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TEMA 14.- SISTEMAS DE GESTIÓN DE INVENTARIOS (I):
DEMANDA INDEPENDIENTE
1.- Concepto y tipos de Inventario
- Concepto
- Motivos para la Existencia de Inventarios
- Tipos de Inventarios
2.- Componentes de los Modelos de gestión de Inventarios
- Los modelos de gestión de inventarios
- Sistemas de control de inventarios
3.- Modelos Dinámicos Deterministas
- Modelos de Cantidad Fija de Pedido
- Modelos de Periodo Fijo
4.- Modelos Dinámicos Probabilistas
BIBLIOGRAFÍA:
CHASE, R.B.; AQUILANO, N.J. (1994).- “Dirección y Administración de la Producción y de las Operaciones”, 6ª Ed., Addison-Wesley Iberoamericana, Wimington, capítulo 13, pp. 640-692.
DOMÍNGUEZ MACHUCA, J.A. (Director) (1995).- “Dirección de Operaciones. Aspectos Tácticos y Operativos en la Producción y los Servicios”, Mc Graw-Hill, Madrid, capítulo 1, pp. 12-24 y capítulo 13, pp. 457-488.
HEIZER, J.; RENDER, B. (1997).- “Dirección de la Producción. Decisiones Tácticas”, 4ª Ed., Prentice Hall Iberia, Madrid, capítulo 2, pp. 45-90.
SCHROEDER, R.G. (1992).- “Administración de Operaciones. Toma de Decisiones en la Función de Operaciones”, 3ª Ed., McGraw-Hill Interamericana de México, México, capítulo 14, pp. 453-490.
1.- CONCEPTO Y TIPOS DE INVENTARIO
Concepto
En términos generales, se entiende por inventario cualquier recurso almacenado que se utiliza para satisfacer una necesidad actual o futura. En el ámbito de la manufactura, el uso de cualquier tipo de inventarios y su adecuada coordinación con el resto de las actividades de producción, representa una de las decisiones de carácter operativo más importantes dentro de la función de operaciones.
Existen muchos tipos de inventarios tanto en los sistemas de manufactura como en los de servicio. En este último caso se trata de los componentes y bienes que se suministran junto con el servicio explícito, o suministros de los bienes tangibles que son necesarios como soporte para ofrecer con el servicio.
En cualquier caso, resulta físicamente imposible y económicamente inviable, disponer siempre del volumen exacto de existencias necesarias en el instante preciso que se necesitan, aunque esta expresión podrá ser matizada más adelante, a la hora de establecer los distintos modelos de gestión de stocks. De hecho los inventarios desempeñan importantes funciones , o dicho de otra manera, existen varios motivos por los cuales las organizaciones deciden mantener inventarios:
- Mantienen la independencia entre distintas fases de un proceso de producción complejo (desacoplan los procesos de compras-producción- distribución).
- Permiten comprar materiales en condiciones ventajosas: descuentos por cantidad, disminución del coste de transporte.
- Reducen la incertidumbre (variaciones imprevistas) en el suministro de materiales.
- Permiten satisfacer las oscilaciones estacionales de la demanda (variaciones previsibles), separando la producción de la demanda.
- Aseguran y flexibilizan el flujo de los materiales. Permiten programar las operaciones según un ritmo de trabajo estable.
Ahora bien, mantener inventarios consume trabajo y recursos financieros, los cuales pueden no estar proporcionando un ingreso o un rendimiento y pueden ser requeridos en cualquier otro momento o lugar dentro de la organización. Consecuentemente, el problema central de la administración de inventarios es el mantenimiento de unos niveles de inventario adecuados, pero no excesivos.
Tipos de Inventario
Existen diversos criterios para llevar a cabo una clasificación de los tipos de inventario:
A) Por su CONTENIDO : el inventario de manufactura se refiere a los entes materiales que forman parte de los productos de una empresa. Así nos podemos encontrar:
2.- COMPONENTES DE LOS MODELOS DE GESTIÓN DE INVENTARIOS
Un sistema de gestión de inventarios estaría constituido por el conjunto de políticas y mecanismos de control que sirven para supervisar los niveles de inventario y hacer frente a los problemas de decisión fundamentales como:
- qué artículos deben incluirse en las existencias en almacén,
- por qué deben mantenerse inventarios,
- qué sistemas de control se deben utilizar para revisar el nivel de existencias,
- de qué tamaño deben ser los pedidos (“cuánto”),
- y cuándo hay que reabastecer el inventario (“cuándo”).
