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Conservación del momento lineal
y choques
Momento lineal, impulso y choques
Momento lineal e impulso
La segunda ley de Newton puede expresarse en términos del momento lineal de una partícula:
$\vec{F}_{net} = \frac{d\vec{p}}{dt}$
Donde $\vec{p} = m\vec{v}$ es el momento lineal de la partícula. El impulso $\vec{J}$ de una fuerza neta constante $\vec{F}_{net}$ que actúa durante un intervalo de tiempo $\Delta t$ se define como:
$\vec{J} = \vec{F}_{net}\Delta t$
El teorema del impulso y el momento lineal establece que el cambio en el momento lineal de una partícula es igual al impulso de la fuerza neta que actúa sobre ella:
$\vec{J} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$
Este teorema también se cumple para fuerzas variables, reemplazando la fuerza neta constante por una fuerza neta promedio:
$\vec{J} = \vec{F}_{med}\Delta t$
Comparación de momento lineal y energía cinética
El momento lineal está relacionado con el impulso, que depende del tiempo durante el cual actúa la fuerza neta. La energía cinética, por otro lado, está relacionada con el trabajo total realizado por la fuerza neta, que depende de la distancia recorrida.
Por ejemplo, una pelota de 0.50 kg que se mueve a 4.0 m/s y una pelota de 0.10 kg que se mueve a 20 m/s tienen el mismo momento lineal (2.0 kg·m/s), pero diferentes energías cinéticas (4.0 J y 20 J, respectivamente). La pelota más lenta es más fácil de atrapar, ya que requiere un impulso menor para detenerla.
Conservación del momento lineal
En un sistema aislado, donde no hay fuerzas externas netas, el momento lineal total del sistema se conserva. Esta ley de conservación es tan importante como la conservación de la energía y se aplica incluso en
situaciones donde las leyes de Newton son inadecuadas, como en partículas a velocidades cercanas a la luz o en el ámbito de la mecánica cuántica.
Choques
El análisis de choques entre cuerpos se simplifica al utilizar el concepto de momento lineal y la ley de conservación del momento lineal. Se distinguen tres tipos de choques:
Choques elásticos: Aquellos en los que se conserva la energía cinética total del sistema. Choques inelásticos: Aquellos en los que se pierde parte de la energía cinética total del sistema. Choques totalmente inelásticos: Aquellos en los que los cuerpos quedan unidos después del choque, formando un solo cuerpo.
Centro de masa
El centro de masa de un sistema de partículas determina la forma en que se mueve el sistema. Su movimiento está regido por la segunda ley de Newton, como si toda la masa del sistema estuviera concentrada en el centro de masa y las fuerzas externas netas actuaran sobre él.
Cambio de masa
Hay situaciones, como la propulsión de un cohete, en las que la masa de un cuerpo cambia conforme se mueve. En estos casos, la segunda ley de Newton debe modificarse para tener en cuenta el cambio de masa.
Momento lineal e impulso
Comparación de momento lineal y energía cinética
Puesto que el momento lineal es igual para ambas bolas, las dos requieren el mismo impulso para detenerse. Sin embargo, detener la bola de 0.10 kg con la mano requiere cinco veces más trabajo que detener la de 0.50 kg, porque la primera tiene cinco veces más energía cinética. Por lo tanto, para una fuerza dada que ejerzamos con la mano, tardaremos el mismo tiempo en detener cualquiera de las bolas, pero nuestra mano será empujada cinco veces más hacia atrás si decidimos atrapar la bola pequeña y rápida. Para minimizar el esfuerzo, debemos optar por atrapar la bola de 0.50 kg con su menor energía cinética.
Teoremas del impulso y el momento lineal, y del trabajo y
la energía
Los teoremas del impulso y el momento lineal, y del trabajo y la energía, son relaciones entre fuerza y movimiento, y ambos se basan en las leyes de Newton. Estos son principios integrales que relacionan el movimiento en dos instantes separados por un intervalo finito. En cambio, la segunda ley de
Conservación del momento lineal
La razón de cambio del momento lineal total del sistema es cero. Por lo tanto, el momento lineal total del sistema es constante, aunque los momentos lineales individuales de las partículas que constituyen el sistema pueden cambiar.
