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Asignatura: Física para biólogos, Profesor: J.A. Pelaez, Carrera: Biología, Universidad: UJAEN
Tipo: Apuntes
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Posición y trayectoria de un cuerpo Velocidad Aceleración Leyes de Newton Conservación del momento Trabajo y energía
José A. Peláez Área de Física de la Tierra Departamento de Física Universidad de Jaén
Todos los fenómenos físicos ocurren en un entorno espacio-temporal, y el primer paso en su descripción consiste en localizarlos y en dar cuenta del tiempo en el que suceden.
El sistema de referencia más fácil de manejar es un conjunto de tres ejes perpendiculares que se cortan en un punto llamado origen. La posición de un punto queda determinada por un vector
Con el paso del tiempo, el cuerpo irá cambiando su posición, siendo su trayectoria la curva dibujada, caracterizada por la función 𝑟⃗(𝑡).
La velocidad es la magnitud que describe la mayor o menos rapidez con que se realiza una trayectoria. Es un vector
Realmente, esta definición no nos da información sobre la rapidez real con la que se ha recorrido esa trayectoria, ya que depende de la longitud de ésta. Vemos en el gráfico cómo la misma 𝑣⃗𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 describe dos movimientos muy distintos.
La verdadera noción de velocidad surge cuanto menores sean ∆𝑟⃗ y ∆𝑡.
𝑣⃗ = lim ∆𝑡→
Es la velocidad instantánea, la que tiene el cuerpo en cada instante y punto de la trayectoria. Hoy en día sí es un concepto intuitivo, aunque en el pasado fue difícil de introducir.
Para la trayectoria ejemplo que vimos anteriormente
La magnitud que mide la variación de la velocidad con el tiempo se llama aceleración , y se define en cada punto de la trayectoria mediante
𝑎⃗ = lim ∆𝑡→
Para la trayectoria ejemplo que vimos anteriormente
Veremos posteriormente que la aceleración está determinada por las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.
A partir de la aceleración, se puede determinar la trayectoria. Para ello, primero calcularemos la velocidad y después la trayectoria.
Eso sí, necesitaremos conocer ciertas condiciones iniciales, por ejemplo, el valor de la velocidad y la trayectoria en un tiempo dado, que normalmente son los valores para 𝑡 = 0, es decir, 𝑣⃗ 0 = 𝑣⃗ 0 y 𝑟⃗ 0 = 𝑟⃗ 0.
La aceleración es el parámetro que caracteriza el tipo de trayectoria que sigue un cuerpo. Veremos a continuación los tipos de movimiento ligados a aceleraciones simples.
3.2. Movimiento uniformemente acelerado
Se corresponde con una aceleración constante, en módulo y dirección.
𝑎⃗ 𝑡 = 𝑎⃗ 𝑣⃗ 𝑡 = 𝑣⃗ 0 + 𝑎⃗𝑡 𝑟⃗ 𝑡 = 𝑟⃗ 0 + 𝑣⃗ 0 𝑡 + 12 𝑎⃗𝑡 2
Es un movimiento que transcurre en el plano que forman la velocidad inicial ( 𝑣⃗ 0 ) y la aceleración ( 𝑎⃗ ). El caso general de un movimiento uniformemente acelerado es, por tanto, bidimensional.
Se podrá elegir siempre un sistema de referencia con dos ejes contenidos en dicho plano, donde la tercera coordenada sea irrelevante.
3.2.1. Movimiento uniformemente acelerado en una dimensión
Las ecuaciones de movimiento en este caso se escribirán como
𝑎 = 𝑐𝑡𝑐. 𝑣 = 𝑣 0 + 𝑎𝑡 𝑥 = 𝑥 0 + 𝑣 0 𝑡 + 12 𝑎𝑡 2
Podemos eliminar el tiempo entre las dos últimas ecuaciones y llegar a
Ejemplo 1: Un águila percibe un objeto si este abarca al menos 1’. Si un roedor mide 25 cm, a) calcula la máxima altura a la que lo verá, b) si se lanza entonces en caída libre, calcula el tiempo que tendrá el roedor para escapar.