Las tendencias más recientes en la industria han modificado notablemente las respuestas a las sencillas preguntas de “cuándo” y “cuánto”: muchas empresas tratan de establecer relaciones a largo plazo con los proveedores para el suministro de sus necesidades, justo a tiempo (JIT). Esto cambia también ligeramente el contenido de la pregunta que pasa de “cuándo” y “cuántos artículos hay que pedir” a “cuándo” y “cuántos entregar”, pero esta cuestión será analizada en capítulos posteriores.
Sistemas de Control de Inventarios
Una primera aproximación al problema del control de los inventarios consiste en clasificar los artículos incluidos en los mismos en función de su importancia. Tal aproximación es ya tradicional, y se conoce como análisis ABC (basado en la aplicación del principio de Pareto). El análisis ABC divide el inventario disponible en tres categorías según el volumen monetario (importancia) anual.
Para determinar el volumen anual en unidades monetarias para el análisis, se multiplica la demanda anual de cada artículo en inventario y el coste por unidad. Los artículos de la clase A son aquellos en los que el volumen anual en u.m. es alto. Dichos artículos pueden representar alrededor del 15% del total de los artículos del inventario, pero representan del 70 al 80% del coste total de inventario. Los artículos de la clase B son aquellos artículos del inventario con un volumen anual en u.m. medio. Estos artículos pueden representar aproximadamente el 30% del inventario total, y representan del 15 al 25% del valor total del inventario. Aquellos artículos con un bajo volumen anual en u.m. son la clase C, la cual representa sólo el 5% del volumen anual en términos monetarios, pero aproximadamente el 55% total de los artículos.
Gráficamente sería:
80
25
% coste inventario
% artículos en inventario
5
A
B C 15 45
30% art. 15-25% coste
20% art. 70-80% coste
100
50% art. 5% coste
Los artículos en inventario pueden clasificarse por otros criterios distintos al volumen anual de u.m. Por ejemplo, los cambios de ingeniería o un elevado coste unitario pueden provocar el ascenso de un artículo a una clasificación más alta, según su facilidad para conseguirlos,... Dividiendo los artículos del inventario en clases, los directores de operaciones pueden establecer políticas y controles diferentes para cada clase.
Las políticas que se basan en la clasificación ABC establecen criterios del tipo siguiente:
- los recursos de compras gastados deben ser mucho más altos para los artículos A que para los artículos C,
- el control físico del inventario A debe ser más estricto para los artículos A; quizá debe estar en un área más segura, y la exactitud de sus registros ser verificada más a menudo,
- el pronóstico de los artículos A debe realizarse con mayor cuidado que el de los otros artículos.
Ejemplo: Heizer y Render, pp. 51 Silicon Chips, Inc, fabricante de chips super rápidos de 4 megabytes, ha organizado sus 10 artículos de inventario sobre la base del volumen anual de um. A continuación de muestran los artículos, su demanda anual, el coste unitario, el volumen anual en um y el porcentaje que cada uno representa del total. (Solución)
Artículos % invent.
vol anual (uds)
coste unitario
vol anual (um)
% vol anual (um)
Clase
A A B B B C C
A) Los Costes de inventario : Para tomar cualquier decisión que afecte al inventario, hay que tener en cuenta los siguientes costes:
a) Costes de Emisión o de Preparación (o de cambio en la producción): estos costes están relacionados con la adquisición de un grupo o lote de artículos. El coste de ordenar pedidos no depende de la cantidad de artículos adquiridos; se asigna al lote entero. Si se encarga a un proveedor se denomina de emisión, mientras que si se va a fabricar en la empresa se denomina de preparación. Para fabricar cada producto diferente es necesario obtener los materiales requeridos, disponer del equipo específico, extraer del archivo los papeles necesarios, cargar apropiadamente a tiempo los materiales y dar salida a las existencias anteriores de material. Además, pueden existir otros costes relacionados con la contratación, la capacitación y el despido de los trabajadores, así como con el tiempo inactivo o extraordinario.
