOTAL EMPLEADO EN LA MANUFACTURA DEL PRODUCTO X Y DEL PRODUCTO Y NO
PUEDE EXCEDER EL TIEMPO TOTAL DISPONIBLE,. PARA LA MAQUINA A, ENTONCES PUESTO QUE EL
PRODUCTO X, REQUIERE DOS HORAS POR UNIDAD Y EL PRODUCTO Y 4 HORAS POR UNIDAD, 2(UNIDADES
DEL PRODUCTO X) + (4 UNIDADES DEL PRODUCTO Y), DEBE SER MENOR QUE O IGUAL A 80 HORAS.
SIMBOLICAMENTE, ESTO ES:
2X +4Y 80 A-1
Y PARA LA MAQUINA B,
3X +2Y 60 B-1
ADEMAS COMO LA CONTRIBUCION TOTAL DEPENDE SOLAMENTE DE LA CANTIDAD DE LOS PRODUCTOS
ELABORADOS, LA FUNCION OBJETIVO ES,
CONTRIBUCION = 60X + 50Y = MAXIMO. C-1
VARIABLES MARGINALES
LAS FORMULACIONES A-1, B-1 SON DESIGUALDADES, ESTO ES, ESTABLECEN QUE EL TIEMPO TOTAL DE
LA MAQUINA A, POR EJEMPLO, ASIGNADA A LOS PRODUCTOS X y Y NO PODRIA SER MAYOR DE 80 HORAS
PODRIA HABER ALGUN TIEMPO OSCIOSO. SI HACEMOS QUE WA REPRESENTE EL TIEMPO OSCIOSO,
CONVERTIMOS A-1 A UNA ECUACION EN DONDE WA REPRESENTE EL MARGEN:
2X + 4Y + WA = 80 A-2
Y PARA LA MAQUINA B,
3X + 2Y + WB = 60 B-2
LOS UNICOS VALORES PERMITIDOS PARA LAS INCOGNITAS SON CERO Y ALGUN VALOR POSITIVO, ES
DECIR, NO PODEMOS OBTENER CANTIDADES NEGATIVAS DE LOS PRODUCTOS O TENER UN TIEMPO
