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Asignatura: Física para biólogos, Profesor: J.A. Pelaez, Carrera: Biología, Universidad: UJAEN
Tipo: Apuntes
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Unidades Conversión de unidades Dimensiones de las magnitudes físicas Notación científica Cifras significativas y órdenes de magnitud
José A. Peláez Área de Física de la Tierra Departamento de Física Universidad de Jaén
Medir cualquier magnitud física exige compararla con cierto valor unitario de la misma. Por ejemplo, la medida de la distancia entre dos puntos la comparamos con una unidad estándar de distancia, normalmente el metro.
Si la medida es 9 metros, ésta equivale a 9 veces la longitud de un metro.
Es importante añadir la unidad metros junto con el número 9. Decir que una distancia es 9 carece de significado.
Toda magnitud física debe expresarse con una cifra y una unidad.
Toda magnitud física (velocidad, fuerza, tiempo, potencia, …) puede expresarse en función de un pequeño número de unidades fundamentales.
La selección de esas unidades fundamentales/patrón/estándar determina lo que llamamos un sistema de unidades.
El sistema utilizado universalmente en la comunidad científica es el Sistema Internacional ( SI ).
La unidad de cualquier magnitud física puede expresarse en función de estas unidades. Por ejemplo:
fuerza: kg·m/s 2 (N, newton) potencia: kg·m 2 /s 3 (W, vatio) densidad: kg/m 3 frecuencia: 1/s (Hz, hertz) ….. intensidad de campo magnético: kg/A·s 2 (T, tesla)
Los prefijos de los múltiplos y submúltiplos más corrientes de las unidades son:
ejemplos
1000 m = 1 km
0.000002 s = 2 μs
7000000 W = 7 MW
Y
Toda magnitud física se expresa con una cifra y una unidad. Cuando estas magnitudes se suman, multiplican o dividen en una ecuación, la unidad se trata como cualquier otra magnitud algebraica.
Por ejemplo, ¿qué distancia recorre en 3 horas (h) un coche que va a una velocidad constante de 80 kilómetros por hora (km/h)?
Esto nos permite pasar facilmente de una unidad (de distancia) a otra. Si queremos pasar, por ejemplo, de km a millas (mi), y teniendo en cuenta que 1 mi = 1.609 km, multiplicando por 1 el resultado anterior
El factor entre paréntesis es lo que se llama factor de conversión. Todos los factores de conversión tienen el valor unidad.
El área de un rectángulo, 𝑆𝑆 = 𝑎𝑎𝑎𝑎, si expresamos a y b en metros, se expresará en metros cuadrados. Esta unidad tiene dimensiones de longitud por longitud, o longitud al cuadrado, y se escribe
La velocidad, 𝑣𝑣 = 𝑥𝑥/𝑡𝑡, en cambio, tiene dimensiones de longitud dividida por tiempo
Las dimensiones de otras magnitudes se pueden escribir en función de las magnitudes fundamentales longitud (L), tiempo (T) y masa (M). Ejemplos:
volumen 𝑉𝑉 = 𝐿𝐿^3 aceleración 𝑎𝑎 = 𝐿𝐿/𝑇𝑇 2 fuerza 𝐹𝐹 = 𝑀𝑀𝐿𝐿/𝑇𝑇 2 presión 𝑝𝑝 = 𝑀𝑀/𝐿𝐿𝑇𝑇 2 densidad 𝜌𝜌 = 𝑀𝑀/𝐿𝐿^3 …...
La suma de dos magnitudes físicas sólo tiene sentido si ambas tienen las mismas dimensiones. No tiene sentido sumar, por ejemplo, un área y una velocidad. Además, tienen que estar expresadas en las mismas unidades.
Dada una ecuación, además, los dos miembros deben tener las mismas dimensiones. Por ejemplo, aunque no sepamos cuál es el área de un círculo, debemos conocer que no es 𝑆𝑆 = 2𝜋𝜋𝜋𝜋 , ya que la dimensión del primer miembro es 𝐿𝐿^2 y la del segundo 𝐿𝐿.
Ejemplo: Cuando un objeto cae en el aire, está sometido a una fuerza de rozamiento que depende del producto de su superficie y el cuadrado de su velocidad mediante la fórmula 𝐹𝐹 = 𝐶𝐶𝑆𝑆𝑣𝑣 2 , en donde 𝐶𝐶 es una constante. Encuentra las dimensiones de 𝐶𝐶.
Se debe cumplir que:
2 𝐶𝐶 =
La coherencia dimensional es una condición necesaria, pero no suficiente, es decir, una ecuación puede ser dimensionalmente correcta y no describir un fenómeno físico.
Dos consideraciones más. Al elevar una potencia a otra potencia tendremos
10 𝑎𝑎^ 𝑏𝑏^ = 10𝑎𝑎∙𝑏𝑏
y tener en cuenta que
100 = 1
Ejemplo de cálculo : En 12 g de C hay 6.02·10^23 átomos (número de Avogadro). ¿Cuántos átomos habrá en 3 mg de C?, ¿y en 5 toneladas?
= 1.505 ∙ 1020 á𝑡𝑡𝑡𝑡𝑘𝑘𝑡𝑡𝑠𝑠
= 2.508 ∙ 1029 á𝑡𝑡𝑡𝑡𝑘𝑘𝑡𝑡𝑠𝑠
Muchos de los números con los que trabajamos en ciencia son fruto de una medida, por lo que se conocen con una cierta incertidumbre. Ésta depende, entre otras cosas, del instrumento, de las condiciones de observación y del que realiza la medida, y en muchas ocasiones sólo puede estimarse.
Cuando decimos que la longitud de algo es de 2.50 m, estamos diciendo que está comprendida entre 2.495 m y 2.505 m. Decimos que conocemos dicha longitud con una exactitud de ± 0.005 m (± 0.5 cm).
Si midiéramos con una regla que aprecia milimetros, hubiéramos encontrado que la longitud es de 2.502 m, por ejemplo, con lo que conoceríamos dicha longitud con una exactitud de ± 0.5 mm.
Se llaman cifras significativas aquellas que se conocen con seguridad, exceptuando los ceros cuando se utilizan para situar el punto decimal.
El número 2.50 tiene tres cifras significativas, el 2.502 cuatro, y el 0.00103, por ejemplo, también tres (puede escribirse como 1.03·10 -3).
En el caso de la suma o resta: el resultado debe carecer de cifras significativas más allá de la última cifra decimal en que ambos números tienen cifras significativas.
Ejemplos :
Otro concepto interesante es el de orden de magnitud. Se llama así, cuando se realizan cálculos muy aproximados o comparaciones, a la potencia de diez más próxima al número dado.
Ejemplos :
altura de una hormiga 3 mm = 3·10 -3^ m ≈ 10 -3^ m altura de una persona 170 cm = 1.7·10 0 m ≈ 100 m diámetro de la Tierra 12742 km ≈ 1.3·10 7 m ≈ 10 7 m