Si también hay fuerzas externas, deben incluirse en el lado izquierdo de la ecuación (8.13), junto con las internas. En general, el momento lineal total no será constante, pero si la suma vectorial de las fuerzas externas es cero, éstas no contribuirán a la suma, y dP/dt será otra vez cero. Así, tenemos el resultado general:
Si la suma vectorial de las fuerzas externas sobre un sistema es cero, el momento lineal total del sistema es constante. Ésta es la forma más sencilla del principio de conservación del momento lineal, el cual es una consecuencia directa de la tercera ley de Newton.
Conservación del momento lineal en sistemas de múltiples
partículas
Podemos generalizar este principio para un sistema con cualquier número de partículas A, B, C, ... que sólo interactúan entre sí. El momento lineal total del sistema es la suma vectorial de los momentos lineales de las partículas individuales. La razón total de cambio del momento lineal del sistema debido a cada par acción-reacción de fuerzas internas es cero. Así, la razón total de cambio del momento lineal del sistema entero es cero siempre que la resultante de las fuerzas externas que actúan sobre él es cero.
Conservación de las componentes del momento lineal
Al aplicar la conservación del momento lineal a un sistema, es indispensable recordar que el momento lineal es una cantidad vectorial. Por lo tanto, debemos efectuar una suma vectorial para calcular el momento lineal total de un sistema. Si pAx, pAy y pAz son las componentes del momento lineal de la partícula A, y de manera similar para las demás partículas, la ecuación (8.14) equivale a las ecuaciones de componentes (8.15). Si la suma vectorial de las fuerzas externas sobre el sistema es cero, entonces Px, Py y Pz son constantes.
Comparación con la conservación de la energía mecánica
En ciertos aspectos, el principio de conservación del momento lineal es más general que el de conservación de la energía mecánica. La energía mecánica se conserva sólo si las fuerzas internas son conservativas, pero la conservación del momento lineal es válida aun si las fuerzas internas no son conservativas.
Estrategia para resolver problemas
Se presenta una estrategia detallada para resolver problemas de conservación del momento lineal, incluyendo la identificación de los conceptos pertinentes, el planteamiento del problema y la ejecución de la solución.
Ejemplos
Se incluyen dos ejemplos detallados que ilustran la aplicación de la conservación del momento lineal: el caso de un tirador que dispara un rifle, y el caso de dos deslizadores que chocan en un riel de aire.
Conservación del momento lineal y choques
Choque en un plano horizontal
La fuerza externa neta sobre los dos deslizadores juntos es cero, así que el momento lineal total se conserva. (Compare la figura 8.9.)
PLANTEAR: Tomamos el eje x sobre el riel, con la dirección positiva a la derecha. Nos dan las masas y las velocidades iniciales de los dos deslizadores, así como la velocidad final del deslizador B. Las incógnitas son vA2x, la componente x final de la velocidad del deslizador A, y los cambios en el momento lineal y la velocidad de los dos deslizadores (es decir, el valor después del choque menos el valor antes del choque).
EJECUTAR: La componente x del momento lineal total antes del choque es:
Px = mA vA1x + mB vB1x = (0.50 kg) (2.0 m/s) + (0.30 kg) (-2.0 m/s) = 0. kg·m/s
Esta es positiva (a la derecha en la figura 8.12) porque el deslizador A tiene mayor magnitud de momento lineal que el B antes del choque. La componente x del momento lineal total vale lo mismo después del choque, así que:
Px = mA vA2x + mB vB2x
Despejando vA2x, la componente x final de la velocidad de A, tenemos:
vA2x = (Px - mB vB2x) / mA = (0.40 kg·m/s - (0.30 kg) (2.0 m/s)) / (0.50 kg) = -0.40 m/s
El cambio en la componente x del momento lineal del deslizador A es:
mA (vA2x - vA1x) = (0.50 kg) (-0.40 m/s - 2.0 m/s) = -1.2 kg·m/s
y el cambio en la componente x del momento lineal del deslizador B es:
mB (vB2x - vB1x) = (0.30 kg) (2.0 m/s - (-2.0 m/s)) = 1.2 kg·m/s
Calculemos la velocidad final común v2x y comparemos las energías cinéticas inicial y final del sistema.