Si no existieran costes o pérdidas de tiempo al cambiar de un producto a otro, se producirían lotes pequeños. Con esto se reducirían los niveles de inventario y se obtendrían ahorros en costes. Sin embargo, por lo general, existen los costes de cambio, y uno de los retos actuales es tratar de reducir estos costes de preparación para tener lotes de tamaño más pequeño.
b) Coste de Compra o Adquisición : es el precio pagado al proveedor y dependerá del tamaño del pedido y de si el artículo sufre alguna transformación en la empresa, lo que dificultaría el cálculo de su valor. Este coste generalmente se expresa como un coste unitario multiplicado por la cantidad adquirida o producida. Algunas veces el coste del artículo es menor si se compran suficiente unidades a la vez.
c) Coste de Almacenamiento o Posesión : estos costes están relacionados con la permanencia de los artículos en inventario durante un periodo. Se trata de una categoría amplia que incluye los costes de las instalaciones de almacenamiento, el manejo, los seguros, los robos, las roturas, la obsolescencia, la depreciación, los impuestos y el coste de oportunidad del capital. Es evidente que si hay altos costes de almacenamiento se favorecen los niveles de inventario bajos y el reabastecimiento frecuente. Muchas empresas encuentran difícil la evaluación de todos los costes de almacenamiento por lo que, generalmente, son subestimados.
d) Costes de Ruptura : si se agotan las existencias de un artículo, una solicitud tiene que esperar hasta que se repongan las existencias o se cancele la orden. Existe un compromiso entre almacenar existencias para satisfacer la demanda y los costes que son el resultado de las inexistencias. En ocasiones es difícil lograr el equilibrio, ya que no siempre se puede estimar las pérdidas en ganancias, el efecto de perder a los clientes o las penalizaciones por tardanza. Muchas veces el coste supuesto de la escasez no es más que una conjetura, aunque por lo general se puede especificar una gama para estos costes.
Para establecer la cantidad correcta que se debe pedir a los proveedores o determinar el tamaño de los lotes que se procesan en las instalaciones
productivas de la empresa, se requiere buscar el coste total mínimo que se obtiene del efecto combinado de cuatro costes individuales: costes de almacenamiento, costes de preparación o de pedido y costes de rotura.
B) Tiempos : el segundo de los factores a considerar en el modelo. Conviene distinguir entre:
a) Tiempo de Ciclo de Pedido : es el periodo de reaprovisionamiento o tiempo que se tarda en lanzar un nuevo pedido.
b) Tiempo de Suministro o Tiempo de Entrega : es el tiempo que transcurre entre el momento en que se hace un pedido y el de su llegada. Este intervalo de tiempo puede ser conocido en condiciones de certeza o de riesgo, o totalmente desconocido. Incluye el tiempo empleado en los trabajos administrativos relativos al lanzamiento de la orden de pedido (rellenar impresos, actualizar ficheros,...), el tiempo de tránsito de esta orden (correo, teléfono, telex o telefax), el tiempo empleado por el que suministra, el tiempo de tránsito del pedido según el transporte utilizado y el tiempo que transcurre entre la recepción del pedido y su disponibilidad (inspección y control de calidad).
C) La Demanda : en algunas ocasiones podemos encontrarnos con un determinado producto cuya demanda, aleatoria o no (ambiente de certeza, de incertidumbre o de total desconocimiento), se produce una sola vez y, por tanto, los ítems necesarios para su elaboración serán almacenados un solo periodo. En dichas circunstancias se realiza una planificación de inventarios denominada de ciclo único o monoperiódica. Sin embargo, lo más frecuente es que la demanda de materiales (productos terminados, en curso, componentes,...) se mantenga a lo largo del tiempo, bien sea con carácter continuo o discontinuo, de forma regular o irregular. En dichas circunstancias, los modelos de ciclo único no son apropiados y se emplean métodos de planificación multiperiódica. Además, se puede hacer referencia aquí al problema de la demanda dependiente y la demanda independiente.
