Normalidad en errores, Diapositivas de Probabilidad

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Regresión lineal simple y múltipleCátedra N°3 IN1091C^ “Econometría”

MSc Ingeniería industrial (Estudiante)^ Elba Pilar Henríquez Arriagada^ Ingeniero Civil Industrial

[email protected]

del modelo de regresiónSupuestos

1. 2. El modelo es lineal en los parámetros (puede no ser lineal en las variables).Las observaciones fueron extraídas mediante una muestra aleatoria.

3. 4. a) Dado X, la varianza de u es idéntica para todas las observaciones La esperanza de ui es 0 (valores exógenos). Homocedasticidad y no correlación:

b) 5. Ausencia de correlación entre las perturbaciones, esto es, la correlación entre ui y uj es igual cero (los errores no muestran patrones).El número de observaciones, n, debe ser mayor que el número de

6. parámetros a estimar, k (n>k).Variabilidad en X: No todos los valores de X en una muestra dada son idénticos

El vector u, condicional en X, sigue una distribución normal multivariada En la aplicación de mínimos cuadrados ordinarios para poder estimar el modelo clásico de la regresión lineal (simple y multiple) no se requiere de ningún supuesto acerca de la distribución de probabilidad de los residuos “Ui”. Así, sólo se ha asumido que:

Var(U^ E(Ui) = 0i) = ^2 MEDIA DE RESIDUOS CERORESIDUOS HOMOSCEDASTICOS AHORA,^ COV(U PARA i,Uj) = 0 HACER^ NO AUTOCORRELACION EN RESIDUOS INFERENCIA ESTADISTICA NECESITAMOS QUE SE CUMPLA EL SIGUIENTE SUPUESTO: SIGUEN UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL. ESTE SUPUESTO ES NECESARIO NO PARA EFECTOS DE ESTIMACIÓN. SOLAMENTE PARA LLEVAR A CABO INFERENCIA, LAS PERTURBACIONES

Resumen

INFERENCIAS ACERCA DE LA^ INFERENCIAS ACERCA DE LAOBJETIVO: ESTIMAR FRM Y^ OBJETIVO: ESTIMAR FRM Y^ USARLA PARA HACER^ USARLA PARA HACER FRP. FRP. POBLACIONALES (inferencias) POBLACIONALES (inferencias)TEST DE HIPOTESIS SOBRE^ TEST DE HIPOTESIS SOBRE^ PARAMETROS^ PARAMETROS

PROBABILIDAD DE Ui DADO QUE LOS betas SON UNA^ DISTRIBUCION DEESPECIFICAR LA FUNCION DE LOS ERRORES PROBABILIDAD DE Ui DADO QUE LOS betas SON UNA^ DISTRIBUCION DE^ ESPECIFICAR LA

ASUMIR NORMALIDAD:^ ASUMIR NORMALIDAD: U U  NID (0,NID (0, 2)2) FUNCION DE LOS ERRORES

B- ¿Por qué particularmente la distribución normal y no cualquier otro tipo de distribución?

• • (^) Es relativamente simple y ampliamente conocida Teorema central del límite: normal a medida que aumenta el número de observaciones La distribución de una suma de normales tiende a una

Preguntas …

Propiedades de los estimadores MCO bajo normalidad

NOTA: AFECTA LA ESTIMACION, SOLO LA CONFIABILIDAD DE LAS LA VIOLACION DEL SUPUESTO DE NORMALIDAD NO PRUEBAS DE HIPOTESIS.

- Histograma de los residuosPruebas de normalidad

- Gráficos de normalidad Q-Q PLOTPruebas de normalidad

Se hace una regresión mediante MCO y se obtienen los Ejemplo

• 123 siguientes errores -0,8-3,2-1,4 141516 -2,90,12,
• 4567 0,12,71,2 3 17181920 -0,4-0,3-0,82,
• 101189 -2,3-1,9-2,90,7 21222324 -0,2-0,1-0,14,
• 1213 2,20,3 2526 -0,2-1,

Histograma

inferior -3,20 -1,72 -0,24 superior -1,72-0,241,24 Frecuencia (^659) 1,24 2,72 2,724,20 (^42) min max -3,24,2^ Intervalos 1,