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Sucesión matemática
En análisis matemático y en álgebra, una sucesión es una aplicación cuyo dominio es el conjunto
de los números naturales y su codominio es cualquier otro conjunto, generalmente de números de
diferente naturaleza, también pueden ser figuras geométricas o funciones. Cada uno de ellos es
denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos
ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión.
Ejemplo
Un ejemplo de sucesión es el conjunto de los números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,...
El término que ocupa la posición nn se denota por anan y se denomina término
general o término nn -ésimo.
Ejemplo
En la sucesión de las pares, el primer término es a1=2a1=2 y el sexto es a6=12a6=12. El término
general es
an=2⋅n
CLASIFICACION DE LAS SUCESIONES.
1. Sucesiones convergentes
Este tipo corresponde a las sucesiones con límite finito. Podemos decir que converge a '0' o a '1'.
La sucesión an = 1/n converge a 0. Por ejemplo:
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5..., 1/n
La sucesión an = n/n+1 converge a 1.Por ejemplo:
1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ..., n/n+
2. Sucesiones divergentes
Este tipo de sucesión algebraica es de límite infinito. Se representa con el símbolo del infinito (∞) o
tres puntos suspensivos.
La fórmula es 2n+3, por ejemplo:
5, 7, 9, 11, 13, 2n+
3. Sucesiones oscilantes
Estas sucesiones no son ni convergentes, ni divergentes, se alterna de mayor a menor y viceversa.
Por ejemplo:
¿Cuántos tipos de sucesiones existen en el álgebra?
4. Sucesiones alternadas
Estas sucesiones hacen a su vez otra clasificación de sucesiones numéricas- convergentes,
divergentes y oscilantes- y son aquellas que alternan los signos de sus términos o números.
Sucesiones alternadas convergentes: Son aquellas que tienen límite=0 sean pares o impares.
Sucesiones alternadas divergentes: cuando tanto términos pares o impares su límite=∞.
Sucesiones alternadas oscilantes: son las series en las que se cumple la siguiente fórmula: (−1)n n
−1, 2, −3, 4 ,−5, …, (−1)n n
5. Sucesiones monótonas
Dando su término general: Una sucesión tiene infinitos términos y se expresa frecuentemente por
su término general a n
, que dado que a n
es una función que depende de n, basta con dar valores
naturales a la indeterminada n para obtener cualquier término de la sucesión.
Ej: la sucesión tiene por término general:
Podemos formar los términos de la sucesión dando sucesivamente a “n” los valores 1, 2, 3…,
teniendo así por tanto:
EJERCICIOS PARA OBTENER LOS TERMINOS DE UNA SUCESION
1 Comprobar si la sucesión 8,3,-2,-7,-12,... es una progresión aritmética.
d=-
a_{n}=8+(n-1)(-5)=8-5n+5=-5n+
2 Comprobar si la sucesión 3,6,12,24,48,... es una progresión geométrica.
6\div 3=
12\div 6=
24\div 12=
48\div 24=
r=
a_{n}=3\cdot 2^{n-1}
3 Comprobar si los términos de la sucesión 4,9,16,25,36,49,... son cuadrados perfectos.
2^{2},3^{2},4^{2},5^{2},6^{2},7^{2},...
Observamos que las bases están en progresión aritmética, siendo d=1, y el exponente es constante
b_{n}=2+(n-1)\cdot 1=2+n-1=n+
Por lo que el término general es:
a_{n}=(n+1)^{2}
También nos podemos encontrar con sucesiones cuyos términos son números próximos a
cuadrados perfectos
2^{2}+1,3^{2}+1,4^{2}+1,5^{2}+1,6^{2}+1,7^{2}+1,...
Hallamos el término general como vimos en el ejemplo anterior y le sumamos 1.
La primera es una progresión aritmética con d=3, la segunda es una sucesión de cuadrados
perfectos
a_{n}=\cfrac{3n-1}{(n+1)^{2}}
EJERCICIOS.
LISTAR LOS 4 PRIMEROS TERMINOS DE LAS SIGUIENTES SUCESIONES:
𝒏
𝟑
DESDE N=
{a n
} = {a 1
, a 2
, a 3
, a 4
}
= {
3
, 2
3
, 3
3
, 4
3
} =
= {1, 8, 27, 64}
ሼ𝒏+𝟐ሼ
ሼ −𝟏
ሼ
𝒏
DESDE N=O
A
0
ሼ
0 + 2
ሼ
!
ሼ − 1
ሼ
0
=
2!
1
= 2
A
1
ሼ
1 + 2
ሼ
!
ሼ − 1
ሼ
1
=
3!
− 1
= - 6
A
2
ሼ
2 + 2
ሼ
!
ሼ − 1
ሼ
2
=
4!
1
= 24
A
3
ሼ
3 + 2
ሼ
!
ሼ − 1
ሼ
3
=
5!
1
= - 120