Las distintas características mencionadas hacen aconsejable emplear distintos métodos, según el tipo de demanda. Así, para la demanda independiente son aplicadas las denominadas técnicas clásicas , basadas en la optimización de los costes totales que intervienen en la gestión de inventarios y en el cálculo de un cierto stock de seguridad en función de la aleatoriedad existente y del riesgo de ruptura de stocks que la empresa está dispuesta a asumir. Por el contrario, ante una demanda dependiente , es fundamental la coordinación entre la planificación de inventarios y la de la producción con ella relacionada. En este caso se acude a métodos relativamente nuevos como son el MRP (Materials Requierement Planning) o el JIT (Just in Time).
Características Modelo de Cantidad Fija Modelo de Periodo Fijo
Cantidad de Pedido Q constante (se pide la misma cantidad cada vez)
Q variable (cambia cada vez que se hace un pedido Cuándo hacer el pedido ROP, cuando la cantidad disponible llega al punto de reorden
T constante; cuando llega el periodo de revisión
Registros Cada vez que se hace una extracción o una adición
Se cuenta sólo durante el periodo de revisión Tamaño del Inventario Menor que el modelo de periodo fijo
Mayor que el modelo de cantidad fija Tiempo de Mantenimiento Alto debido a la revisión continua
Menor que en el de cantidad fija Tipo de Artículos Artículos costosos, críticos o importantes
Artículos de valor intermedio y reducido
Los Modelos Deterministas
Los modelos que comentados en este apartado se desarrollan en un entorno donde las distintas variables que intervienen serán supuestamente constantes y conocidas con certeza. Además se darán otras hipótesis adicionales, comunes a todos ellos: la demanda diaria que sufran estos artículos será continua y uniforme; el coste de emisión será considerado independiente del tamaño del pedido; el coste de posesión será proporcional a la cantidad almacenada y al tiempo que ésta permanezca como inventario. Como ya se indicó en el cuadro anterior, se tratarán dos grupos de modelos, los de cantidad fija de pedido, en los que la base es el cálculo del lote óptimo a emitir, y los de periodo fijo, en los que la base es el cálculo del tiempo óptimo entre pedidos.
3.1.- Modelos de Cantidad Fija de Pedido
- Modelo básico de la Cantidad Económica de Pedido o Lote Económico (EOQ: Economic Order Quantity) (Modelo de Wilson)
- Modelo de Cantidad de Pedido de Producción
- Modelos de Descuento por Cantidad
Estos tres modelos tienen las siguientes características comunes:
- siempre se pedirá una misma cantidad, Q*, conocida como lote económico, (Cuánto)
- la emisión del pedido se realizará cuando el almacén alcance un determinado nivel de inventarios, conocido como punto de pedido o de reorden, ROP. (Cuándo)
A) Modelo Básico de la Cantidad Económica de Pedido o Lote Económico (EOQ):
La EOQ es una de las técnicas de control de inventario más antigua y conocida. Esta técnica es relativamente fácil de utilizar y está basada en varias hipótesis:
- la demanda es conocida y constante,
- el plazo de entrega, es decir, el tiempo entre el lanzamiento del pedido y el momento que se recibe, se conoce y es constante,
- la recepción del pedido es instantánea. En otras palabras, el pedido llega en un lote, en un solo lote, de una vez,
- los descuentos por cantidad no son posibles,
- los únicos costes variables son el coste de preparación o de emisión de un pedido y el coste de posesión o almacenamiento del inventario a través del tiempo,
- las roturas de existencias se pueden evitar totalmente si los pedidos se realizan en el momento justo.
Con esta hipótesis, el gráfico de la utilización del inventario a través del tiempo tiene la forma de dientes de sierra.
inventario medio
tasa de utilización
Tiempo
inventario mínimo 0
inventario máximo Q
nivel de inventario
En ella Q, representa la cantidad pedida y generalmente, el nivel de inventario crece de 0 a Q unidades cuando llega un pedido.
Como la demanda es constante a lo largo del tiempo, el inventario disminuye a un ritmo uniforme a través del tiempo (línea con pendiente). Cuando el nivel del inventario llega a 0, se lanza y se recibe la nueva orden, y el nivel del inventario sube de nuevo a Q unidades (representado por las líneas verticales). Este proceso continúa indefinidamente a lo largo del tiempo.
