tablas de estadistica, Apuntes de Psicología

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COLECCIÓN METODOLOGÍA DE LAS CIENCIAS DEL COMPORTAMIENTO

Queda totalmente prohibida, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, sin la autorización de los titulares de los derechos. La infracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual

© Emilia I. de la Fuente Solana, Cristina Vargas Pecino, Gustavo R. Cañadas de la Fuente y Luis Manuel Lozano Fernández

Edita: Ediciones Sider S.C. 1ª Edición diciembre de 2007 I.S.B.N. 978-84-96876-16-

Los contenidos de este libro incluyen material relacionado con técnicas de análisis de datos que proponen el uso de la filosofía Bayesiana, gracias a la subvención del Ministerio de Educación y Ciencia (Proyecto SEJ2006-13009) y Junta de Andalucía (Proyecto de Excelencia P07HUM-02529).

ÍNDICE

PRESENTACIÓN

Cuando se trata de justificar la utilidad de las técnicas estadísticas, muy frecuentemente nos

refugiamos en una serie de argumentos convencionales que se centran en la necesidad de

analizar fenómenos complejos a partir de técnicas compartidas mayoritariamente por la

comunidad científica. Nos hemos puesto de acuerdo en una serie de principios estadísticos

sobre cual es la mejor forma de analizar datos, porque es razonable que esos criterios sean los

mayoritarios y más comúnmente utilizados. Este tipo de argumentación se centra más en la

utilidad de las técnicas estadísticas y poco en su lógica interna o en el modelo probabilístico

que subyace a las mismas. Como suele suceder en las herramientas que utiliza mucha gente

(como las recetas de cocina, por ejemplo) se acaban por aplicar protocolos más o menos

efectivos del mismo modo que se reproducen las instrucciones de un “kit” de montaje

cualquiera.

Bien, asumamos que una buena parte de la población de usuarios de las técnicas estadísticas

requiere de las citadas técnicas precisamente eso, una serie de guías ordenadas que contienen

la orientación acerca de cómo proceder con sus datos, esperando que de la alquimia de esas

instrucciones nazca, por misteriosas fuerzas intangibles, una respuesta en forma de prueba

estadística que venga a confirmarles la bondad de sus hipótesis.

Claro, la realidad es algo más dura y, por supuesto, ese tipo de planteamientos para aquellos

que somos docentes de la Estadística son, como mínimo, irreverentes. Es obvio que las

técnicas estadísticas suelen ser de definición matemática compleja y que su comprensión

interna y sus derivaciones matemáticas no son del agrado de la mayoría de profesionales que

deberían conocer sus fundamentos. Pero esa evidencia no debe llevarnos a la aceptación tácita

de que la mejor forma de enfrentarse a la Estadística es conceptualizarla como un inmenso

bosque inabordable y, lo peor, incomprensible. Se trata de que los elementos mínimos y

fundamentales para el conocimiento de la lógica probabilística implícita sean conocidos por

aquellos que la usan ya sea de forma activa (analizando sus propios datos) o de forma pasiva

(ejerciendo el análisis crítico de los que se publican).

Este texto pretende facilitar el trabajo a los que estén estudiando Estadística y, también, a los

que la usen en el ámbito profesional. De hecho, una y otra posibilidad son la misma. ¿Cuál es

su utilidad y finalidad?. Pues es la de ser una guía de consulta breve que permita el acceso a la

información básica de la Estadística más habitual en la Psicología tanto profesional como

científica.

En las siguientes páginas se incluye un breviario de conceptos, fórmulas y tablas que tienen

como objetivo facilitar el trabajo estadístico. Siempre se dice, nunca hay que aprender nada de

memoria, debemos saber donde encontrarlo; nadie debe memorizar una sola expresión de

cálculo estadístico más allá de lo que el uso y la rutina indique. Pero es síntoma de un buen

profesional de la Psicología saber encontrar rápidamente alguna de las expresiones

Formulario de estadística descriptiva

CAPÍTULO 1. FORMULARIO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

1.1. FORMULARIO 1. ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN

NOMBRE DATOS NO AGRUPADOS

EN TABLAS

DATOS AGRUPADOS EN

TABLAS

MEDIA

ARITMÉTICA (^) n X =∑X i n X =∑niXi MEDIANA n^ a

=L + n -N M (^) d i i i-^1 ⎟⎟ i ⎠

PERCENTIL k P =L + kn/100n-N ai i k (^) i i-^1 ⎟⎟ ⎠

− 1

1.2. FORMULARIO 2. ESTADÍSTICOS DE DISPERSIÓN

NOMBRE DATOS NO AGRUPADOS

EN TABLAS

DATOS AGRUPADOS EN

TABLAS

DESVIACION

MEDIA (^) n D .M (X )=∑|Xi-X| n D .M(X )=∑ni|XI-X| VARIANZA (^) ( ) n S (^2) x=^ ∑^ Xi−^ X^2 (^ ) n S (^2) x=∑niXi^ −X^2 DESVIACIÓN TÍPICA (^) ( ) n S (^) x=^ ∑^ Xi−^ X^2 (^ ) n S (^) x= ni^ ∑^ Xi−^ X^2 COEFICIENTE DE VARIACIÓN CV X^ =

S

X.

