Análisis del Proyecto: El Grafo PERT - Programación de Actividades - Prof. Berguadà grañó, Apuntes de Ingeniería Mecánica

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PROGRAMACIÓN DE

ACTIVIDADES:

EL GRAFO PERT

PROF. Mª CARMEN GRACIA RAMOS

DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA Y ORGANIZACIÓN DE EMPRESAS

CURSO 2012-

ECONOMÍA DE LA EMPRESA: ORGANIZACIÓN Y ADMINISTRACIÓN

PROGRAMACIÓN DE ACTIVIDADES: EL GRAFO PERT

PRESENTACIÓN

La ejecución de un plan exige la puesta en marcha de toda una serie de actividades que lo definen. Estas actividades se caracterizan por estar sujetas a una duración temporal y, además por encontrarse conexionadas ya que podemos encontrar actividades simultáneas o sucesivas, según necesiten la finalización de unas actividades para ser iniciadas o se realicen de al mismo tiempo.

PERT responde a las siglas Program Evaluation and Review Technique y se puso en práctica por primera vez en 1958 en aplicación por parte de la US Navy del proyecto de defensa POLARIS, en el cual se incorporaban misiles de largo alcance con cabeza nuclear a los submarinos. Gracias a la aplicación del PERT el proyecto pasó de tener una duración inicial de 7 años a reducirse a 4 años. Es una técnica de programación, evaluación y control de un proyecto ya que permite:

1. Establecer un orden de las actividades necesarias para la realización de un proyecto así como asociar una duración estimada de cada una de ellas. En consecuencia, podrá determinar el momento de tiempo en el que podremos tener acabado el proyecto. 2. Evaluar el avance del proyecto e identificar las actividades críticas, entendiendo por actividades críticas aquellas cuyo retraso implica una demora en la finalización total del proyecto. 3. Controlar el avance del proyecto diseñando medidas de corrección cuando existan desviaciones entre programación y realidad.

ELEMENTOS DEL GRAFO

El grafo PERT basa su construcción en Teoría de Grafos por lo que trabaja con símbolos (flechas y vértices) para configurar una red. Estos elementos van a identificar las actividades y los sucesos de un proyecto. En este sentido, entendemos por:

Actividades: las realización de una tarea o acontecimiento (como puede ser un tiempo de espera). La principal característica de una actividad es el consumo de recursos: unidades temporales y/o unidades monetarias. Las actividades las representamos mediante flechas.
Sucesos: representan el inicio y el final de las actividades. No consumen ningún tipo de recurso y responde a un momento concreto de la ejecución del proyecto. Vienen representadas por un vértice.

5.2. Grafos parciales a partir de la tabla de precedencias. Podemos encontrar las siguientes relaciones:

Actividades sucesivas:

“Para comenzar la actividad B es necesario que haya finalizado la actividad A. La actividad B es sucesora de la actividad A”.

Actividades simultáneas:

“Para comenzar las actividades B y C es necesario que haya finalizado la actividad A. Las actividades B y C son sucesoras de la actividad A y, al mismo tiempo B y C son actividades simultáneas en algún momento de la ejecución del proyecto”

A B

A

B

C

Actividades convergentes:

“Para comenzar las actividades B y C es necesario que haya finalizado la actividad A. Las actividades B y C son sucesoras de la actividad A y, al mismo tiempo B y C son actividades simultáneas en algún momento de la ejecución del proyecto. Para comenzar la actividad E es necesario haber finalizado la actividad B y, para comenzar D es necesario haber acabado la actividad C. La actividad E es sucesora de la actividad B y, la actividad D es sucesora de la actividad C. Las actividades E y D acaban en el mismo nudo por lo que son actividades convergentes.”

Actividades ficticias:

Si bien dos o más actividades pueden empezar en un mismo nudo o acabar en un mismo nudo; algo que no puede suceder es que dos o más actividades empiecen y acaben en un mismo nudo. Cuando esto sucede se introduce en el grafo las actividades ficticias cuya función es únicamente la de resolver problemas de dependencia. Las actividades ficticias no suponen el consumo de ningún tipo de recurso.

No es correcto

A

C

B E

D

A

B

Dado que dos o más actividades no pueden salir de un mismo nudo y acabar en el mismo nudo el subgrafo no es correcto.

Anulamos las actividades que salen de nudos ya numerados, en este caso sólo hay un nudo que cumpla la condición y llevará asociado el número 4:

Seguimos el proceso:

Y, finalmente:

1 3

2

4

1 3

2

4

5 6

1 3

2

4

5 6

ANÁLISIS DEL GRAFO PERT-TIEMPO

7. Determinación de los tiempos early o tiempos puede : el tiempo puede del nudo final indica el momento de tiempo en el que más pronto puede estar finalizado el proyecto. Se obtiene sumando a la duración de una actividad el tiempo puede del nudo anterior. En el caso de que varias actividades entren en un nudo se escoge el mayor de los resultados.

Teníamos como tabla de prelaciones:

Actividad Predecesoras Duración A ------ 2 u.t. B ------ 3 u.t. C B 4 u.t. D A 5 u.t. E D 1 u.t. F C, E 2 u.t.

A=

B=3 (^) C=

D=

E= F=

Donde en la parte superior del nudo se ha reflejado el tiempo puede y sobre la actividad su duración.