Dado: - Masa del deslizador A: mA = 20 kg - Masa del deslizador B: mB = 12 kg - Velocidad inicial del deslizador A: vA1x = 2.0 m/s - Velocidad inicial del deslizador B: vB1x = 0 m/s
Según la conservación del momento lineal en un choque totalmente inelástico (ecuación 8.16):
mA vA1x + mB vB1x = (mA + mB) v2x
Sustituyendo los valores: (20 kg)(2.0 m/s) + (12 kg)(0 m/s) = (20 kg + 12 kg) v2x v2x = (20 kg)(2.0 m/s) / (20 kg + 12 kg) = 1.33 m/s
Ahora, calculemos las energías cinéticas inicial y final:
Energía cinética inicial (K1): K1 = 1/2 mA vA1x^2 = 1/2 (20 kg)(2.0 m/s)^ = 40 J
Energía cinética final (K2): K2 = 1/2 (mA + mB) v2x^2 = 1/2 (20 kg + 12 kg)(1.33 m/s)^2 = 21.3 J
Comparando las energías cinéticas: K2 / K1 = (21.3 J) / (40 J) = 0.
Es decir, la energía cinética final es menor que la inicial, lo que demuestra que en un choque totalmente inelástico siempre se pierde energía cinética.
Choques elásticos e inelásticos
Si las fuerzas entre los cuerpos son conservativas, de manera que no se pierde ni gana energía mecánica en el choque, la energía cinética total del sistema es la misma antes y después. Esto se denomina choque elástico.
Un choque en el que la energía cinética total final es menor que la inicial es un choque inelástico. Un choque inelástico en el que los cuerpos se pegan y se mueven como uno solo después del choque es un choque totalmente inelástico.
Es un error común pensar que los únicos choques inelásticos son aquellos en que los cuerpos quedan pegados. En realidad, los choques inelásticos incluyen muchas situaciones en que los cuerpos no se pegan, como cuando dos autos chocan violentamente y rebotan.
Conservación del momento lineal en choques
En todo choque en el que se pueden ignorar las fuerzas externas, el momento lineal se conserva y el momento lineal total es el mismo antes y después. La energía cinética total sólo es igual antes y después si el choque es elástico.
En un choque totalmente inelástico, la velocidad final común de los cuerpos se puede calcular a partir de la conservación del momento lineal (ecuación
8.17). Además, se demuestra que la energía cinética final siempre es menor que la inicial (ecuación 8.18).
Solución
Identificar
No hay fuerzas externas en la dirección x, así que la componente x del momento lineal se conserva.
Plantear
La figura 8.17 ilustra la situación. Como en el ejemplo 8.5, tomamos el eje x positivo hacia la derecha. Las incógnitas son la velocidad final v2x y las energías cinéticas inicial y final del sistema.
Ejecutar
Por la conservación de la componente x del momento lineal,
v2x = (mA vA1x + mB vB1x) / (mA + mB)
Puesto que v2x es positiva, los deslizadores se mueven juntos a la derecha (dirección +x) después del choque. Antes del choque, las energías cinéticas de los deslizadores A y B son:
KA = 1/2 mA vA1x^2 = 1/2 (0.50 kg) (2.0 m/s)^2 = 1.0 J KB = 1/2 mB vB1x^2 = 1/2 (0.30 kg) (-2.0 m/s)^2 = 0.60 J
La energía cinética total antes del choque es de 1.6 J. La energía cinética después del choque es 1/16 de la cantidad original.
Ejemplo 8.8 El péndulo balístico
La figura 8.18 muestra un péndulo balístico, un sistema para medir la rapidez de una bala. La bala, con masa mB, se dispara contra un bloque de madera de masa mW que cuelga como péndulo, y tiene un choque totalmente inelástico con él. Después del impacto de la bala, el bloque oscila hasta una altura máxima y. Dados los valores de y, mB y mW, ¿qué rapidez inicial v1 tiene la bala?
