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Potencias. Operaciones
POTENCIAS
- Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente. Ejemplo: 6 x 6 x 6 x 6 = 6^4
- Casos particulares de potencias: Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 2 = 2; 3 = 3.^1 Un número elevado al exponente 0 es igual a uno. 4 = 1; 5 = 1.^0 Completa el cuadro.
3 Halla el valor de las siguientes potencias.
2 Escribe en forma de potencia los siguientes productos.
8 x 8 x 8 = 83 7 x 7 x 7 x 7 = 74 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 95 15 x 15 x 15 x 15 x 15 = 155 8 x 8 x 7 x 7 x 7 = 82 · 7^3 5 x 5 x 5 x 6 x 6 = 53 · 6^2 7 x 7 x 9 x 9 x 9 = 72 · 9^3 10 x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 = 103 · 8^3 Potencia 2 3 43 54 65 87 910 1011 1520 Base Exponente 22 x 3 3 = 108 23 x 3 2 = 72 42 x 5 2 = 400 42 x 5 x 3^2 0 = 400 53 x 2 x 3^2 3 = 13500 62 x 3 x 7^3 0 = 972 Exponente Base
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3 4 5 6 8 9 10 15 2 3 4 5 7 10 11 20
1 POTENCIAS DE BASE 10
- Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como unidades indica el exponente. Ejemplos: 102 = 10 x 10 = 100 103 = 10 x 10 x 10 = 1. 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.
- Los números de muchas cifras que acaban en ceros tienen una escritura más cómoda utilizando potencias de base 10. Ejemplos: 120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 10^7 200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 10 8 Calcula. 104 = 10. 106 = 1.000. 107 = 10.000. 108 = 100.000. 3 En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos planetas al Sol. Escribe esas distancias utilizando potencias de base 10. (^2) Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números. 3.000 = 3 · 10^3 40.000 = 4 · 10^4 600.000 = 6 · 10^5 7.000.000 = 7 · 10^6 80.000.000 = 8 · 10^7
130.000.000 = 13 · 10^7
200.000.000 = 2 · 10^8
320.000.000 = 32 · 10^7
1.000.000.000 = 1 · 10^9
2.000.000.000 = 2 · 10^9
Tierra Urano Neptuno Plutón Distancia media al Sol (km) Potencias de base 10
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1495 · 10^5 2873 · 10^6 4498 · 10^6 591 · 10^7
1 COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la resta de los exponentes. Ejemplos: 26 : 2 = 2^3 6 -^3 = 2^3 48 : 4 = 4^2 8 -^2 = 4^6 Escribe en forma de una sola potencia los siguientes cocientes. Después, calcula su valor. 38 : 3^5 = 33 = 27 54 : 5^3 = 51 = 5 69 : 6^7 = 62 = 36 710 : 7 8 = 72 = 49 812 : 8^10 = 82 = 64 913 : 9^11 = 92 = 81 103 : 10 = 102 = 100 112 : 11 2 = 110 = 1 123 : 12 = 122 = 144 134 : 13 2 = 132 = 169 2 Calcula y completa los exponentes que faltan. 4 8 : 4^2 = 4^6 5 9 : 5^5 = 5^4 7 : 7 2 = 7 8 6 8 9 : 8^6 = 8^3 9 10 : 9^3 = 9^7 10 : 10 6 = 10 16 10 11 15 : 11^11 = 11^4 12 16 : 12^4 = 12^12 13 : 13 3 = 13 12 9
35 15 : 35^3 = 35^12
41 20 : 41^19 = 41
9 = 50 18 9 62 17 : 62^13 = 62^4 75 19 : 75^17 = 75^2 80 : 80 11 = 80 21 10 82 30 : 82^9 = 82^21 90 45 : 90^25 = 90^20 95 : 95 15 = 95 32 17
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1 POTENCIA DE UNA POTENCIA La potencia de una potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. Ejemplos: (2 ) = 2^3 2 3 x 2^ = 2^6 (4 ) = 4^4 3 4 x 3^ = 4^12 Escribe en forma de una sola potencia. (3 2 )^3 = 36 (4 3 )^2 = 46 (5 2 )^2 = 54 (6 4 )^3 = 612 (7 5 )^2 = 710 (8 4 )^5 = 820 (9 7 )^3 = 921 (10 4 )^2 = 108 (11 5 )^6 = 1130 (12 7 )^9 = 1263 2 Calcula y completa los exponentes que faltan. (2 ) 2 = 2 4 8 (3 2 )^3 = 3^6 (4 3 )^4 = 4^12 (5 ) 4 = 5 4 16 (6 8 )^3 = 6^24 (7 4 )^9 = 7^36 (8 ) 2 = 8 9 18 (9 5 )^6 = 9^30 (10 3 )^6 = 1018
4 = 23 5 20 (30 7 )^3 = 30^21 (42 6 )^3 = 42^18 (50 ) 6 = 50 7 42 (65 3 )^8 = 65^24 (72 4 )^4 = 72^16 (75 ) 5 = 75 3 15 (84 2 )^10 = 84^20 (89 3 )^7 = 89^21
(23 4 )^5 = 2320
(30 5 )^6 = 3030
(41 4 )^7 = 4128
(50 6 )^4 = 5024
(65 3 )^5 = 6515
(72 7 )^3 = 7221
(80 2 )^4 = 808
(85 3 )^2 = 856
(97 3 )^4 = 9712
(99 2 )^6 = 9912
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