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Solución del Segundo Examen Parcial de Física Básica I (FIS-100)
Parte Teórica
1.- (5%) Una fuerza 𝐹
)[
]
se aplica mientras el objeto se desplaza 3
[
]
en la dirección 𝑟̅ =
( 6 𝑖̂ + 8 𝑗 ̂)[𝑚]. ¿Qué trabajo realiza la fuerza?
Solución: cos 𝜑 =
𝐹
̅ ∙𝑟̅
𝐹𝑟
𝐹
̅ ∙𝑟̅
𝐹𝑟
2
2
2
2
100
( √
125 )( 10 )
𝑊 = 𝐹𝑑 cos 26 ,6° → 𝑊 = (√ 125 )( 3 )(cos 26 ,6°)
𝑊 = 30 [𝐽]
2.- (5%) ¿Qué magnitud física hace referencia a un agente capaz de deformar un objeto o modificar su
cantidad de movimiento?
a) Fuerza
b) Trabajo
c) Resistencia
d) Energía
3.- (5%) Una partícula de 3 [𝑘𝑔] se mueve con 𝑣̅
1
= 4 𝑖̂ [𝑚 ⁄𝑠 ]. Colisiona plásticamente con otra de 2 [𝑘𝑔]
que va a 𝑣̅
2
= (− 2 𝑖̂ + 3 𝑗̂ )[𝑚 ⁄𝑠 ]. ¿Cuál es el módulo de la velocidad de las partículas después del choque?
Solución: 𝑃
1
2
1
1
2
2
1
2
𝑚
1
𝑣̅
1
+𝑚
2
𝑣̅
2
𝑚
1
+𝑚
2
( 3
) 4 𝑖̂ +
( 2
)( − 2 𝑖̂ + 3 𝑗̂
)
3 + 2
12 𝑖̂ − 4 𝑖̂ + 6 𝑗̂
5
8
5
6
5
8
5
2
6
5
2
→ 𝑣 = 2 [𝑚 ⁄𝑠 ]
4.- (5%) ¿Cuáles son los tipos de energía?
a) Potencial
b) Gravitacional
c) Cinética
d) Todas las anteriores
Parte Práctica
1 .- La esfera 𝐴 tiene una masa de 0 , 75 [𝑘𝑔] y se está moviendo hacia adelante con una velocidad 𝑣
𝐴
4 [𝑚 ⁄𝑠 ] cuando choca contra el bloque 𝐵 de 1 , 5 [𝑘𝑔], que se encuentra inicialmente en reposo. Si el
coeficiente de restitución entre la esfera y el bloque es 𝑒 = 0 , 70 , determinar la distancia que se desliza el
bloque antes de llegar al reposo. El coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es 𝜇 = 0 , 40.
Solución :
Aplicando la conservación del Momentum Lineal,
𝐴
𝐴
𝐴
𝐴
𝐵
𝐵
𝐴
𝐵
𝐴
𝐵
Utilizando el coeficiente de restitución,
𝑢 𝐵
−𝑢 𝐴
𝑣 𝐴
𝑢
2
−𝑢
1
4
𝐵
𝐴
Sumando (1) y (2),
𝐵
𝐵
6 , 8
3
𝐵
[
⁄ ]
Utilizando el Principio Trabajo-Energía,
1
2
𝐵
𝐵
2
𝐵
𝑢
𝐵
2
2 𝜇𝑔
( 2 , 3 )
2
( 2 )( 0 , 40 )( 9 , 81 )
𝑑 = 0 , 65 [𝑚]
𝐴
𝐴
𝐴
𝐵
Antes
Después
𝐵
𝐴
𝐴
𝐴
𝐴
𝐵
𝐵
𝐴
𝐴
𝐴
𝐴
𝐵
𝐵
𝐴
𝐵
𝐴
𝐵
𝑢
𝐵
−𝑢
𝐴
𝑣
𝐴
𝐴
𝐵
𝐴
𝐵
𝐴
𝐵
𝐴
𝐴
𝐵
Remplazando (2) en (1),
𝐵
𝐵
𝐵
𝐵
𝐵
𝐵
243 , 2
30
𝐵
= 8 , 11 [𝑝𝑖𝑒𝑠 ⁄𝑠 ]
′′
= 24 [𝑝𝑔𝑙] ×
1
[ 𝑝𝑖𝑒
]
12 [𝑝𝑔𝑙]
= 2 [𝑝𝑖𝑒𝑠]
cos 𝜃 =
𝑑−ℎ
𝑑
→ ℎ = 𝑑( 1 − cos 𝜃)
ℎ = 2 ( 1 − cos 𝜃) (3)
0
2
2
0
2
2
0
8 [𝑝𝑖𝑒𝑠]
2