Solución
Identificar
Analizaremos el suceso en dos etapas: 1) la incrustación de la bala en el bloque y 2) la posterior oscilación del bloque sostenido por los cordeles. Durante la primera etapa, la bala se incrusta en el bloque con tal rapidez que éste no tiene tiempo de moverse casi respecto a su posición inicial. Durante este impacto de corta duración, los hilos de soporte permanecen
dos vehículos tiene el mismo valor inmediatamente antes e inmediatamente después del choque.
Plantear
La figura 8.19 ilustra la situación. Podemos calcular el momento lineal total antes del choque, y luego usar la relación P = MV para calcular la velocidad V de los restos después del choque.
Ejecutar
Las componentes del momento lineal total antes del choque son: Px = pCx + pTx = (1000 kg)(0 m/s) + (2000 kg)(10 m/s) = 2.0 × 10^4 kg·m/s Py = pCy
- pTy = (1000 kg)(15 m/s) + (2000 kg)(0 m/s) = 1.5 × 10^4 kg·m/s
La magnitud de P es P = √(Px^2 + Py^2) = 2.5 × 10^4 kg·m/s, y su dirección está dada por tan θ = Py/Px.
El momento lineal total justo después del choque es el mismo que inmediatamente antes. Si no se desprenden piezas, la masa total de los restos es M = mC + mT = 3000 kg. La dirección de la velocidad V de los restos después del choque es la que tiene el momento lineal P, y su magnitud es V = P/M = 2.5 × 10^4 kg·m/s / 3000 kg = 8.3 m/s.
Clasificación de los choques
Choques elásticos y inelásticos
Es importante recordar que los choques se clasifican de acuerdo con consideraciones de energía:
Un choque en el que la energía cinética se conserva se considera elástico. Un choque en el que la energía cinética total disminuye se llama inelástico. Cuando dos cuerpos tienen una velocidad final común, decimos que el choque es totalmente inelástico. También hay casos en los que la energía cinética final es mayor que el valor inicial, como en el retroceso de los rifles o "culatazo" analizado en el ejemplo 8.4.
Ejemplos de choques
a) Usted deja caer una pelota de su mano que choca contra el piso, rebota y casi alcanza a regresar a su mano. Este es un choque elástico.
b) Usted deja caer otra pelota de su mano y deja que choque con el suelo. La pelota rebota y llega a la mitad de la altura de la que fue soltada. Este es un choque inelástico.
c) Usted deja caer una bola de arcilla de su mano. Este es un choque totalmente inelástico.
Choques elásticos
Conservación de la energía cinética y el momento lineal
En un choque elástico en un sistema aislado, se conserva la energía cinética (al igual que el momento lineal). Estos choques ocurren cuando las fuerzas entre los cuerpos que chocan son conservativas, como en el caso de las bolas de billar que se aplastan un poco cerca del punto de contacto, pero luego rebotan.
Consideremos un choque elástico entre dos cuerpos A y B, con velocidades iniciales vA1x y vB1x, y velocidades finales vA2x y vB2x. Por la conservación de la energía cinética y el momento lineal, tenemos:
(8.19) $\frac{1}{2} mA vA1x^2 + \frac{1}{2} mB vB1x^2 = \frac{1}{2} mA vA2x^2 + \frac{1}{2} mB vB2x^2$ (8.20) mA vA1x + mB vB1x = mA vA2x + mB vB2x
Choques elásticos con un cuerpo inicialmente en reposo
Si el cuerpo B está en reposo antes del choque (vB1x = 0), las ecuaciones de conservación se simplifican a:
(8.24) $vA2x = \frac{mA - mB}{mA + mB} vA1x$ (8.25) $vB2x = \frac{2mA}{mA + mB} vA1x$
Estos resultados muestran que:
Si mA << mB (por ejemplo, una pelota de ping-pong chocando con una bola de boliche), vA2x ≈ -vA1x y vB2x << vA1x. Si mA >> mB (una bola de boliche chocando con una pelota de ping- pong), vA2x ≈ vA1x y vB2x ≈ 2vA1x. Si mA = mB, vA2x = 0 y vB2x = vA1x, es decir, el cuerpo en movimiento se detiene y transfiere todo su momento lineal y energía cinética al cuerpo inicialmente en reposo.