3.2.2. Movimiento uniformemente acelerado en dos dimensiones
Vamos a considerar sólo un caso particular, aquel en el que la aceleración es la gravedad terrestre: 𝑎⃗ = (0, −𝑔)
La resultante es un movimiento parabólico. Las ecuaciones de movi- miento son
𝑥 𝑡 = 𝑣0𝑥 𝑡 𝑦 𝑡 = 𝑦 0 + 𝑣0𝑦 𝑡 − 12 𝑔𝑡 2
en donde
𝑣0𝑥 = 𝑣 0 cos 𝛼 𝑣0𝑦 = 𝑣 0 sin 𝛼
3.3. Las componentes de la aceleración
En cualquier movimiento, siempre se puede descomponer la aceleración en dos componentes, llamadas tangencial y normal (centrípeta).
Si introducimos dos vectores unitarios, uno tangente a la trayectoria (𝑢 (^) 𝑇) y otro normal/perpendicular a ella (𝑢 (^) 𝑁), podremos escribir
𝑣⃗ = 𝑣 𝑢 (^) 𝑇
𝑎⃗ (^) 𝑇 cambia el módulo de la velocidad, mientras que 𝑎⃗ (^) 𝑁 curva la trayectoria.
3.5. La percepción de la aceleración en el organismo
Los órganos adaptados para detectar la aceleración en los mamíferos se encuentran en el oído interno: los canales semicirculares.
En el interior de la ampolla, en el extremo de los canales, se encuentra la endolinfa. Sobre las crestas hay unas células ciliadas conectadas con los nervios, en concreto con el nervio acústico.
Cuando estamos sometidos a una aceleración (lineal o angular), los canales se mueven, pero la endolinfa queda retrasada por su propia inercia. Esto genera un movimiento en los cilios de las células sensoriales.
3.6. Fuerzas elementales y derivadas
Son fuerzas elementales aquellas que provienen de alguna propiedad dinámica (masa, carga, …) de los cuerpos: gravitación, fuerza eléctrica, … Las fuerzas derivadas resultan de superponer fuerzas elementales entre todas las partículas que componen el cuerpo: rozamiento, elástica, …
entre las moléculas de la superficie y el cuerpo. 𝐹⃗𝑅 = −𝜇𝑁
La primera ley sirve para definir lo que en Física se llama un sistema de referencia inercial. Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, cualquier sistema de referencia con respecto al cual la aceleración del objeto es cero es un sistema de referencia inercial.
4.2. Segunda ley de Newton. La fuerza y la masa
Si 𝐹⃗ es la fuerza total sobre una partícula, la partícula adquirirá una aceleración cuya relación con la fuerza es ésta
en donde 𝐹⃗ es la suma de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula
(∑ 𝐹⃗𝑚 ), incluyendo fuerzas de contacto y a distancia, y 𝑚 es la masa.
La aceleración, al contrario que la velocidad, sí es una propiedad intrínse- ca del movimiento, dependiente de las fuerzas, y no del sistema de referen- cia elegido.
La masa, es una propiedad básica de cada cuerpo, pero no el peso. El peso es la fuerza con que la Tierra atrae al cuerpo, y depende de la grave- dad.
4.3. Tercera ley de Newton. La acción y la reacción
Las fuerzas siempre actúan por pares iguales y opuestos. Si un cuerpo 𝑠
ejerce una fuerza 𝐹⃗𝑚𝑖 sobre el cuerpo 𝑗, éste ejerce una fuerza igual, pero
opuesta 𝐹⃗𝑖𝑚 sobre el cuerpo 𝑠. Así pues
Las fuerzas están aplicadas a cuerpos distintos, cada una de ellas a uno de los dos cuerpos en interacción. Por eso no se anulan.
En el caso de la Tierra y un cuerpo tendremos
