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Examen del 22 de mayo de 2015
Versión 2
Solución:
- Aplicando la ley financiera de capitalización compuesta a un tipo de interés efectivo anual de 2%, calcule la suma financiera en 2018 de los siguientes capitales financieros: (25000 €, 2015), (10000 €, 2016) y (12000 €, 2019). Para calcular la suma financiera en 2018 se proyectan los tres capitales financieros a dicho año y se suman aritméticamente las tres proyecciones, para obtener un único capital equivalente. Es decir: C 2018 = 25 000 ∙ (1+0,02)+10 000 ∙ 1 + 0,02+12 000∙(1+0,02)-^1 C 2018 = 48 698,91 €
- Banco B@nk ofrece dos depósitos sin comisiones: el primer depósito se remunera al 2,4% TAE y el segundo a un tipo de interés trimestral del 0,57%. Financieramente, ¿cuál de los dos depósitos es más rentable? Al ser ambos depósitos sin comisiones, la TAE coincide con el tipo de interés efectivo anual de la carga financiera, en capitalización compuesta. Por tanto, para poder comparar ambos depósitos hay dos posibilidades:
- Calcular i 4 ~ i = 0,024:
i 4 = 1+0,024 (^1 )
- 1 =0,00594674 → 0,594674%
- Calcular i ~ i 4 = 0, i = (1+0,0057)^4 -1 =0,02299568 → 2 , 299568 %
A la vista de estos resultados, es preferible el primer depósito , remunerado a un tipo de interés trimestral del 0,594674%, al que corresponde una TAE del 2,4%.
- Diferencie los conceptos de tipo de descuento forfait y no forfait en descuento bancario.
El descuento forfait incorpora, además de la carga financiera, la comisión de gestión de cobro y otros gastos; mientras que el descuento no forfait sólo incorpora la carga financiera, sin incluir la comisión de gestión de cobro ni otros gastos, que el cedente del efecto paga de forma independiente.
- Un socio le propone aceptar hoy 10500 € en lugar de recibir, dentro de 2 años y medio, 400 € al principio de cada semestre durante 17 años. Tomando como referencia para la valoración un tipo de interés efectivo anual del 3% ¿le compensa aceptar dicha propuesta? Justifique su respuesta cuantificando, en el origen, la diferencia entre ambas valoraciones. Para obtener la diferencia, en el origen, entre las valoraciones de ambas opciones, es necesario calcular el valor actual de la renta de 34 semestralidades constantes prepagables de 400 € cada una, diferida 5 semestres y valorada al tipo de interés semestral que, en capitalización compuesta, es equivalente al tipo de interés efectivo anual del 3%.
MOF
1+i = 1+i 2 ^2 → i 2 = 1+0,03 (^1 ) -1 = 0,
Valor Actual = 400∙
Valor Actual = 10 002,18 € La diferencia con la opción de recibir en el origen 10500 € es de 497,82 € (10500 – 10002,18). Por tanto, compensa aceptar la propuesta del socio en lugar de recibir la renta.
- Banco B@nk le concede un préstamo de 38500 € para ser amortizado en 20 años, a un tipo de interés nominal anual del 6% pagadero por meses. Si los términos amortizativos son mensuales y constantes, calcule el importe de la segunda cuota de amortización. A partir del tipo de interés indicado en el enunciado:
J 12 = 0,06 → i 12 =
se calcula el término amortizativo mensual constante, planteando la ecuación de equivalencia financiera en el origen de la operación:
38 500 = a 12 ∙
→ a 12 = 275,83 €
Se pide el cálculo de la segunda cuota de amortización, que obtenemos por diferencia entre el término amortizativo mensual, ya calculado, y la segunda cuota de interés. Para hallar ésta última, necesitamos calcular previamente el capital pendiente de amortizar al finalizar el primer mes:
C = 275,83 ∙
Por tanto: I 2 = C 1 ∙ i 12 = 38 417,23 ∙ 0,005 = 192,09 €
y, en consecuencia: A 2 = a 12 - I 2 = 275,83 - 192,09 = 83,74 €
- Decide constituir en Banco B@nk, durante los próximos 7 años, un capital de 60000 €, mediante términos constitutivos semestrales pospagables constantes. Tomando como referencia un tipo de interés efectivo anual del 4,04%, calcule el importe del término constitutivo semestral. En primer lugar, se calcula, en capitalización compuesta, el tipo de interés semestral equivalente a un tipo de interés efectivo anual del 4,04%:
1+ i (^) = 1+ i 2 ^2 → i 2 = 1+0,0404^1 2 -1 = 0,
El término constitutivo semestral se obtiene de la ecuación de equivalencia financiera planteada, al final de la operación, como corresponde a una operación de constitución. Al ser en modalidad pospagable resulta la siguiente igualdad:
60.000= a 2 ∙
1+0,02^14 -
De donde: a 2 = 3 756,12 €
Con la información que antecede se pide:
a) El capital pendiente de amortizar cuando finaliza la carencia del préstamo.
b) La cuota de amortización mensual del método italiano.
c) La ecuación de equivalencia financiera, planteada en el origen de la operación, que permita determinar el coste real anual del préstamo.
En primer lugar es necesario calcular el pago mensual del préstamo de acuerdo con las condiciones iniciales, tomando como referencia el tipo de interés que indica el enunciado:
J 12 = 0,002 + 0,01 = 0,012 → i 12 =
Para ello, se plantea la equivalencia financiera en el origen de la operación:
250 000 = a 121 ∙
de donde se obtiene: a 121 =7 073,
En consecuencia, al finalizar el primer año, el capital pendiente de amortizar es:
C 12 = 7 073,67∙
En el segundo año, debido a las nuevas condiciones, el tipo de interés se modifica:
J 12 =0,036 → i 12 =
Como consecuencia de los 18 meses de carencia total, el capital pendiente de amortizar al finalizar la carencia se incrementa respecto al que había al final del primer año:
C 30 = C 12 ∙ (1+0,003)^18 = 176 952,73 € Además, al ser necesario realizar un reembolso anticipado de 60000 € al término del plazo de carencia, el capital pendiente de amortizar, tras el reembolso, se minora:
C 30 '^ = 176 952,73 - 60 000 = 116 952, 73 € A partir de ese momento, la duración se reduce 3 meses, por tanto, restan ya sólo 3 meses (36-12-18-3 = 3 meses) para amortizar totalmente el préstamo. Teniendo en cuenta que la deuda pendiente se amortiza por el método italiano, la cuota de amortización resultante es: A=
Por último, la ecuación financiera planteada en el origen, que permite determinar el coste real mensual (id12) de la operación, es la siguiente:
1-(1+id 12 )- id 12 + 500^ ∙^ 1+id^12
-12+ 60 600 ∙ 1+i d 12
-30+
39 335,06 ∙ 1+id 12
39 218,11 ∙ 1+id 12
+ 39 101,16 ∙ 1+id 12 -
A partir del coste real mensual (id12) se obtiene, en capitalización compuesta, el coste real anual equivalente (id):
1+id = 1+id 12 ^12 → id = 1+id 12 ^12 -
