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FORMULARIO DE ESTADÍSTICA APLICADA A LA PSICOLOGÍA II
CONTRASTE SOBRE UNA MEDIA
Distribución Normal y varianza desconocida
1
' 0 0
n
t
n
S
Y
n
S
Y
T
Intervalo de confianza
E max
CONTRASTE SOBRE DIFERENCIA DE DOS MEDIAS DE MEDIDAS INDEPENDIENTES
Desconocidas
2 σ (^1) y
2
σ 2 pero supuestas iguales
Si n1=n2= n
Intervalo de confianza
Tamaño del efecto
1 2
1 2
2 2 2
2 1 1
1 2
T n n
n n
n S n S
Y Y
d = +
EC
r 2 = T 2 /(T 2 +gl); gl=n 1 + n2 - 2
Desconocidas
2 1
y
2 2 σ pero supuestas diferentes
2
2 2
1
2 1
1 2 1 2 ~ ~
n
S
n
S
Y Y
T
1
~
1
~
~ ~
..'
2
2 2
2 2
1
2 1
2 1
2
2
2 2
1
2 1
−
−
=
n
S n
n
S n
n
S
n
S
gl
CONTRASTE SOBRE DIFERENCIA DE DOS MEDIAS DE MEDIDAS REPETIDAS
n
S
D
T
D
1 2
n
D
D
∑ i
2
n
D D
S
i D
Intervalo de confianza
I D n D
L =(Y )−α/ 2 t − 1 S
S D n D
L Y t S
/ 2 1
−
α
Emax
Tamaño del efecto
d de Cohen
E.C.
n
T
S
D
d
D
r
2
(coeficiente de determinación)
r
2 = T
2 /(T
2 +gl); gl=n - 1
1 /[ ( 1 )]
2
d p p
d
r
2
2
p p r
r d − −
s E.T.
Y
1 2 1 2
2 2 2
2 1 1
1 2 1 2
n n n n
n S n S
Y Y
T
1 + 2 −^2
n n
t
n
S S
Y Y T 2 2
2 1
1 2 ~ ~
−
1 2
E T
Y Y
s →
−
'
g.l.
→t
1 2
E T
Y Y
s →
−
E.T.
D
s →
− 1
n
t
1 + 2 −^2
n n
t
CONTRASTE SOBRE IGUALDAD DE VARIANZAS
2 2
2 1
S
S
F = 1 , 1
1 − 2 −
→ n n F
CONTRASTE SOBRE UNA PROPORCIÓN
n
p
n
n n
Z
0
0 0
1 0
Intervalo de confianza
LI =p−Zα/ 2 p( 1 −p)/ n
L p Z p p n
S
/ 2
α E
max Tamaño de la muestra
( )
( )
2 max
2 / 2
E
Z p p
n
α
ANOVA DE 1 FACTOR, MEDIDAS INDEPENDIENTES, EFECTOS FIJOS
∑∑ ∑∑ = = = =
k
j
n
i
ij
k
j
n
i
TOTAL ij
j j SC Y Y Y NY 1 1
2 2
1 1
2 ( ) ∑
∑∑
∑
= =
=
k
j
k
j
n
i
n ij
i
ij N
Y
Y
j
j
1
2
1 1
1
NS =( N− 1 )S
∑ ∑ = =
k
j
j j
k
j
SCINTER njYj Y nY NY 1
2 2
1
2 ( ) ∑
∑ ∑∑
=
= = =
k
j
k
j
n
i
ij
j
n
i
ij
N
Y
n
Y
j j
1
2
1 1
2
1
∑∑ ∑∑ ∑ = = = = =
k
j
n
i
k
j
ij j j
k
j
n
i
INTRA ij j
j j SC Y Y Y nY 1 1 1
2 2
1 1
2 ( ) ∑ ∑
∑
∑ = =
=
=
k
j
k
j j
n
i
n ij
i
ij n
Y
Y
j
j
1 1
2
1
1
2 2
1 1
( 1 ) j
k
j
j
k
j
∑ n^ j Sj=^ ∑n − S = =
Fuentes de
variación
Sumas de
cuadrados
Grados de libertad
Medias
cuadráticas
E.C.
Nivel crítico
(Significación)
Intergrupos
(factor)
SC (^) INTER k - 1 (^) − 1
= k
SC MC
INTER INTER
INTRA
INTER
MC
MC
F =
P( Fk − 1 , N−k≥F )
Intragrupos
(error)
SC
INTRA N- k^ N k
SC
MC
INTRA INTRA −
Total SC TOTAL N- 1
Tamaño del efecto
TOTAL
INTRA
TOTAL
INTER
SC
SC
SC
SC
2 η
TOTAL INTRA
INTER INTRA
SC MC
SC k MC
2 (^1 )
ω
Comparaciones múltiples
k N k
i j
INTRA
i j
k F
n n
MC
Y Y
− − −
1 1 ,
α
→N( 0 , 1 )
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Recta de regresión simple de Y sobre X (estimada)
Puntuaciones directas: Puntuaciones típicas:
i i
Y =a+bX
′ i X i
xy Y Z =r Z
'
a = Y −b X
x
y xy S
S b =r
Coeficiente de determinación
TOTAL
ERROR
TOTAL
REGRESION
y
y xy SC
SC
SC
SC
S
S
r = = = −
′ 1 2
2 2
2 2 . −
n
r n
SC n
SC n r
xy
TOTAL
ERROR AJ (ajustado)
n
Y EY
n
EY EY
n
Y EY
n
i
i i
n
i
i
n
i
∑ (^) i ∑ ∑ = = =
−
−
=
− 1
2
1
2
1
2 ( ( )) ( ( ) ( )) ( ( ))
2 .
2 '
2 y y y x σ =σ + σ
2
2 . 2
2 2 '
y
yx
y
y xy σ
σ
σ
σ ρ = = −
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
Fuentes
de variación
S.C. g.l. M.C. E.C.
Nivel crítico
(significación)
Regresión SCREGRESIÓN k
k
SC
MC
REG
REG =
ERROR
REG
MC
MC
F =
Error SCERROR (n-k-1) (^) ( − − 1 )
n k
SC
MC
ERROR ERROR
Total SCTOTAL n-
TOTAL
ERROR
TOTAL
REGRESION
y
y y k SC
SC
SC
SC
S
S
R = = = −
′ 1 2
2 2
. 1 , 2 ,..., ( 1 )
( 1 )( 1 ) 1 ( 1 )
( 1 ) 1
2 2 , 1 , 2 ,..., . − −
− − = − −
− − = − n k
R n
SC n
SC n k R
y k
TOTAL
ERROR AJ (ajustado)
Correlación múltiple
0 ≤ Ry. 1 , 2 ,...,k≤ 1
′
y k yy R r
. 1 , 2 ,...,
Correlación parcial
- (^1) ( )( 2 2 ) ′ − ′ −
= y (^) y y x x r r
2
. 1
2 2
1
- 1 y R
R r y −
∆
Correlación semiparcial
( 2. 1 ) ( 2 2 ) ′ −
= y (^) y x x
r r
2 2
( 2. 1 )
r R y
=∆
BONDAD DE AJUSTE
Prueba de Kolmogorov-Smirnof
INDEPENDENCIA
Prueba de
2 χ
Residuos tipificados
t
s o t
ij f
f f r
−
Residuos tipificados corregidos
f ( 1 n /n)( 1 n /n )
r
r
t i j
A ij ij
=
