¡Descarga Solucio PAC 4 2011 y más Apuntes en PDF de Psicología solo en Docsity!
Enunciat
L’estudi de les matemàtiques constitueix una assignatura pendent i difícil de superar per a molts alumnes. Es tracta d’uns continguts que requereixen atenció, comprensió i pràctica. Diversos estudis han intentat analitzar les variables que influeixen en el rendiment en aquesta matèria.
A continuació, treballarem amb un arxiu de dades d’un estudi de rendiment en matemàtiques en població adolescent. L’arxiu conté només una petita part de les variables que es varen obtenir amb un determinat
qüestionari. En aquest arxiu només es presenten les dades que van oferir 30 d’aquests adolescents, escollits aleatòriament. Els alumnes van contestar un qüestionari on es sol·licitava el sexe, l’edat, el nombre d’assignatures suspeses i si es consumia cànnabis de forma habitual. A més, els investigadors van passar una prova de rendiment en matemàtiques, una de llengua i una altra de raonament numèric.
CAS SEXE EDAT SUSPENS SUSPENS RECODI- FICADA
CANNABIS LLENGUA MATEMÀ- TIQUES
RENDIMENT MATEMÀTIQUES
RAONAMENT NUMÈRIC
1 2 15 3 2 0 6,5 5,5 2 41 (^2 2 15 6) 1 3 3,2 3,0 1 26 3 2 15 4 2 2 5,4 5,0 2 25 4 1 16 10 1 3 5,5 3,5 1 27 5 2 16 5 1 2 4,9 4,5 1 45 6 2 18 3 2 0 7,5 6,5 2 64 7 1 18 7 1 13 4,5 4,0 1 21 8 1 16 5 1 3 4,8 4,0 1 25 9 2 16 0 3 0 9,0 9,0 4 85 10 2 16 2 3 0 7,0 7,0 3 73 11 2 15 0 3 0 8,5 9,5 4 92 12 2 17 5 1 0 4,0 3,0 1 33 13 2 16 0 3 0 10,0 9,0 4 92 14 2 14 11 1 4 2,0 2,5 1 21 15 1 15 10 1 1 4,5 3,5 1 22 16 2 17 0 3 0 9,0 9,0 4 89 17 2 18 1 3 0 8,0 8,0 3 87 18 1 15 4 2 10 3,0 6,0 2 34 19 1 15 0 3 0 9,5 10,0 4 97 20 1 15 1 3 0 8,0 8,0 3 87 21 1 14 7 1 10 3,0 2,0 1 23 22 2 18 1 3 0 7,5 7,5 3 78 23 2 15 2 3 0 7,0 7,0 3 71 24 2 16 3 2 10 5,5 6,5 2 57 25 2 18 3 2 0 6,0 6,0 2 58 26 1 16 2 3 10 4,0 4,0 1 43 27 1 14 10 1 1 3,0 3,0 1 24 28 2 15 8 1 0 4,0 3,0 1 35 29 1 14 4 2 0 6,2 5,0 2 60 30 2 15 0 3 0 8,8 8,5 4 86
Respongueu a les següents qüestions.
Recodifiqueu la variable suspens en una nova variable (SUSPENS RECODIFICADA) amb 3 valors, 1= alumnes amb baix rendiment si han suspès més de 4 assignatures; 2 alumnes normals si han suspès 3 ó 4 assignatures i 3 alumnes de bon rendiment si han suspès 0, 1 ó 2 assignatures.
Repàs de continguts:
- Descriviu les variables MATEMÀTIQUES i LLENGUA i feu les representacions gràfiques adients. Comenteu breument els resultats.
La representació gràfica podria ser també un histograma o un gràfic de tiges i fulles
llengua matem.
file:///var/www/html/media.docsity.com/documents/original/apuntes/2014/05/11/010512-2011-2012-
mitjana 5,99 5, mediana 5,75 5, Moda 4 3 Màxim 10 10 Mínim 2 2 quartil 1 4,13 3, quartil 3 7,88 7, variància 5,03 5, desv. típ. 2,24 2,
- Considerant un nivell de confiança del 95%, entre quins valors es trobaran les mitjanes a la població de les variables MATEMÀTIQUES i LLENGUA? Especifiqueu els intervals de confiança (IC) corresponents.
