SUPERFICIES (INTERSECCIONES), Apuntes de Cálculo Avanzado

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Superficies básicas para Ingeniería

5. Intersección de superficies

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• Superficies básicas para Ingeniería. _______________________________________________________________ Open Course Ware
• 5. INTERSECCION DE SUPERFICIES Contenido
  • 5.1. FORMA GEOMÉTRICA DE LA LÍNEA DE INTERSECCIÓN DE DOS SUPERFICIES
    • 5.1.1. NÚMERO DE LÍNEAS DE LA INTERSECCIÓN DE DOS SUPERFICIES
    • 5.1.2. TIPO DE LAS LÍNEAS DE INTERSECCIÓN DE DOS SUPERFICIES
  • 5.2. METODO GENERAL PARA HALLAR LA INTERSECCIÓN DE SUPERFICIES
  • 5.3. PUNTOS NOTABLES DE LA INTERSECCIÓN DE SUPERFICIES...........................
  • 5.4. CASOS PARTICULARES

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5.1. FORMA GEOMÉTRICA DE LA LÍNEA DE INTERSECCIÓN DE DOS

SUPERFICIES

La intersección de dos superficies está compuesta por una o dos líneas que pertenecen a ambas superficies.

El número y el tipo de las líneas de la intersección dependen de la posición relativa de las superficies y de la clase de superficies que intervengan.

5.1.1. NÚMERO DE LÍNEAS DE LA INTERSECCIÓN DE DOS SUPERFICIES

El número de líneas de la intersección de dos superficies depende de la posición relativa de las superficies.

Mordedura

Se denomina así cuando en ambas superficies hay generatrices que no interseccionan con la otra superficie. Figura 5.2.

La intersección es una única línea cerrada.

Figura 5.2. Intersección de superficies en mordedura (Imagen realizada con Solid Edge)

Algunas generatrices^ Una línea cerrada no interseccionan

Vista posterior

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Penetración

Se denomina así cuando todas las generatrices de una de las superficies interseccionan con la otra superficie. Figura 5.3.

Generalmente, la intersección se compone de dos líneas cerradas independientes entre sí.

Figura 5.3. Intersección de superficies en penetración (Imagen realizada con Solid Edge)

Penetración tangencial simple

Es el caso particular de penetración en la que ambas superficies son tangentes a un mismo plano. Figura 5.4.

La intersección se compone de dos líneas cerradas que tienen un punto en común.

Figura 5.4. Intersección de superficies en penetración tangencial simple (Imagen realizada con Solid Edge)

Dos líneas cerradas independientes

Dos líneas cerradas con un punto común

Todas las generatrices interseccionan

Todas las generatrices interseccionan

Vista posterior

Vista posterior

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En el caso de que una superficie sea piramidal o prismática y la otra superficie sea cónica o cilíndrica, la línea de intersección se compone de curvas cónicas (ver apartado 3.4.4). Cada una de las curvas es el resultado de una sección plana a un cono o cilindro. Figura 5.7.

Figura 5.7. Línea de intersección compuesta por curvas cónicas (Imagen realizada con Solid Edge)

En el caso de que una superficie sea piramidal o prismática y la otra superficie sea una esfera, la línea de intersección se compone de circunferencias planas (ver apartado 3.1). Cada una de las circunferencias es el resultado de una sección plana a una esfera. Figura 5.8.

Figura 5.8. Línea de intersección compuesta por circunferencias (Imagen realizada con Solid Edge)

Vista posterior

Curvas cónicas. En este caso elipses.

Vista posterior

Circunferencias

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En el caso de que ambas superficies sean cónicas o cilíndricas y/o esféricas, la línea de intersección es curva. La curva puede ser plana o alabeada. Figura 5.9.

Figura 5.9. Línea de intersección compuesta por curvas alabeadas (Imagen realizada con Solid Edge)

Vista posterior

Curva alabeada

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Figura 5.11. Intersección de superficies (Imagen realizada con Solid Edge)

Lógicamente, se elegirán planos que ofrezcan una situación favorable o que produzcan una sección plana de fácil trazado (ver apartados 3.2 y 3.4).

Puntos del contorno aparente de la esfera: D, E

No hay puntos en el contorno aparente

Plano límite

Plano límite

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5.3. PUNTOS NOTABLES DE LA INTERSECCIÓN DE SUPERFICIES

Los puntos notables de una intersección de superficies son los que proporcional una información clave para el trazado de la línea de intersección.

De forma general, los puntos notables de una intersección de superficies son los puntos límite, que son los puntos que se encuentran en los planos límite. Los planos límite marcan el tramo de los planos secantes que cortan a las dos superficies. Figura 5.12.

Figura 5.12. Puntos notables de la intersección de superficies (Imagen realizada con Solid Edge)

También son puntos notables los que se encuentran en las generatrices de contorno aparente, porque delimitan la parte vista de la línea de intersección en cada una de las vistas. En estos puntos de contorno aparente la línea de intersección es tangente a la generatriz del contorno aparente. Figura 5.13.

Plano paralelo a lasgeneratrices de los Plano límite Plano límite

dos cilindros

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5.4. CASOS PARTICULARES

La solución es inmediata en el caso de que una de las superficies sea prismática o cilíndrica.

La posición más favorable es cuando las generatrices de la superficie prismática o cilíndrica se encuentran perpendiculares a uno de los planos de proyección. En este caso, se obtiene directamente la intersección de estas generatrices con la otra superficie. Figuras 5.12 y 5.13.

Cuando las generatrices de la superficie prismática o cilíndrica no se encuentren perpendiculares a uno de los planos de proyección, se puede llegar a la situación favorable mediante cambios de plano. Este método es menos laborioso que el método general, y es tanto más aconsejable cuanto mayor número de generatrices se tomen para hallar la intersección. Figura 5.14. Ver figura 5.7.

Figura 5.14. Posición favorable en intersección de superficies (Imagen realizada con Solid Edge)

Plano límite

Plano límite

Puntos del contorno aparente: R, U

Posición favorable

Puntos de las aristas: B, C, E, F, H, I

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Si dos superficies cilíndricas de revolución son tangentes a una misma esfera, la intersección se compone de dos cónicas planas. Los ejes de ambas superficies se cortan y se produce una penetración tangencial doble. Figura 5.15.

Figura 5.15. Intersección de superficies tangentes a una esfera (Imagen realizada con Solid Edge)

Elipse

Elipse

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En la intersección de una superficie esférica con una cilíndrica, si una de las líneas de intersección es una circunferencia plana, la otra también lo es. Figura 5.17.

Figura 5.17. Caso particular de intersección de cilindro y esfera (Imagen realizada con Solid Edge)

Circunferencia

Circunferencia

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Igualmente, en la intersección de una superficie esférica con una cónica, si una de las líneas de intersección es una circunferencia plana, la otra también lo es. Figura 5.18.

Figura 5.18. Caso particular de intersección de cono y esfera (Imagen realizada con Solid Edge)

Circunferencia

Circunferencia

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