SUPERFICIES EN 𝑰𝑹𝟑
Es el gráfico de una ecuación de la forma:
𝐴𝑥2+ 𝐵𝑦2+ 𝐶𝑧2+𝐷𝑥𝑦 + 𝐸𝑥𝑧 + 𝐹𝑦𝑧 + 𝐿𝑥 +𝑀𝑦 +𝑄𝑧 + 𝑃 = 0
Donde 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷,𝐸, 𝐹, 𝐿, 𝑀,𝑄, 𝑃 son constantes
Paraboloide circular o elíptico
𝑥2
𝑎2+𝑦2
𝑏2= 𝑐𝑧, 𝑎 > 0, 𝑏 > 0, 𝑐 ≠ 0
𝑥2
𝑎2+𝑧2
𝑐2=𝑏𝑦, 𝑏 ≠ 0; 𝑧2
𝑐2+𝑦2
𝑏2=𝑎𝑥, 𝑎 ≠ 0
Ejemplos: Graficar:
1. 𝑧 = 𝑥2+ 𝑦2
Para graficar se hace lo siguiente
I. Intersección con los ejes coordenados
- Eje Z, hacer x = 0, y = 0 se tiene (0, 0, 0)
- Eje Y, hacer x = 0, z = 0 se tiene (0, 0, 0)
- Eje X, hacer z = 0, y = 0 se tiene (0, 0, 0)
II. Trazas sobre los planos coordenados
- Plano XY, hacer z = 0, entonces: 𝑥2+ 𝑦2= 0 es un punto (0,0)
- Plano XZ, hacer y = 0, entonces: 𝑧 = 𝑥2 es una parábola
- Plano YZ, hacer x = 0, entonces: 𝑧 = 𝑦2 es una parábola
III. Secciones transversales en los planos llamadas curvas de nivel
Z
X
Z
y
