Medidas de Dispersión: Un Análisis de la Variabilidad en Datos Estadísticos, Guías, Proyectos, Investigaciones de Derecho

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UNIDAD IV

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

ISC. Claudia García Pérez

PRESENTACIÓN

Los estudios estadísticos permiten hacer inferencias de una característica de una población a partir de la información contenida en una muestra. Los métodos numéricos que describen a los conjuntos de observaciones tienen como objetivo dar una imagen mental de la distribución de frecuencias.

Una vez localizado el centro de la distribución de un conjunto de datos, lo que procede es buscar una medida de dispersión de los datos.

La dispersión o variación es una característica importante de un conjunto de datos porque intenta dar una idea de cuán esparcidos se encuentran éstos.

Existen diversas medidas de dispersión, algunas de ellas son:

• Rango
• Desviación media
• Desviación estándar
• Varianza

A continuación se explican cada una de ellas.

DESVIACIÓN MEDIA

La desviación media o desviación promedio es abreviada por MD. Mide la desviación promedio de valores con respecto a la media del grupo, sin tomar en cuenta el signo de la desviación.

Datos no agrupados

x es la media aritmética de los números y �𝑥𝑥𝑗𝑗 − 𝑥𝑥� es el valor absoluto de la

desviación de x j respecto de x. (El valor absoluto de un número es el número sin signo y se denota con dos barras verticales).

𝑀𝑀𝑀𝑀 = ∑^ �𝑥𝑥^ 𝑗𝑗^ −𝑥𝑥�

𝑛𝑛𝐽𝐽 = 𝑛𝑛

Datos agrupados

Si x 1 , x 2 , …, x k ocurren con frecuencias f 1 , f 2 , …, f k, respectivamente, la desviación media es:

∑ 𝑘𝑘𝑗𝑗 =1𝑓𝑓 (^) 𝑗𝑗 �𝑥𝑥𝑗𝑗 −𝑥𝑥� 𝑛𝑛

Donde:

n = ∑^ 𝑘𝑘𝑗𝑗 =1𝑓𝑓𝑗𝑗

x j = los puntos medios de las clases

f j = correspondientes frecuencias de clase

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

La desviación estándar se denota por s.

Datos no agrupados

Se define como

𝑠𝑠 = �∑^ (𝑥𝑥^ 𝑗𝑗^ −𝑥𝑥)^

𝑛𝑛𝑗𝑗 =1 2 𝑛𝑛

Datos agrupados

Si x 1 , x 2 , …, x k ocurren con frecuencias f 1 , f 2 , …, f k, respectivamente, la desviación típica se expresa como:

𝑠𝑠 = �∑^ 𝑓𝑓^ 𝑗𝑗^ �𝑥𝑥^ 𝑗𝑗^ −𝑥𝑥�

𝑛𝑛𝑗𝑗 =1^2 𝑛𝑛

Donde:

n = ∑^ 𝑘𝑘𝑗𝑗 =1𝑓𝑓𝑗𝑗

VARIANZA

Se define como el cuadrado de la desviación estándar y se representa como s 2.

Datos no agrupados

𝑠𝑠^2 = ∑^ (𝑥𝑥^ 𝑗𝑗^ −𝑥𝑥)^

𝑛𝑛𝑗𝑗 =1 2 𝑛𝑛

RESUMEN

La dispersión indica que tan cercanos o lejanos se encuentran los valores unos de otros. Dichos valores pueden pertenecer a un conjunto de datos agrupados (distribuciones de frecuencias) o no agrupados (ordenados de acuerdo a su magnitud). Las medidas de dispersión que son más comunes son: rango, desviación media, desviación estándar, varianza. Las medidas de dispersión que utilizan la media como referencia son: desviación media, desviación estándar, varianza. Las medidas de dispersión vistas fueron para datos muéstrales.

REFERENCIAS

Mendenhall, W., & Reinmuth, J. E. (2000). Estadística para administración y economía. D.F, México: Grupo Editorial Iberoamérica S. A de C. V., 1981

Spiegel, M. R. (1991). Estadistica (2da ed.). D. F, México: McGraw Hill.

Stevenson, W. J. (1981). Estadística para administración y economía. D. F, México: Harla.