El objetivo de la mayoría de los modelos de inventario es minimizar los costes totales. Para el modelo EOQ, los costes significativos son el coste de emisión y el coste de posesión , por lo tanto, si minimizamos la suma éstos costes, también, estaremos minimizando los costes totales.
coste almacenamiento
coste de emisión
cantidad de pedido
coste anual
coste total mínimo
coste total
Q* Cantidad Óptima
coste de adquisición
Ejemplo: Heizer y Render, pp. 63 Squirt, Inc, una empresa que comercializa agujas hipodérmicas para hospitales, desea reducir su coste de inventario determinando el número óptimo de agujas hipodérmicas que ha de solicitar por pedido. La demanda anual es de 1.000 unidades, el coste de adquisición es de 20 um/ud, el coste de emisión es de 10 um/pedido y el coste de almacenamiento por unidad y por año es de 0,5 um. Calcula: a) el número óptimo de unidades por pedido, b) el número esperado de pedidos c) el tiempo esperado entre pedidos (250 días laborables al año), d) los costes totales anuales del inventario.
Una vez determinado el cuánto pedir, debemos determinar cuándo pedirlo. Los modelos sencillos de inventario suponen que la recepción de un pedido es instantánea. En otras palabras, suponen que una empresa esperará hasta que su nivel de inventario de un artículo en particular llegue a cero antes de efectuar un pedido, y que todo el pedido se recibe al mismo tiempo.
Sin embargo, el tiempo entre el lanzamiento y la recepción de un pedido, llamado plazo de entrega , puede ser tan corto como unas pocas horas o tan largo como meses. Así, la decisión de cuándo pedir se expresa normalmente en términos de un punto de pedido, que es el nivel de inventario llegado al cual debería efectuarse un pedido.
ROP o Punto de Pedido : nivel de inventario llegado al cual
debería efectuarse un pedido
ROP = demanda/día x plazo de entrega para un nuevo pedido
ROP = d x L
plazo de entrega = L
Tiempo (días)
punto de pedido
ROP
(unidades)
d: pendiente: unidades/día
Q*
nivel de inventario (uds)
Ejemplo: Heizer y Render, pp. 66 Calcula el punto de pedido de una empresa que tiene una demanda anual de 8.000 unidades, trabaja al año 200 días laborables y, como media, la entrega de un pedido es de tres días laborables.
B) Modelo de Cantidad de Pedido de Producción:
En el modelo de inventario anterior, suponemos que todo el pedido se recibe al mismo tiempo. Sin embargo, hay veces, en que la empresa recibe su inventario durante un periodo de tiempo. En tales casos se necesita un modelo diferente. Este modelo es aplicable cuando el inventario fluye continuamente o se elabora durante un periodo de tiempo, después de que se haya lanzado una orden o cuando las unidades se producen y se venden simultáneamente. Bajo estas circunstancias, tomamos en consideración la tasa de producción diaria (o flujo de inventario) y la tasa de demanda diaria.
Tiempo
inventario máximo
nivel de inventario
\
parte del ciclo de inventario durante el cual se lleva a cabo la producción parte de solo demanda en el ciclo
Debido a que este modelo es especialmente adecuado para entornos de producción, comúnmente se le llama Modelo de Cantidad de Pedido de Producción. Es útil cuando el inventario se elabora de forma continua a través del tiempo, pero las otras hipótesis de cantidad de pedido económico son válidas. Desarrollaremos este modelo estableciendo que los costes de preparación o lanzamiento son iguales a los costes de almacenamiento y resolviendo para Q*. Utilizando los siguientes símbolos, podemos determinar la expresión del coste anual de almacenamiento del inventario para el modelo de producción:
Q: número de piezas por pedido (orden) H: coste de almacenamiento por unidad y por año p: tasa de producción diaria d: tasa de demanda diaria, o tasa de utilización t: duración del ciclo de producción en días
D
Q
Coste anual de emisión = S
nº pedidos emitidos/año x coste de emisión/pedido
Como con los otros modelos de inventario comentados hasta ahora, el objetivo global será disminuir el coste total. Debido a que el coste por unidad del tercer descuento en la tabla es el más bajo, existe la tentación de pedir siempre 2.000 unidades o más para aprovecharse del precio más bajo del producto. Sin embargo, efectuar un pedido de esa cantidad, puede que no minimice el coste total del inventario. A medida que aumenta la cantidad pedida, el coste de adquisición producto baja, pero el coste de almacenamiento se incrementa porque los pedidos son más grandes. Por lo tanto, el equilibrio más importante a lograr, cuando se consideran los descuentos por cantidad, es entre la reducción del coste del producto y el aumento del coste de almacenamiento.
