Ejemplo de Simplex – 4 filas
1. Resolver con Simplex el problema siguiente
Max -x + y
s.a. -2x + 2y ≤ 4
y ≤ 3
x ≤ 4
3x +3y ≤ 15
x, y ≥ 0
Resolución
Lo ponemos en forma estándar y calculamos la matriz técnica.
Max -x + y
s.a. -2x + 2y + r = 4
y + s = 3
x + t = 4
3x +3y + u= 15
x, y, r, s, t, u ≥ 0
𝐴𝐴=�−2 2 1
0 1 0
1 0 0
0 0 0
1 0 0
0 1 0
3 3 0 0 0 1
�
n = 6, m = 4
Cogemos como básicas r, s, t, u.
B = I, por lo que todo se simplifica, B-1A = A, B-1b = b
1ª Tabla. SPB = (0, 0, 4, 3, 4, 15), f = 0
-1
1
0
0
0
0
x
y
r
s
t
u
0
r
-2
2
1
0
0
0
4
0
s
0
1
0
1
0
0
3
0
t
1
0
0
0
1
0
4
0
u
3
3
0
0
0
1
15
zj
0
0
0
0
0
0
0
wj
-1
1
0
0
0
0
No es una tabla óptima, pq hay una variable no básica
con w > 0.
Entra la variable “y”, pq su w es el más grande.
Sale la variable “r”, pq min{4/2, 3/1, 15/3} = 2
El pivote es 2.
En la columna del “y” queremos conseguir �1
0
0
0
�
Cálculo de la nueva tabla:
En la fila del pivote tenemos que conseguir un 1, por lo que dividimos por 2. La nueva fila del pivote es
-1 1 0.5 0 0 0 2
Ahora usaremos esta fila para conseguir 0’s en el resto de la columna.
En la 3ª fila como hay un 0 no tenemos que hacer nada.
2ª fila. Hay un 1 y queremos conseguir un 0. 4ª fila Hay un 3 y queremos conseguir un 0
Vieja 2ª fila
- 1 · Nueva fila del pivote
0 1 0 1 0 0 3
- (-1 1 0.5 0 0 0 2)
-------------------------------------------
1 0 -0.5 1 0 0 1
Vieja 4ª fila
- 3 · Nueva fila del pivote
3 3 0 0 0 1 15
- (-3 3 1.5 0 0 0 6)
-------------------------------------------
6 0 -1.5 0 0 1 9