Matemàtiques: la mitjana mostral és 5,77 i la desviació típica 2,39. L’error típic de la mitjana és la desviació típica/arrel quadrada de n, o sigui: 2,39/5,4= 0,44. Calcularem el marge d’error basant-nos en la distribució t de Student, amb n-1 graus de llibertat= 29. IC 95% = 2,04 (pels que heu agafat la distribució normal seria 1,96) El marge d’error és: 2,04*0,44= 0,9.
L’ IC correspon a la mitjana més i menys el marge d’error, o sigui: 5,77 més i menys 0,9. Podem concloure que, amb un nivell de confiança del 95%, la mitjana poblacional de la variable “matemàtiques” es trobarà entre 4,87 i 6,67.
Pel que fa a la variable “Llengua”, la mitjana mostral és 5,99 i la desviació típica 2,24. L’error típic de la mitjana és = 0,41. El marge d’error és: 2,04*0,41= 0, L’IC de confiança correspon a la mitjana més i menys el marge d’error, o sigui: 5,99 més i menys 0,83. Amb un nivell de confiança del 95%, la mitjana poblacional de la variable “llengua” es trobarà entre 5,16 i 6,82.
- Suposant que la mitjana i desviació típica que s‘obté en la variable MATEMÀTIQUES a la mostra són la mitjana i desviació típica de la població, trobar la probabilitat de què un subjecte triat a l’atzar obtingui una nota inferior a 3 punts.
P(X=3) = 0,1230 F 0 E 0 12,30%
Com que la mitjana i desviació típica mostrals de la variable “Matemàtiques” són les mateixes que a la població, i com que mitjançant les gràfiques vam concloure que la seva distribució és aproximadament normal, podem estandarditzar la puntuació i calcular la probabilitat. Aplicarem la formula Z= diferència entre valor i mitjana/desviació típica, Z= (3-5,77)/2,39= -2,77/2,39= -1, Si busquem a la taula estadística de la distribució normal quina és l’àrea que correspon al valor z= - 1,16, trobarem p= 0,1230. Com que hem de trobar la probabilitat que un subjecte obtingui una nota inferior a 3 punts, podem concloure que aquesta probabilitat correspon al 12,3%.
4. Completa la següent matriu de correlacions ( XXXXX )
- A partir de la següent gràfica interpreta i comenta breument la relació entre MATEMÀTIQUES i RAONAMENT NUMÈRIC.
Considera i respon a les següents qüestions:
- S’aprecia relació entre ambdues variables? Sí. La gràfica mostra un núvol de punts disposats de manera aproximadament lineal.
- Podríem dir que aquesta relació seria lineal? Si, perquè tot i que en una part de la gràfica s’aprecien alguns valors atípics, els punts de la gràfica indiquen clarament una línia.
- Seria positiva o negativa? Positiva, la pendent és ascendent. La variable Raonament numèric augmenta conjuntament amb la variable Matemàtiques. Si la primera incrementa (X), ho fa la segona (Y).
- El coeficient de correlació ens indica que la relació es forta? Si perquè es pot apreciar una gruix de dispersió que arriba quasi a formar una línia i a més, efectuant el càlcul de la correlació el resultat és 0,94 que a l’aproximar-se a +1 ens indica un grau de correlació lineal fort entre ambdues variables.
- Calcular el model de la relació (equació) entre MATEMÀTIQUES i RAONAMENT NUMÈRIC, responeu a la següent qüestió: Quin serà el valor esperat a la nota de Matemàtiques per a un subjecte que hagi tingut una puntuació a Raonament numèric de 70 punts?
- Equació del model: y=1,27 + 0,083X
- Valor esperat: 7,04 punts
En aquest model, quina es la variable independent i quina la variable dependent? Especificar el model (equació) i el valor pronosticat (esperat). Fer l’argumentació adient.
La variable independent X és “Raonament numèric” i la variable dependent Y és “Matemàtiques”. S’espera que la capacitat de raonament numèric influeixi sobre el rendiment del subjecte en matemàtiques, expressat mitjançant la nota.
- Variable independent: Raonament Numèric
- Variable dependent: Matemàtiques
Omplir els valors que falten a la taula (XXXXX) i concloure: la relació és estadísticament significativa?
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadr a dos
Pr o medio de los cu a drados
F Valor crítico de F
Regresión 1 148,0738 148,0738 233,0195 0, Residuos 28 17,79279 0, Total 29 165,
H 0 : no hi ha relació lineal entre la variable dependent i la/les variables independents H 1 : hi ha relació lineal entre variable dependent i (almenys una) variable independent.
