sucesiones apuntes 1bach, Esquemas y mapas conceptuales de Matemáticas

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• Esquema de sucesiones creado con Gemini 2.

Esquema de sucesiones creado con Gemini 2.5 Sucesiones Numéricas y Progresiones 1. Sucesiones Numéricas Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números. Cada número de la sucesión se llama término y se representa por una letra minúscula con un subindice, por ejemplo, a,,, donde n indica la posición del término. + Término general (a,,): Es una expresión matemática que permite calcular cualquier término de la sucesión conociendo su posición n. Ejemplos de Sucesiones: 1. 2,4,6,8,10,... (Sucesión de números pares). Su término general es a, — 2n. 2. 1,4,9,16,25,... (Sucesión de cuadrados perfectos). Su término general es a, — a. 3. 1,-1,1,-1,1,... (Sucesión alternante). Su término general es a, = (—1)"*!, 2. Progresiones Aritméticas (P.A.) Una progresión aritmética es una sucesión en la que la diferencia entre dos términos consecutivos es constante. Esta diferencia se llama diferencia (d). Fórmulas Clave (P.A.) Concepto Fórmula Diferencia d = 41,1 — Gn Término general a, =a+(n-1)-d Suma de n términos 5, = (E EH Exportar a Hojas de cálculo (1) Ejemplo de P.A.: La sucesión 5, 8, 11,14,17,...es una P.A. + Diferencia: d —=8-—5-= 3. + Término general: a, =5+(n—1)-3=5=+ 3n — 3 = 3n +2. + Suma de los 5 primeros términos (55): S; = (5 Resumen de Fórmulas Clave Progresión Diferencia/Razón — Término Suma de n General (a,) — Términos (S,,) Aritmética Diferencia (d) ln =41 + n= 1. a, La.) (P.A.) (n—-1)-d = Geométrica Razón (r) 4, =41- == (P.6.) pr sera) Introducción al Interés Compuesto Para iniciar la relación con el tema financiero: El concepto de interés compuesto aplica la idea de la progresión geométrica al mundo de las finanzas. Si inviertes o pides prestada una cantidad de dinero (Capital Inicial), y los intereses generados en un periodo se suman al capital para generar nuevos intereses en el siguiente, la evolución de tu dinero sigue el modelo de una PS. Fórmula del Interés Compuesto: Cp = Ci (144) Donde: - Cf: Capital Final C;: Capital Inicial + ¿: Tasa de interés (en forma decimal) por periodo. « t: Tiempo (número de periodos de capitalización).