Velocidad relativa en choques elásticos
En un choque elástico rectilíneo, la velocidad relativa de los dos cuerpos tiene la misma magnitud antes y después del choque, pero con signo opuesto. Esto se expresa como:
(8.27) $vB2x - vA2x = -(vB1x - vA1x)$
Esta relación se cumple incluso si ningún cuerpo está inicialmente en reposo y las velocidades no están alineadas.
Ejemplo 8.12: Choque elástico bidimensional
Contexto
La figura 8.23 muestra un choque elástico de dos discos de hockey en una mesa sin fricción.
Datos
Masa del disco A: m_A = 0.500 kg Masa del disco B: m_B = 0.300 kg Velocidad inicial del disco A: v_A1 = 4.00 m/s en la dirección x Velocidad final del disco A: v_A2 = 2.00 m/s en dirección desconocida Disco B inicialmente en reposo
Cálculos
Dado que el choque es bidimensional, no se pueden utilizar las fórmulas unidimensionales. En su lugar, se utilizarán las ecuaciones de conservación de la energía, conservación del momento lineal en x y conservación del momento lineal en y.
Resultados
Velocidad final del disco B: v_B Ángulos α y β de la figura 8.
Análisis
Al tratarse de un choque elástico bidimensional, no se pueden obtener las velocidades finales de forma directa como en el caso unidimensional. Es necesario utilizar las ecuaciones de conservación correspondientes para determinar los valores de v_B2, α y β.
Resolución de un problema de choque elástico
que no es de frente
Plantear el problema
Las variables buscadas se indican en el enunciado del problema: son los ángulos a y b. Tenemos tres ecuaciones que serán suficientes para encontrar las tres incógnitas.
Ejecutar el procedimiento
Dado que el choque es elástico, las energías cinéticas inicial y final son iguales.
Por la conservación de la componente x del momento lineal total: mA vA1x = mA vA2x + mB vB2x Por la conservación de la componente y del momento lineal total: mA vA2y + mB vB2y = 0
Evaluar los resultados
Una forma rápida de comprobar las respuestas es asegurarse de que el momento lineal y, que era cero antes del choque, siga siendo cero después. Los momentos lineales y de los discos son: pA2y = (0.500 kg) (2.00 m/s) sen 36.9° = 0.600 kg·m/s pB2y = -(0.300 kg) (4.47 m/s) sen 26.6° = -0.600 kg·m/s La suma de estos valores es cero, como debe ser. Los resultados finales son: a = 36.9° b = 26.6°
Ejemplo 8.13: Centro de masa de una
molécula de agua
Identificar
Casi toda la masa de los átomos se concentra en el núcleo, por lo que podemos representar los átomos como partículas puntuales.
Plantear
Usaremos las ecuaciones (8.28) para determinar las coordenadas xcm y ycm del centro de masa.
Ejecutar
Las coordenadas de los átomos de hidrógeno y oxígeno se calculan a partir de la geometría de la molécula. Aplicando las ecuaciones (8.28), obtenemos: xcm = 6.5 × 10^-12 m ycm = 0.068d = 6.5 × 10^-12 m
Evaluar
El centro de masa está mucho más cerca del átomo de oxígeno que de los átomos de hidrógeno, debido a su mayor masa. El centro de masa está en el eje x, que es el eje de simetría de la molécula.
Movimiento del centro de masa
Ecuaciones del movimiento del centro de masa
Las componentes x y y de la velocidad del centro de masa, vcm-x y vcm- y, se obtienen derivando las ecuaciones (8.28) respecto al tiempo.
