EJERCICIO:
Una placa rectangular de 4 m de altura y 5 m de ancho bloquea el extremo de un canal de
agua dulce de 4 m de profundidad, como se muestra en la figura. La placa está articulada
en torno a un eje horizontal que está a lo largo de su borde superior y que pasa por un
punto A, y su apertura la restringe un borde fijo en el punto B. Determine la fuerza que
se ejerce sobre la placa por el borde.
SOLUCIÓN:
Tomamos la densidad del agua como 1000 𝑘𝑔/𝑚3en todo.
𝑷𝒂𝒗𝒈 = 𝑷𝑪=𝝆𝒈𝒉𝑪=𝝆𝒈(𝒉/𝟐)
𝑷𝒂𝒗𝒈 =(𝟏𝟎𝟎𝟎𝒌𝒈
𝒎𝟑)(𝟗,𝟖𝟏𝒎
𝒔𝟐)(𝟒
𝟐𝒎)( 𝟏𝒌𝑵
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈.𝒎/𝒔𝟐)=𝟏𝟗,𝟔𝟐 𝒌𝑵/𝒎𝟐
𝑭𝑹= 𝑷𝒂𝒗𝒈𝑨 = (𝟏𝟗,𝟔𝟐 𝒌𝑵
𝒎𝟐)(𝟒𝒎 𝒙 𝟓𝒎)=𝟑𝟗𝟐 𝒌𝑵
La línea de acción de la fuerza pasa a través del centro de presión, que es 2ℎ
3
desde la superficie libre:
𝒚𝑷=𝟐𝐡
𝟑=𝟐 𝒙 𝟒𝒎
𝟑= 𝟐.𝟔𝟔𝟕 𝒎
∑𝑴𝑨= 𝟎 → 𝑭𝑹(𝐬+𝒚𝑷)= 𝑭𝒓𝒊𝒅𝒈𝒆.𝑨𝑩
𝑭𝒓𝒊𝒅𝒈𝒆 =𝐬+𝒚𝑷
𝑨𝑩
.𝑭𝑹=(𝟏 + 𝟐, 𝟔𝟔𝟕) 𝒎
𝟓𝒎 (𝟑𝟗𝟐 𝒌𝑵)
∴ 𝑭𝒓𝒊𝒅𝒈𝒆 =𝟐𝟖𝟖 𝒌𝑵
CONCLUSIÓN:
∴ La fuerza que se ejerce sobre el borde de la placa es de 288 𝑘𝑁.