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lo 12 [EEE SU COMPETENCIA — Las respuestas de los problemas impares comienzan en la página RES-2. = Fundamentos Enlos problemas 1-6, grafique el punto dado. Utilice los mis- mos ejes de coordenadas. 1 (115 2. (0,0, 4) 3. (3,4,0) 4. (6,0, 0) 5. (6, -2,0) 6. (5, -4,3) En los problemas 7-10, describa geométricamente todos los puntos P(x, y, 2) cuyas coordenadas satisfagan la condición dada. 7. 8 x=1 9.1=2y=3 10.x=4y=-L 11. Proporcione las coordenadas de los vértices del paralele- pípedo rectangular cuyos lados son los planos de coorde- nadas y los planos x = 2, y = 5,2 = 8. =T 12. En la FIGURA 1.2.9 se muestran dos vértices de un paralele- pípedo rectangular que tiene lados paralelos a los planos de coordenadas. Determine las coordenadas de los res- tantes seis vértices, FIGURA 1.29 Paralelepípedo del problema 12 13. Considere el punto P(—2, 5, 4). a) Si las líneas se dibujan desde P perpendicular a los planos coordenados, les son las coordenadas del punto cn la baso de cada perpendicular? b) Si se dibuja una línea desde P al plano z = —2, ¿cuá- les son las coordenadas del punto en la base de la per- pendicular? €) Determine el punto en el plano x = 3 que es más cer- cano a P. 14, Determine una ecuación de un plano paralelo a un plano de coordenadas que contenga el par de puntos indicado. a) (3,4, —5), (2, 8, -5) 5) (1,-1,),(,—1,—1) e) (72, 1,2), (2, 4, 2) En los problemas 15-20, describa el conjunto de puntos P(x, y, z) en el espacio tridimensional cuyas coordenadas satis- fagan la ecuación dada. 15. xy2=0 162 +y+2=0 17 A+ I+D +3 = 18. (x- 20 -8)=0 19. 2-25=0 En los problemas 21 y 22, encuentre la distancia entre los puntos indicados. 21. (3, -1,2), (6, 4,8) 22. (-1, —3, 5), (0, 4, 3) 23. Determine la distancia del punto (7, —3, —4) a a) el plano yz y b) el eje x. MW.x=y=z 24, Determine la distancia desde el punto (—6, 2, —3) hasta a) cl plano xz y b) el origen. En los problemas 25-28, los tres puntos dados forman un triángulo. Determine cuáles triángulos son isósceles y cuáles son triángulos rectos. 25. (0, 0, 0), (3, 6, —6), (2, 1, 2) 26. (0, 0,0), (1,2, 4), (3, 2, 22) 27. (1,2,3), (4, 1,3), (4, 6, 4) 28. (1,1,-D,(1,1,D,(0,-1,1) En los problemas 29-32, utilice la fórmula de la distancia para determinar si los puntos dados son colineales. 29. Pi(1,2,0), PA—2, -2, -3), Pa(T, 10, 6) 30. Pi(1,2, —1), Px(0, 3, 2), P(1, 1, -3) 31. P(1, 0, 4), P¿—4, —3, 5), Ps(—7, 4, 8) 32. P1(2, 3,2), PA(1, 4, 4), Px(5, 0, —4) En los problemas 33 y 34, resuelva para la incógnita. 33. Py(x, 2,3), P4(2, 1,1); d(P,, Pa) = V2I 34. Pi(x,x, 1), PX0, 3,5) (Pi, Pa) =5 En los problemas 35 y 36, encuentre las coordenadas del punto medio del segmento de recta entre los puntos indicados. 35. (1,3,3),(7, -2,3) 36. (0,5, —8), (4, 1, 6) 37. Las coordenadas del punto medio del segmento de recta entre P¡(X1, Y1, 21) y P2(2, 3, 6) son (—1, —4, 8). Encuen- tre las coordenadas de P.. 38. Sea P3 el punto medio del segmento de recta entre Py(=3, 4,1) y Pa(=5, 8, 3). Encuentre las coordenadas del punto medio del segmento de recta. a) entre P, y Pz y b) entre Pa y Pa. En los problemas 39-42, exprese el vector PB, en forma de componentes. 39. P,(3, 4, 5), PX0, —2, 6) 41. P¡(0, —1,0), Pa(2, 0,1) 40. P,(-2, 4,0), P2(6, 3, 8) 42. P (3 4,5), PL =3, 4, 12) En los problemas 43-46, dibuje el vector dado. 43. (=3, 5, 2) 44. (2,0,4) 45. i+2j-— 3k 46. —4i + 4j + 2k En los problemas 47-50, determine el eje o plano en el cual yace el vector dado. 47. (7, 3,0) 48. (0, 2, 0) 49. 4k 50. —2j + 5k En los problemas 51-58, a = (1, 3, 2, b=(-1, 1, 1) y e=(2, 6, 9). Encuentre el vector o escalar indicado. 5. a+(b+o) 52, 2a — (be) 53. b + La — 3e) 54. 4(a + 2e) — 6b 55. la +el 56. e) 2b| s7. 2 58. bla + [a|b la] 39, Determine un vector unitario en la dirección opuesta de a = (10, —5, 10). 60. Encuentre un vector unitario en la misma dirección que a=1i-3j+2k 61. Encuentre el vector b que es cuatro veces la longitud de a=i-— ¡+ ken la misma dirección que a. 62. Encuentre el vector b para el cual |b] = 3 que es parale- lo a a = (6, 3, —2) pero tiene la dirección opuesta. = Piense en ello 63. Mediante los vectores a y b que se muestran en la FIGURA 12:10, dibuje el “vector promedio” 3(a + b). 
