Examen T2 de Matemática Básica para Negocios: Ejercicios Resueltos, Ejercicios de Matemáticas

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EXAMEN T

EXAMÉN T

CURSO: MATEMÁTICA BÁSICA

TRABAJO PRÁCTICO – T

MATEMÁTICA BÁSICA NEGOCIOS

1. (4 puntos) Un almacén de cierto tipo de aparatos electrónicos liquida mercancía de

exhibición con ligeros deterioros. Se sabe que el valor del aparato se modela mediante la

siguiente función 𝐼

( 𝑡

) = 1000 ( 1 + 𝑒

− 0 , 4 𝑡

) en dólares, donde 𝑡 representa el tiempo en

años que lleva el producto en el almacén.

a) ¿Cuál es el valor de un aparato electrónico que lleva 2 años en el almacén?

b) ¿Cuál es la variación resultante en el valor de un aparato que lleva 4 años en el almacén

y su valor al pasar 7 años? Interprete sus resultados.

a) Nos piden el valor del aparato electrónico, con un tiempo de 2 años.

Entonces reemplazamos:

b) Nos piden la variación de las soluciones, en el cual el tiempo será de 4 y 7 años.

Entonces reemplazamos:

I

( 4 )

= 1000 ( 1 + e

− 0. 4 ( 4 )

t = 2

( 𝒕

)

−𝟎.𝟒 𝒕

I

( 2

)

= 1000 ( 1 + e

− 0. 4 ( 2 )

I

( 2

)

= 1000 ( 1 + e

− 0. 8

I

( 2

)

= 1000 ( 1 + 0. 449329 )

I

( 2 )

= 1000 ( 1. 449329 )

𝐈

(𝟐)

= 𝟏𝟒𝟒𝟗. 𝟑𝟑

Rspt: ‘’El valor del aparato

electrónico en 2 años sería de

1449.33 dólares.’’

I

( 4 )

= 1000 ( 1 + e

− 1. 6

I

( 4 )

= 1000 ( 1 + 0. 201897 )

I

( 4

)

= 1000 ( 1. 201897 )

𝐈

( 𝟒

)

= 𝟏𝟐𝟎𝟏. 𝟗𝟎

t = 7 I

( 7 )

= 1000 ( 1 + e

− 0. 4 ( 7 )

t = 4

I

( 7 )

= 1000 ( 1 + e

− 2. 8

I

( 7 )

= 1000 ( 1 + 0. 06081 )

I

( 7 )

= 1000 ( 1. 06081 )

𝐈

(𝟕)

= 𝟏𝟎𝟔𝟎. 𝟖𝟏

VARIACIÓN DEL VALOR: I

( 7 )

− I

( 4 )

𝐈

(𝟕)

− 𝐈

(𝟒)

= −𝟏𝟒𝟏. 𝟎𝟗

Rspt: ‘’Existe una perdida en el valor

del aparato electrónico entre el 𝟒

𝒕𝒐

y

𝟕

𝒎𝒐

año que sería de 141.09 dólares.’’

3. (4 puntos) Las ecuaciones de ingreso y costo (en miles de soles), en la exportación de

Pitahaya, son: 𝐼(𝑞) = 36 𝑞 − 0 , 2 𝑞

2

y 𝐶(𝑞) = 1 , 6 𝑞 + 134 , 4 respectivamente, donde 𝑞

representa el número de toneladas del producto.

a) Determine la utilidad en función del número de toneladas 𝑞.

b) Calcule el número de toneladas "𝑞" que genera una utilidad U=0.

c) Represente gráficamente la función ingreso, obtenga el ingreso máximo e interprete.

a) Nos piden la utilidad en función del número de toneladas q.

Fórmula:

Entonces aplicamos:

b) Nos piden el número de toneladas, con una utilidad de 0.

Entonces reemplazamos:

Igualamos a la ecuación cuadrática:

Resolviendo con la fórmula general se obtiene:

y

Utilidad = Ingreso - Costo

(𝒒)

(𝒒)

• 𝑪

(𝒒)

(𝐪)

= 36q − 0 , 2 q

2

− ( 1 ,6q + 134 , 4 )

(𝐪)

= 36q − 0 , 2 q

2

− 1 ,6q − 134 , 4

(𝐪)

= − 0 , 2 q

2

• 34 ,4q − 134 , 4

2

(𝒒)

(𝐪)

= − 0 , 2 q

2

• 34 ,4q − 134 , 4

0 = − 0 , 2 q

2

• 34 ,4q − 134 , 4

− 0 , 2 q

2

• 34 ,4q − 134 , 4 = 0 aq

2

• bq + c = 0

a=− 0 , 2

b= 34 , 4

c=− 134 , 4

−b ± √b

2

− 4ac

2a

− 34. 4 ± √( 34. 4 )

2

− 4 (− 0. 2 )(− 134. 4 )

2 (− 0. 2 )

− 34. 4 ± √

1075. 84

− 0. 4

− 34. 4 ± 32. 8

− 0. 4

𝒒

𝟏

=

− 34. 4 + 32. 8

− 0. 4

= 4

𝒒

𝟐

=

− 34. 4 − 32. 8

− 0. 4

= 168

Rspt: ‘’Por lo tanto se tiene que

vender 4 y 168 toneladas de

pitahaya para tener una

utilidad igual a 0.’’

c) Nos piden representar gráficamente la función ingreso, obtenga el ingreso máximo e

interprete.

Ingreso máximo:

Identifico:

Calculamos el vértice de la parábola (h, k).

2

2

a=− 0 , 2 b= 36 c= 0

h=q

k=I

(q)

2

2

Se deduce que h = q= 90, es decir

se debe vender 90 toneladas para

obtener el ingreso máximo.

Rspt: ‘’El Ingreso máximo obtenido por

esta venta sería de 1 620 000 soles.’’

𝒌 = a(ℎ)

2

Reemplazamos

las h por q

c) Nos piden la gráfica de la función utilidad ubicando el vértice e intersecciones con el eje “p”.

5. (4 puntos) Un fabricante determina que el número total de unidades de producción al día,

q, está en función al número de empleados, m, en dónde

4

40

( )

2

m m

q f m

−

= =. Si los

ingresos totales, r en soles, que reciben por la venta de q unidades están dados por la

función g, en dónde r = g ( q )= 40 q. Determine:

a) Si existe (g o f) (m), en tal caso, halle su regla de correspondencia.

b) (g o f) (20), e interprete.

Simplificamos (-4)

𝑼

(𝒑)

= − 4 𝑝

2

• 100p − 400

(𝒒)

0 = − 4 𝑝

2

• 100p − 400

0 = 𝑝

2

− 25p + 100

𝑝 − 20

𝑝 − 5

𝑝

1

− 20 = 0 𝑝

2

− 5 = 0

𝒑

𝟏

= 20 𝒑

𝟐

= 5

v (h ; k)

v (12.5 ; 225)

Rspt: ‘’Intersecciones con

el eje ‘’p’’ son 20 , 5.’’

Rspt: ‘’El vértice es (12.5 ; 225).’’

a) Nos piden hallar su regla de correspondencia.

Datos:

Entonces reemplazamos:

b) Nos piden interpretar (g o f) (20).

Reemplazamos

‘’m’’ por 20

2

(𝒎)

𝟐

(𝒎)

𝟐

𝟐

𝟐

Rspt: ‘’20 empleados generaran

un ingreso total de 4000 soles.’’