supuesto de colinealidad, Diapositivas de Probabilidad

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Cátedra N°2 IN1091C

“Econometría”

Regresión lineal simple y múltiple

Elba Pilar Henríquez Arriagada

Ingeniero Civil Industrial

MSc Ingeniería industrial (Candidata)

Febrero 2020 [email protected]

Ejemplo

• (^) Una empresa desea modelar la relación entre sus ventas anuales y las

ventas del año anterior, de la industria en general (en miles de UF).

• (^) Para esto se elige una muestra, obteniéndose los siguientes resultados: Año Ventas industria general Ventas compañía 2010 10,20 0, 2011 12,25 1, 2012 12,85 1, 2013 14,90 1, 2014 14,10 1, 2015 15,20 1,

Supuestos del modelo de regresión

1. El modelo es lineal en los parámetros (puede no ser lineal en las

variables).

2. Las observaciones fueron extraídas mediante una muestra aleatoria.

3. La esperanza de ui es 0 (valores exógenos).

4. Homocedasticidad y no correlación:

a) Dado X, la varianza de u es idéntica para todas las observaciones

b) Ausencia de correlación entre las perturbaciones, esto es, la correlación

entre ui y uj es igual cero (los errores no muestran patrones).

5. El número de observaciones, n, debe ser mayor que el número de

parámetros a estimar, k (n>k).

6. Variabilidad en X: No todos los valores de X en una muestra dada son

idénticos

Supuestos del modelo de regresión

7. El modelo de regresión está correctamente especificado:

a) Las variables incluidas son las correctas. (Esto es, no faltan ni sobran).

b) La especificación funcional es la correcta (Esto es, se da la linealidad

en los parámetros, y/o en las variables).

8. No hay colinealidad perfecta entre los regresores: no hay relaciones

perfectamente lineales entre las variables explicativas (entre las

columnas de X). Esto implica que el rango de la matriz X es igual a k.

9. El vector u, condicional en X, sigue una distribución normal multivariada:

Especificación correcta del modelo de regresión

• Inferencia Individual del modelo B1 y B2 bajo el supuesto de normalidad se distribuye t. De forma análoga 

Interpretación = En 95 de cada 100 casos, los intervalos de la ecuación (1) ((2)) contendrán al verdadero valor de β2 (β1).

Especificación correcta del modelo de regresión

• Inferencia Individual del modelo

Especificación correcta del modelo de regresión

• Inferencia Global del modelo

Especificación correcta del modelo de regresión

• Inferencia Global del modelo

Multicolinealidad

Multicolinealidad

¿Por qué es un problema?

• (^) Si la multicolinealidad es perfecta, los coeficientes de regresión de las variables X son indeterminados, y sus errores estándar, infinitos.
• (^) Si la multicolinealidad es menos que perfecta, los coeficientes de regresión, aunque sean determinados, poseen grandes errores estándar (en relación con los coeficientes mismos), lo cual significa que los coeficientes no pueden ser estimados con gran precisión o exactitud.

Perfecta

Consecuencias Multicolinealidad

• (^) Intervalos de confianza más amplios : esto se genera debido a que los errores estándares son grandes.
• (^) Razones t no significativas: al aumentar los errores estándares, la razón t disminuye. Esto lleva a que no exista evidencia para rechazar la hipótesis nula de Bj=
• (^) R^2 altos pero pocas razones t significativas.
• (^) Sensibilidad de los estimadores: las estimaciones y errores son muy sensibles a los cambios de los datos.

Detección Multicolinealidad

Factor inflación de la Varianza (FIV) >10 implica colinealidad (reciproco de

la tolerancia)

Estimadores MCO con varianzas y covarianzas grandes General para k parámetros

Soluciones Multicolinealidad

• (^) Eliminar regresoras redundantes.
• (^) Corregir sobre variables centradas y revisar nuevamente

VIF y proporciones de varianza.

• (^) Transformación de las variables
• (^) Agregar datos