2
2
cos
2
2
2
sen 𝜃
8 + 8 sen 𝜃
0
2
● ●
0
2
2
0
0
2
2
= 8 + 8 cos 𝜃 − ( 2 )( √
8 + 8 sen 𝜃)( √
2
2
= 16 + 8 cos 𝜃 − 16 ( √
1 + sen 𝜃) (4)
Aplicando la conservación de la energía mecánica,
𝐵
𝑊 𝐵
2 𝑔
𝐵
2
1
2
2
//× 2 𝑔
𝐵
𝐵
𝐵
2
2
2
2
2
//÷
2
Remplazando ( 3 ) y (4) en ( 5 ),
1 − cos 𝜃
- 1 , 02 = 10 ( 16 + 8 cos 𝜃 − 16 ( √
1 + sen 𝜃))
2 − 2 cos 𝜃 + 1 , 02 = 160 − 80 cos 𝜃 − 160 ( √
1 + sen 𝜃)
160 (√ 1 + sen 𝜃) = 158 − 78 cos 𝜃 //÷
√ 1 + sen 𝜃 = 0 , 99 − 0 , 49 cos 𝜃 //÷
2
1 + sen 𝜃 = 0 , 98 − 0 , 97 cos 𝜃 − 0 , 24 𝑐𝑜𝑠
2
2
𝜃 − 1 , 97 sen 𝜃 + 1 = 0
2
− 1 , 97 sen 𝜃 + 1 = 0
2
𝜃 − 1 , 97 sen 𝜃 + 1 = 0
2
𝜃 + 1 , 97 sen 𝜃 − 1 , 24
sen 𝜃 = 0 , 587
2
= 0 , 72 + 0 , 72 sen 𝜃 −
(√ 0 , 72 + 0 , 72 sen 𝜃)( √
2
2
= 0 , 72 + 0 , 72 sen 𝜃 − 1 , 44 √
1 + sen 𝜃 + 0 , 72
2
= 1 , 44 + 0 , 72 sen 𝜃 − 1 , 44 √ 1 + sen 𝜃 (5)
Aplicando la conservación de la energía mecánica,
1
2
2
1
2
2
//×
2
2
2
2
2
2
Remplazando ( 1 ) y (5) en ( 6 ),
2
- 100 ( 1 , 44 + 0 , 72 sen 𝜃 − 1 , 44 √
1 + sen 𝜃)
2
- 144 + 72 sen 𝜃 − 144 √ 1 + sen 𝜃
2
1 + sen 𝜃 //÷ ( 0 , 75 )
2
2
= 192 √ 1 + sen 𝜃 − 84 , 228 𝑠𝑒𝑛 𝜃 − 192 //×
𝑑𝑣
𝑑𝜃
𝑑𝑣
𝑑𝜃
192 cos 𝜃
2 √
1 +sen 𝜃
192 cos 𝜃
2 √
1 +sen 𝜃
96
√
1 +sen 𝜃
1 + sen 𝜃 =
96
84 , 228
1 + sen 𝜃 = 1 , 14
1 + sen 𝜃 = 1 , 3 → sen 𝜃 = 0 , 3
2
1 + sen 17 ,4° − 84 , 228 𝑠𝑒𝑛 17 ,4° − 192
2
𝑣 = 1 , 28 [𝑚 ⁄𝑠 ]
4 .- Las masas de los cuerpos 𝐴 y 𝐵 mostrados en la figura son 4 [𝑘𝑔] y 2 [𝑘𝑔], respectivamente. Los cuerpos
están interconectados por una cuerda que pasa por las poleas existentes en el cuerpo 𝐴 y en 𝐵. El coeficiente
de fricción entre 𝐵 y el plano es 0 , 20. La magnitud de la fuerza 𝐹, varía en la forma indicada en la figura.
La velocidad del cuerpo 𝐵 es 10 [𝑚 ⁄𝑠 ] hacia la derecha en el instante 𝑡 = 0 [𝑠]. Determinar la velocidad del
cuerpo 𝐵 en el instante 𝑡 = 4 [𝑠].
Solución : 𝑚 𝐴
[
]
𝐵
[
]
0 𝐵
[
⁄ ]
Relación de velocidades: 𝑣
0 𝐵
0 𝐴
0 𝐴
𝑣
0 𝐵
2
0 𝐴
10
2
0 𝐴
= 5 [𝑚 ⁄𝑠 ]
𝐵
𝐴
𝐴
𝑣
𝐵
2
𝐴
𝐵
Diagrama de cuerpo libre para 𝐴 y 𝐵:
Para 𝐴: Aplicando el Principio Impulso-Momentum:
𝐴
4
0
𝐴
𝐴
𝐴
0 𝐴
4
0
𝐴
4
0
𝐴
𝐴
𝐴
0 𝐴
4
0
𝐴
0
4
𝐴
𝐴
𝐴
0 𝐴
4
0
𝐴
4
0
𝐴
4
0
𝐵
4
0
𝐵
𝐹[𝑁]
[
]
2
50
4
𝐴
𝐴
𝐵
𝐵
𝐵
𝑟𝐵