F = 233,02; p (Valor crítico de la F) <0,00001 F 0 E 0 rebutjarem la hipòtesi nul·la i conclourem que hi ha una relació lineal entre la variable independent i la dependent.
- Realitzeu les proves necessàries per contrastar les hipòtesi de l’existència de diferències significatives entre nois i noies a les següents variables: a) EDAT. b) CÀNNABIS. c) MATEMÀTIQUES. d) SUSPENS.
EDAT
Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales
Hombres Mujeres Media 15,2727 16, Varianza 1,4182 1, Observaciones 11 19 Varianza agrupada 1, Diferencia hipotética de las medias 0 Grados de libertad 28 Estadístico t -1, P(T<=t) una cola 0, Valor crítico de t (una cola) 1, P(T<=t) dos colas 0, Valor crítico de t (dos colas) 2,
CÀNNABIS
Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales
Hombres Mujeres Media 4,6364 1, Varianza 25,2545 6, Observaciones 11 19 Varianza agrupada 12, Diferencia hipotética de las medias 0 Grados de libertad 28 Estadístico t 2, P(T<=t) una cola 0, Valor crítico de t (una cola) 1, P(T<=t) dos colas 0, Valor crítico de t (dos colas) 2,
Media 5, 5,
Varianza 5, 5,
Observaciones 30 30
Coeficiente de correlación 0,
Diferencia hipotética de las medias 0
Grados de libertad 29
Estadístico t 1,
P(T<=t) una cola 0,
Valor crítico de t (una cola) 1,
P(T<=t) dos colas 0,
Valor crítico de t (dos colas) 2,
Podríem afirmar que hi ha diferències estadísticament significatives entre les notes de MATEMÀTIQUES i LLENGUA? ( F 0 6 1= 0,05) Tria una de les opcions següents i justifica la teva elecció.
8..a Sí, perquè les desviacions estàndard són molt similars. 8..b Sí, perquè la correlació és estadísticament significativa. 8..c No, no hi ha diferències estadísticament significatives. 8..d Cap de les anteriors és correcta.
H0 : μ Llengua = μ (^) Matemàtiques
H1: μ Llengua <> μ (^) Matemàtiques
Decidirem en funció de si la “P(T<=t) dos colas”. Com 0,18 >0,05 F 0 E 0 Acceptem la Ho. La diferència entre les notes de les dos assignatures no és significatva.
9. Omplir els valors que falten a la taula ( XXXXX ) Existeixen diferències a les dues notes de les
assignatures (MATEMÀTIQUES i LLENGUA), en funció de la variable Suspens categoritzada (1: alumnes amb baix rendiment; 2: alumnes normals i 3: alumnes de bon rendiment)? ( F 0 6 1= 0,05) Interpreteu els resultats
Verifiqueu si es compleixen les condicions d’aplicació i interpreteu els resultats.
Análisis de varianza de un factor (LLENGUA)
RESUMEN
Grupos Cuenta Suma Media Varianza
Rendimiento bajo 11 43,4 3,945 1,
Rendimiento normal 7 40,1 5,729 1,
Rendimiento bueno 12 96,3 8,025 2,
ANÁLISIS DE VARIA N ZA
Origen de las variaci o nes
Suma de cuadr a dos
Gr a dos de libe r tad
Media de los cu a drados
F Prob. Valor crít i co para F Entre grupos 96,155 2 48,077 26,053 0,00000 3, Dentro de los grupos 49,824 27 1,
Total 145,979 29
H 0 : μ baix = μ normal = μ alt
H 1 : μ (^) baix <> μ normal <> μ alt
Decidirem en funció de la “Prob”. Com 0,00000 < 0,05 F 0 E 0 Rebutgem la Ho. La diferència és en les mitjanes de les notes de Llengua és significativa.
Análisis de varianza de
un factor
(MATEMÀTIQUES)
RESUMEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
Rendiment baix 11 36 3,272727273 0,
Rendiment mitjà 7 40,5 5,785714286 0,
Rendiment alt 12 96,5 8,041666667 2,
ANÁLISIS DE VARIANZA
Origen de las variaciones
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Promedio de los cuadrados
F Probabilidad Valor crítico para F
Entre grupos 130,5271104 2 65,26355519 49,862 0,00000 3,
Dentro de los grupos
Total 165,8666667 29