Sustituyendo la ecuación (8.35) en la (8.34)
(Cuerpo extendido o sistema de partículas)
La ecuación (8.36) se parece a la ecuación (8.4). La diferencia es que la ecuación (8.36) describe un sistema de partículas, como un cuerpo extendido, y la ecuación (8.4) describe una sola partícula. Las interacciones entre las partículas del sistema pueden alterar los momentos lineales individuales de las partículas, pero el momento lineal total del sistema sólo puede cambiar si fuerzas externas actúan sobre el sistema.
Si la fuerza externa neta es cero, la ecuación (8.34) dice que la aceleración del centro de masa es cero. Así que la velocidad del centro de masa es constante, como en el caso de la llave de la figura 8.29. Por la ecuación (8.36), el momento lineal total también es constante. Esto reafirma el planteamiento del principio de conservación del momento lineal que se hizo en la sección 8.3.
El obús estalla
Después del estallido, los dos fragmentos siguen trayectorias individuales, pero el centro de masa sigue la trayectoria original del obús. Si la resistencia del aire es despreciable, el centro de masa sigue la misma trayectoria que tenía el obús antes de estallar.
Propulsión a reacción
Un cohete es impulsado hacia delante por la expulsión hacia atrás de combustible quemado que inicialmente estaba en la nave. La fuerza hacia delante que actúa sobre el cohete es la reacción a la fuerza hacia atrás que actúa sobre el material expulsado. La masa total del sistema es constante, pero la del cohete disminuye al expulsarse material.
El empuje es proporcional tanto a la rapidez relativa vesc del combustible expulsado como a la masa de combustible expulsado por unidad de tiempo, - dm/dt. Un cohete eficaz quema combustible rápidamente (-dm/dt grande) y lo expulsa con rapidez relativa alta (vesc grande).
La ecuación (8.40) nos dice que la razón m0/m, la masa original dividida entre la masa al agotarse el combustible, debe ser lo más grande posible para tener una ganancia máxima de rapidez. Esto implica que la masa inicial del cohete es casi puro combustible.
Ejemplo 8.15: Aceleración de un cohete
Un cohete expulsa 1/120 de su masa con rapidez relativa de 2400 m/s durante el primer segundo de encendido. La aceleración inicial del cohete es 20 m/s^2.
Ejemplo 8.16: Rapidez de un cohete
Si 3/4 de la masa inicial m0 del cohete es combustible, de manera que la masa final es m = m0/4, y el combustible se consume totalmente a ritmo constante en 90 s, la velocidad final del cohete al cabo de ese tiempo es 3327 m/s.
Propulsión de un cohete
En la propulsión de cohetes, la masa de un cohete cambia al quemarse el combustible y ser expulsado de la nave. El análisis del movimiento del cohete debe incluir el momento lineal que se lleva el combustible quemado, así como el del cohete mismo.
Ecuación de movimiento de un cohete
Consideremos un cohete que se mueve en la dirección x. La ecuación de movimiento del cohete se puede escribir como:
$m \frac{dv}{dt} = F_e - F_g$
donde: - $m$ es la masa del cohete (incluyendo el combustible restante) - $v$ es la velocidad del cohete - $F_e$ es la fuerza de empuje del motor - $F_g$ es la fuerza de gravedad
Si suponemos que el cohete se encuentra en el espacio exterior, sin gravedad, entonces $F_g = 0$ y la ecuación se simplifica a:
$m \frac{dv}{dt} = F_e$
Ahora, consideremos que el cohete pierde masa $dm$ en un intervalo de tiempo $dt$ debido a la expulsión del combustible. La ecuación de movimiento se puede reescribir como:
$\frac{d(mv)}{dt} = F_e - v_e \frac{dm}{dt}$
donde $v_e$ es la velocidad de escape del gas expulsado.
Integrando esta ecuación, obtenemos:
$v = v_0 + v_{esc} \ln \left(\frac{m_0}{m}\right)$
donde: - $v_0$ es la velocidad inicial del cohete - $m_0$ es la masa inicial del cohete - $m$ es la masa del cohete en un momento dado
Esta ecuación muestra que la velocidad final del cohete será mayor que la velocidad de escape $v_{esc}$ si $\ln(m_0/m) > 1$, es decir, si $m_0/m > e \approx 2.71828$.
