soluciones geometria, Apuntes de Matemáticas

¡Descarga soluciones geometria y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

(74 Geomenría Analítica Siel producto de las ) pendientes de dos rectas es igual a —1,entonces las rectas son perpendiculares: mm, =-L. Como ninguna de las rectas es vertical, tenemos que B,B, + 0 y podemos dividir la ecuación anterior entre B,B,: como las pendientes de las rectas están dadas por: m=- _ y m-- . , obtenemos: mm, +1=0; es decir, mm, =-L; despejando m, tenemos: (2.18) es decir, la pendiente de una de ellas es el negativo del recíproco de la otra, 1. Determinar si las rectas -5x + 3y +18 =0 y 3x + 5y—4=0 son perpen- diculares. Solución: Encontramos las pendientes de las rectas: =5x +3y+18=0 5 =7xX-6, ? 3 asím, =3y de donde m, = —¿. Ahora calculamos el producto de las pendientes: La, cdta " Por tanto, las rectas son perpendiculares. 2. Encontrar la ecuación de la recta £, que pasa porel punto P(2, 1) y es per- pendicular a la recta £ cuya ecuación es 2x-3y-1=0, Solución: Escribimos la ecuación de £, en la forma pendiente-ordenada al origen para determinar su pendiente: 2x-3y-1=0 3y=-2x+1 2 1 IE así que su pendiente es m, =2;entonces, la pendiente de £, es: O E Ma Y. Utilizamos ahora la forma punto-pendiente para 6 encontrar la ecuación de £;; 3 -1=-"(x-2 4 y A ) 2(y -1) =-34x-2) 3 2y-2=-3x+6 La línea recta 75 D) 2x-3y-1=0 P(2,1) 3x+2y-8=0. Por lo tanto, la ecuación de £, es 3x+2y-3=0 2 (figura 2.53). 3. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por P(3,4) y es paralela a la recta 2x -3y=10. Solución: Escribimos la ecuación en la forma pendiente-ordenada al origen para de- terminar la pendiente: 2x-3y=10 2 10 => mí EA 4 6 8 X 3x+2y-8=0 Figura 2.53 Pd La pendiente de la recta es Í. La recta que buscamos tiene AS E 2 esa misma pendiente y pasa por P(3,4); por consiguiente, su ecuación es (figura 2.54): 2 -4=“(x-3 ? ES ) 2x-3y+6=0. “4 Los 2 x 2x-3y=10 Figura 2.54