( ) x DESVIACION MEDIANA MAD^ =^ M^ d^ X^ i^ −Md COEFICIENTE DE VARIACIÓN CUARTÍLICO

CVC = PP^75 PP^25

75 25

Formulario de estadística descriptiva

1.4. FORMULARIO 4. TRANSFORMACIONES LINEALES 1

MEDIA ARITMÉTICA

Y aX b

Y aX b = +

VARIANZA

S^2 y a^2 S^2 x

Y aX b

DESVIACIÓN TÍPICA (^) Sy aSx

Y aX b

1.5. FORMULARIO 5. ESTADÍSTICOS DE ASOCIACIÓN ENTRE VARIABLES

COVARIANZA

DATOS NO

AGRUPADOS EN

TABLAS

( )( ) n

X X Y Y

S

in xy^ ∑i i i

=

n X^ Y

XY

S

in xy =∑i ii−

= = 1

COVARIANZA DATOS AGRUPADOS EN TABLAS

( )( ) n

X X Y Y

S

ik i

j p

xy^ ∑∑j i j

=

=

n X^ Y

XY

S

i k i

j p

xy =∑∑j i j−

=

= 1 = 1

COEFICIENTE DE

CORRELACIÓN DE

PEARSON DATOS NO

AGRUPADOS EN

TABLAS

x y xy xy SS r = S

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

=

=

=

=

=

=

=

⎟ ⎠

= (^) in

i

in i i i

in i

in i i i

in i

i n ii i

i n xy i i i n X X n Y Y

n XY X Y r

1

2 1

2 1

2 1

2

1 1 1

Tablas estadísticas

COEFICIENTE DE

CORRELACIÓN DE

PEARSON DATOS

AGRUPADOS EN

TABLAS

x y xy xy SS r = S

∑ ∑ ∑ ∑

∑∑ ∑ ∑

=

=

=

=

=

=

=

=

⎟⎟⎠

j p j

j p j j j

ik i

ik i i i

i k i

j p ij j

i k i

j p

xy j i j n X X n Y Y

n XY X Y r

1

2 1

2 1

2 1

2

1 1 1 1

1.6. FORMULARIO 6. TRANSFORMACIONES LINEALES 2

COVARIANZA

Svw acS xy

V aX b W cY d

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE

PEARSON rvw^ acrxy

V aX b W cY d

Formulario de introducción al cálculo de probabilidades

CAPÍTULO 2. FORMULARIO DE INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE

PROBABILIDADES

2.1. FORMULARIO 8. REGLAS DE CONTAR

Permutaciones Variaciones Combinaciones

Sin repetición (^) Pn =n! (n r )! V (^) n, r n! = (^) − r!(n r)! n! r C n n ,r ⎟⎟⎠= −

Con repetición r!s!t! PR rn, s,t= n! VR^ n^ ,r=nr ⎟⎟⎠

= ⎛^ + −

r CR n r nr

,

2.2. FORMULARIO 9. PROBABILIDAD CONDICIONADA

Dados dos sucesos A y B, se define la probabilidad de A condicionada por B como:

P(B)

P( A/B) =P(A∩B)

Formulario de introducción al cálculo de probabilidades

2.6. FORMULARIO 13. INDEPENDENCIA DE SUCESOS

1. A y B son independientes si y sólo si P(A/B)=P(A) y P(B/A)=P(B)
2. Lo que equivale a establecer que A y B son independientes si y sólo si P( A∩B)=P(A)·P(B)

2.7. FORMULARIO 14. ESPERANZA MATEMÁTICA, VALOR ESPERADO O MEDIA

DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

E[X]=∑i pi ·xi

2.8. FORMULARIO 15. ÍNDICES DE DISPERSIÓN DE UNA VARIABLE ALEATORIA

DISCRETA

La desviación absoluta media :

D .A. ( X) = E[ X−μ]

La varianza :

V(X)=E{(X-μ) 2 }

Tablas estadísticas

La desviación típica :

σ ( X ) = V ( X )

El coeficiente de variación :

C. V. ( X ) =^ σ E ([^ XX )] 100

2.9. FORMULARIO 16. ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE

ALEATORIA CONTINUA

E[X]= (^) ∫

+∞ −∞

xf(x) dx

2.10. FORMULARIO 17. VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

∫^ [^ ]

+∞ −∞

V (X)= (x−EX)^2 f(x)dx