Si la fuerza externa neta no es cero, el centro de masa se acelera como si fuera una partícula de masa $M$ sobre la que actúa la misma fuerza externa neta.
Choques
En todo tipo de choques, los momentos lineales totales inicial y final son iguales. En un choque elástico entre dos cuerpos, las energías cinéticas totales inicial y final también son iguales y las velocidades relativas inicial y final tienen la misma magnitud. En un choque inelástico entre dos cuerpos, la energía cinética total final es menor que la inicial. Si los dos cuerpos tienen la misma velocidad final, el choque es totalmente inelástico.
Ejemplos
Considere un choque elástico entre dos cuerpos A y B. Antes del choque, los momentos lineales de A y B son $\vec{p}_A$ y $\vec{p} _B$, respectivamente. Después del choque, los momentos lineales son $ \vec{p}_A'$ y $\vec{p}_B'$. El momento lineal total se conserva:
$\vec{p}_A + \vec{p}_B = \vec{p}_A' + \vec{p}_B'$
En un choque elástico, la energía cinética total también se conserva:
$\frac{1}{2} m_A v_A^2 + \frac{1}{2} m_B v_B^2 = \frac{1}{2} m_A v_A'^2 + \frac{1}{2} m_B v_B'^2$
En un choque inelástico, la energía cinética total final es menor que la inicial.
En un choque totalmente inelástico, los dos cuerpos tienen la misma velocidad final.
Respuestas: Choques y Conservación del
Momento Lineal
8.3 Respuestas: Tipos de Choques
En cada caso, la energía potencial gravitacional se convierte en energía cinética conforme la pelota cae, y el choque es entre la pelota y el suelo.
a) Choque elástico: Toda la energía inicial se convierte a energía potencial gravitacional, así que no se pierde energía cinética en el rebote y el choque es elástico.
b) Choque inelástico: Hay menos energía potencial gravitacional al final que al principio, por lo que algo de energía cinética se pierde en el rebote. Por lo tanto, el choque es inelástico.
c) Choque totalmente inelástico: La pelota pierde toda la energía cinética que tiene para dar, la pelota queda pegada al suelo, y el choque es totalmente inelástico.
8.4 Respuesta: Moderadores de Neutrones
Después del choque con una molécula de agua inicialmente en reposo, la rapidez del neutrón es 1/2 de su rapidez inicial, y su energía cinética es 1/ del valor inicial. Por lo tanto, una molécula de agua no es tan buen moderador como un átomo de carbono, cuyos valores son 3/4 y 9/ respectivamente.
8.5 Respuesta: Trayectoria del Centro de Masa
Si la gravedad es la única fuerza que actúa sobre el sistema de dos fragmentos, el centro de masa seguirá la trayectoria parabólica de un objeto que cae libremente. Sin embargo, una vez que el fragmento toca tierra, el suelo ejerce una fuerza normal sobre ese fragmento. Por lo tanto, la fuerza neta sobre el sistema cambia, y la trayectoria del centro de masa cambia en respuesta a ello.
8.6 Respuestas: Empuje de un Cohete
a) El empuje F es creciente con el tiempo, ya que la masa del cohete disminuye con el tiempo, pero el empuje F es constante. b) El empuje F es decreciente con el tiempo, ya que la aceleración dv/dt es constante, pero la masa del cohete disminuye con el tiempo.
Problemas Adicionales
Se incluyen diversos problemas relacionados con la conservación del momento lineal, choques elásticos e inelásticos, y la dinámica de cohetes, entre otros temas.
Relación entre la energía cinética y el
momento lineal
Demostración de la relación entre la energía cinética K y la
magnitud del momento lineal p
La energía cinética K de una partícula de masa m está dada por la expresión:
K = 1/2 * m * v^
Donde v es la velocidad de la partícula.
Por otro lado, el momento lineal p de la partícula está definido como:
p = m * v