coste total 1 coste total2coste total coste almacenamiento 1
coste de emisión
cantidad de pedido
coste anual
Q*
coste de adquisición 1
coste almacenamiento 2coste almacenamiento 2
coste de adquisición 2coste de adquisición 2
Q*
La solución consiste en determinar la cantidad que minimizará el coste total anual del inventario. Como hay diferentes descuentos, este proceso implica cuatro pasos: 1º) Calcular el valor de Q*, para cada descuento, utilizando la siguiente ecuación:
2DS
IP
Q*=
En este caso el coste de almacenamiento es IP en lugar de H. Como el precio del artículo es un factor en el coste anual de almacenamiento, no podemos asumir que el coste de almacenamiento es una constante cuando el precio por unidad cambia para cada descuento por cantidad. Así, es frecuente expresar el coste de almacenamiento unitario como un porcentaje (I) del precio por unidad (P) en lugar de una constante por unidad y por año (H)
2º) Para cualquiera de los precios de descuento, si la cantidad óptima del pedido cae fuera del rango del descuento, se ajusta la cantidad del pedido hacia arriba, hasta la cantidad más baja que permitirá el descuento. Por ejemplo, si Q*^ para el descuento 2 fueran 500 unidades, se debería aumentar este valor hasta 1. unidades (recuérdese que las cantidades de pedido entre 1.000 y 1.999 permitían un descuento del 4%).
El razonamiento para este paso 2 puede no ser obvio. Si la cantidad óptima de pedido está por debajo del límite que permitirá un descuento, una cantidad mas alta pero dentro de este límite todavía podría dar como resultado un coste total más bajo. Habrá que comprobarlo.
Gráficamente, la curva del coste total está fraccionada en varias curvas de coste total diferentes. En nuestro ejemplo, hay una curva de coste total para el primer descuento (entre 0 y 999), otra para el segundo (entre 1.000 y 1.999) y finalmente otra para el tercero (entre 2.000 y más). Como se puede observar, la curva del coste total para el descuento 2, nos da un coste mínimo para una cantidad Q* (714u.) que no se corresponde con las unidades del intervalo establecidas para dicho descuento, sino que lo hace para las unidades establecidas en el intervalo del descuento 1. Por lo tanto, dicho nivel de coste habría que descartarlo.
De esta forma, es necesario el segundo paso para asegurar que no descartamos una cantidad de pedido que puede realmente producir el coste mínimo.
3º) Utilizando la ecuación del coste total, se calcula el coste total para cada Q* determinada en los pasos 1 y 2. Si tenemos que ajustar Q^ hacia arriba, porque está por debajo del rango de cantidad permitido para el descuento, debemos asegurarnos que estamos utilizando dicho valor ajustado de Q.
4º) Seleccionar aquella Q*^ (inicial o ajustada) que proporcione el coste total más bajo calculado para el paso 3 anterior. Ésta será la cantidad que minimizará el coste total del inventario.
Ejemplo: Heizer y Render, pp. 71 Wohl’s Discount Store almacena coches de carreras de juguete. Recientemente, los proveedores le han estado ofreciendo un programa de descuento por cantidad para los coches, de tal forma que el coste normal de los coches es de 5 um. Para los pedidos entre 1.000 y 1.999 uds. el coste por unidad es de 4,80 um, y para pedidos de 2.000 o más unidades, el coste por unidad es de 4,75 um. Además, el coste de lanzamiento es de 49 um. por pedido, la demanda anual es de 5.000 coches y el coste de almacenamiento del inventario como porcentaje del coste, I, es del 20 %. ¿Cuál es la cantidad de pedido que minimizará el coste total de inventario?
3.2.- Modelos de Periodo Fijo
Los modelos comentados hasta ahora entran dentro de la clase llamada de cantidad fija. Esto significa que la misma cantidad fija se añade al inventario cada vez que se efectúa un pedido de cada producto. También se comentó que los pedidos se activan por algún mecanismo de control y que dicho mecanismo es el punto de pedido o reorden.