A= 2

D=

E=

B=

C=4 (^) F=

(^810)

7 2

4

0

0

2

7

3 8 10

El camino crítico viene representado por las actividades: A-D-E-F.

EL ANÁLISIS PERT-Coste

El grafo PERT a parte de permitir un control temporal del proyecto también permite llevar a cabo un análisis del coste. Recordemos que toda actividad va asociada a un consumo de recursos (unidades temporales y /o unidades monetarias). El coste total de un proyecto puede estructurarse en costes directos y costes indirectos. Mientras los costes directos tienen un carácter fijo, los costes indirectos tienen un componente fijo y otro variable.

Una modificación del tiempo de consecución del proyecto implica, pues, una variación de su coste total. Así una reducción de su duración tiene como consecuencia el incremento de los costes directos y el decremento de los costes indirectos. Habrá, pues, un coste mínimo del proyecto sujeto éste a la duración de las actividades que conforman el camino crítico. Veamos un ejemplo de aplicación con el grafo PERT planteado en el apartado anterior.

Partimos del grafo PERT-tiempo pero además, debemos considerar el tiempo que puede durar cada actividad si se utiliza una mayor cantidad de recursos (uso intensivo) y el incremento que sufren los costes directos.

Donde las flechas amarillas nos indican el camino crítico.

Actividad Uso normal Uso intensivo Coste fijo uso normal Coste fijo uso intensivo

A 2 u.t. 1 u.t. 50 u.m. 57 u.m.

B 3 u.t. 1 u.t. 60 u.m. 90 u.m.

C 4 u.t. 3 u.t. 25 u.m. 30 u.m.

D 5 u.t. 3 u.t. 40 u.m. 60 u.m.

E 1 u.t. 1 u.t. 90 u.m. 90 u.m.

F 2 u.t. 1 u.t. 30 u.m. 35 u.m.

La tabla anterior nos indica la duración de la actividad en el caso de que el uso de recursos sea normal y en el caso de que el uso sea intensivo (mayor número de recursos y menor duración, aceleración de la actividad). Así como, el coste fijo o directo en el caso de un uso normal de los recursos y en el caso de un uso intensivo.

Recordemos el grafo sobre el cual vamos a trabajar:

Empezamos a reducir la duración del proyecto modificando el tiempo de ejecución de la actividad F que pasará a durar 1 u.t. Nos quedará un nuevo grafo:

1

3

2

4

5 6

En este caso el camino crítico continúa siendo el mismo y está asociado a una duración de 9 u.t. con un coste total de 510 u.m.

C.F.= 295 + 5 = 300 u.m. C.I.= 75 +( 15 x 9)=210 u.m.

Todavía podemos seguir reduciendo la duración total del proyecto intensificando actividades:

Actividad Reducción tiempo Incremento C.F.

A 1 u.t. 7 u.m. 7 u.m./u.t.

D 2 u.t. 20 u.m. 10 u.m./u.t.

A=

D=

E=

B=

C=4 F=

0

2 7

3 8

9

8 9

7

4

2

0

C.T.= 510 u.m.

Ahora la actividad que incrementa en menor medida los costes fijos al utilizar los recursos de forma intensiva es A. Reduciendo en 1 unidad de tiempo la duración de A, nos quedará como nuevo grafo PERT:

1

3

2

4

5 6

A este nivel se incorpora un nuevo camino crítico. Tenemos que la duración total del proyecto es de 8 unidades de tiempo y su coste asociado:

C.F.= 300 +7=

C.I.= 75 +( 15 x 8)=195 u.m.

Para poder seguir reduciendo el tiempo de ejecución hemos de actuar ahora sobre los dos caminos críticos. Las actividades sobre las cuales podemos actuar son:

Actividad Reducción tiempo Incremento C.F.

B 2 u.t. 30 u.m. 15 u.m./u.t.

C 1 u.t. 5 u.m. 5 u.m./u.t.

D 2 u.t. 20 u.m. 10 u.m./u.t.

A=

D=

E=

B=

C=4 F=

0

1 6

3 7

8

7 8

6

3

1

0

C.T.= 502 u.m.

Por lo que reduciremos 1 unidad temporal de B y otra de D.

1

3

2 4

5 6

Este grafo lleva asociado una duración de 6 unidades de tiempo y un coste total:

C.F.= 322 + 10 + 15= 347 u.m. C.I.= 75 +( 15 x 6)= 165 u.m.

Llegando al tiempo mínimo de ejecución que se puede alcanzar.

En resumen tenemos los siguientes escenarios:

Duración Proyecto Coste Total

10 u.t. 520 u.m.

9 u.t. 510 u.m.

8 u.t. 502 u.m.

7 u.t. 502 u.m.

6 u.t. 512 u.m.

A=

D=

E=

B= 2

C=3 F=

0

1 4

2 5

6

5 6

4

2

1

0

C.T.= 512 u.m.

En conclusión el coste mínimo que puede alcanzar el proyecto es de 502 u.m. estando asociado a una duración de 7 u 8 unidades de tiempo. La duración mínima de ejecución es de 6 unidades de tiempo siendo el coste de ejecución del proyecto mayor, concretamente asciende a 512 u.m.