ELT 2590 C - SISTEMAS DE CONTROL I
Ing. Milton E. Main Vargas
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CAP II
FUNDAMENTOS MATEMATICOS
Para el estudio de la teoría clásica de sistemas de control, los antecedentes
matemáticos requeridos incluyen temas como:
La teoría de la variable compleja, ecuaciones diferenciales, la transformada de
Laplace y ecuaciones de estado.
TRANSFORMADA DE LAPLACE
Es una herramienta matemática utilizada para la solución de ecuaciones
diferenciales ordinarias lineales que nos permiten modelar sistemas de control
invariantes en el tiempo.
Def. de la transformada de Laplace.
La transformada de Laplace de una función del tiempo, es una integral impropia
definida como:
ℒ{𝑓(𝑡)}=𝐹(𝑆)=∫𝑓(𝑡)𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡
∞
0
El proceso inverso de encontrar la función del tiempo f(t) a partir de la
transformada de Laplace F(S), se denomina transformada inversa de Laplace,
la cual se define como:
ℒ−1[𝐹(𝑆)]=𝑓(𝑡)=1
2𝜋𝑗 ∫ 𝐹(𝑆)𝑒𝑠𝑡𝑑𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡>0
𝑐+𝑗∞
𝑐−𝑗∞
Ejemplo #1.
Determinar la transformada de Laplace por definición de 𝑓(𝑡)=1.
ℒ{𝑓(𝑡)}=ℒ{1}=∫ 1
∞
0∗𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡=−1
𝑆𝑒−𝑠𝑡|∞
0
Pero recordando, se tiene que: ∫𝑒𝑎𝑥𝑑𝑥=1
𝑎𝑒𝑎𝑥
Entonces tendremos que.
ℒ{1}=−lim
𝑡→∞1
𝑆𝑒−𝑠𝑡−(−1
𝑆𝑒−𝑆0)
ℒ{1}=−lim
𝑡→∞1
𝑆𝑒−𝑠𝑡+1
𝑆