Frente a estos sistemas, los que se conocen como de periodo fijo son aquellos en los que el inventario se pide al final de un periodo predeterminado. Es en ese momento
la aleatoriedad de la demanda aumenta la posibilidad de que se produzca rotura de stock. Un método para reducir dicha posibilidad es mantener unidades suplementarias en inventario para evitarlo. Tal inventario se conoce frecuentemente como inventario de seguridad y se añade, al igual que ocurría con los modelos de periodo fijo y demanda constante, como respaldo al punto de pedido.
La cantidad del inventario de seguridad (s) depende del coste de incurrir en una falta de existencias y el coste de almacenamiento del inventario extra.
El responsable de almacén puede definir el nivel de servicio como la satisfacción del 95% de la demanda (o a la inversa, teniendo roturas de existencias sólo el 5% de las veces). Suponiendo que la demanda durante el plazo de entrega, el periodo de reaprovisionamiento o a lo largo del año, sigue el comportamiento de una variable aleatoria normal, sólo se necesita la media y la desviación estándar de dicha variable, para definir las necesidades de inventario para cualquier nivel de servicio. Los datos de ventas son generalmente adecuados para calcular la media y la desviación estándar de dicha variable.
ROP
Tiempo
Nivel de Inventario
Stock de Seguridad
Plazo de Entrega
Demanda Mínima durante el plazo de entrega Demanda Media durante el plazo de entrega Demanda Máxima durante el plazo de entrega
Distribución de Probabilidad Normal de la Demanda durante el Plazo de Entrega
De nuevo nos encontramos con dos tipos de modelos:
- Los sistemas de revisión continua y cantidad fija (Q).
- Los sistemas de revisión periódica y cantidad variable.
A) Sistema de Revisión continua/cantidad fija (Q) (Continuous-review system, Fixed-quantity reorder point).
Como en el caso de la demanda constante podemos encontrar varios modelos, todos ellos derivados del modelo general EOQ. Para resumir únicamente estudiaremos el modelo inicial de demanda aleatoria y tiempo de suministro constante.
El problema en este caso es determinar el nivel del punto de reorden (ROP). Este será igual al nivel de existencias suficiente para satisfacer la demanda media durante el plazo de entrega, mas el stock de seguridad que garantiza el nivel de servicio objetivo:
ROP = DL + s
En donde DL es la demanda promedio durante el plazo de entrega L (DL = Dt. L; Dt la demanda media diaria), y “ s ” el stock de seguridad. Este último se determina de la manera siguiente:
s = zk. L
Expresión en la que zk es el coeficiente de la curva Normal (0,1) asociado a un nivel de servicio k (nivel de satisfacción de la demanda) durante el plazo de entrega L, y L la desviación típica de la demanda durante el plazo de entrega.
Obsérvese que zk sería el factor de seguridad determinado como el número de desviaciones típicas que es necesario añadir a la media para lograr una fiabilidad del k por uno en la satisfacción de la demanda durante el plazo de entrega.
El coeficiente L se obtiene a partir de la desviación típica de la demanda diaria (o en el periodo de tiempo analizado), t :
L = t √ L / t ,
t es el periodo de tiempo para el cual se calcula de demanda media Dt (normalmente para periodos de un día, t = 1)
B) Sistema de revisión periódica (P) y cantidad variable (Periodic-review system, variable order quantity)
Igual que en los modelos deterministas, el sistema consiste en revisar el nivel de inventario (existencias en almacén mas pedidos en curso pendientes de recepción) a intervalos fijos de tiempo (P). Después de cada revisión se emite un pedido de una cantidad variable Qj , igual a la diferencia entre un nivel de inventario objetivo T y las existencias actuales.
De nuevo aceptando el comportamiento del plazo de entrega como constante, el modelo más sencillo consiste en identificar únicamente los valores P y T:
(intervalo de compra) P = Q/ D , en donde Q = EOQ y D es la demanda
promedio anual, y
(inventario objetivo) T = DP+L + s = DP+L + zk. P+L
En este caso el stock de seguridad ( s) se calcula a partir de la desviación típica P+L de la demanda durante el ciclo de inventario P mas el plazo de entrega L. Por su parte, DP+L es la demanda promedio durante el periodo de revisión mas el plazo de entrega:
DP+L = Dt. (P+L)
Finalmente, en forma análoga a lo que ocurría en el modelo anterior, ahora
