Tablas de Probabilidades
Ernesto Barrios Zamudio
Jos´e ´
Angel Garc´ıa P´erez
Jos´e Matuk Villaz´on
Departamento Acad´emico de Estad´ıstica
Instituto Tecnol´ogico Aut´onomo de M´exico
Mayo 2016
Versi´on 1.00
1
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Orientación Universidad
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Busca documentos
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Busca tu universidad
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Video Cursos
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Quiz
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pregúntale a la comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
¡Nuestros e-books salva-estudiantes!
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Tablas y Formulas Estadística, Apuntes de Estadística Empresarial
Tablas y Formulas Estadística I y II
Tipo: Apuntes
2018/2019
1 / 55
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Documentos relacionados
Vista previa parcial del texto
¡Descarga Tablas y Formulas Estadística y más Apuntes en PDF de Estadística Empresarial solo en Docsity!
Tablas de Probabilidades
Ernesto Barrios Zamudio
Jos´e Angel Garc´´ ıa P´erez
Jos´e Matuk Villaz´on
Departamento Acad´emico de Estad´ıstica
Instituto Tecnol´ogico Aut´onomo de M´exico
Mayo 2016
Versi´on 1.
Notas
La idea de elaborar unas tablas de probabilidades surgi´o del af´an de uniformar las tablas empleadas dentro
de un mismo curso y entre distintos cursos. Para esto se construyeron las tablas de los cursos Estad´ıstica I,
Estad´ıstica II e Inferencia Estad´ıstica, con el mismo contenido de las empleadas oficialmente. Se incluyeron
los mismos formularios y distribuciones de probabilidad.
Con las primeras versiones de las tablas nos dimos cuenta de las ventajas de contar con el correspondiente
documento electr´onico. Se puede extraer exclusivamente el material de inter´es e incluirlo en otro documento.
As´ı pues, en este trabajo hemos compilado los formularios y las tablas de probabilidades utilizadas en los
cursos mencionados y algunas distribuciones m´as para apoyo de cursos optativos.
El c´alculo de las probabilidades y las gr´aficas fueron generadas utilizando el lenguaje estad´ıstico R. Para
algunas distribuciones se programaron los correspondientes algoritmos que en un caso implic´o incluso la liga
de R con fortran.
El documento fue preparado con LATEX y el uso del paquete-R xtable.
Si tiene alg´un comentario agradeceremos que nos lo haga llegar a: ebarrios at itam.mx.
Copia electr´onica de este documento y sus actualizaciones las encontrar´a en
http://allman.rhon.itam.mx/˜ebarrios/TablasProbabilidad
Parte I
Formularios
- Estad´ıstica I
1.1. An´alisis exploratorio de datos
- Datos no agrupados
Medida descriptiva Poblaci´on Muestra
Media μ =
N
∑^ N
i=
xi x¯ =
n
∑^ n
i=
xi
Mediana
∗
(md) = 0. 5 N + 0. 5(˜x) = 0. 5 n + 0. 5
Cuartil inferior∗^ (Q 1 ) = 0. 25 N + 0. 5(q 1 ) = 0. 25 n + 0. 5
Cuartil superior∗^ (Q 3 ) = 0. 75 N + 0. 5(q 3 ) = 0. 75 n + 0. 5
Amplitud intercuart´ılica A.I. = Q 3 − Q 1 a.i. = q 3 − q 1
Desviaci´on media a mediana D.M. =
N
∑^ N
i=
|xi − md| d.m. =
n − 1
∑^ n
i=
|xi − ˜x|
σ^2 =
N
∑^ N
i=
(xi − μx)^2 s^2 =
n − 1
∑^ n
i=
(xi − x¯)^2
Varianza
N
∑^ N
i=
x^2 i − N μ^2 =
n − 1
∑n
i=
x^2 i − nx¯^2
Coeficiente de variaci´on C.V. =
c.v. =
s
x ¯
σxy =
N
∑^ N
i=
(xi − μX )(yi − μY ) sxy =
n − 1
∑^ n
i=
(xi − x¯)(yi − y¯)
Covarianza
N
∑^ N
i=
xiyi − μY μY =
n − 1
∑n
i=
xiyi − nx¯¯y
Coeficiente de correlaci´on ρ =
σxy
σxσy
r =
sxy
sxsy
xi: i-´esima observaci´on de la variable X.
N : n´umero de elementos en la poblaci´on.
n: n´umero de observaciones en la muestra.
`(q): posici´on o ´ındice de q, redondeado.
md: mediana poblacional.
x˜: mediana muestral.
∗ Determinadas por la l-´esima observaci´on de la poblaci´on o muestra ordenada.
- Propiedades
E(aX + b) = aE(X) + b Cov(X, Y ) = E [(X − E(X))(Y − E(Y ))]
var(X) = E
[
(X − E(X))
2
]
= E(XY ) − E(X)E(Y )
= E(X^2 ) − E(X)^2 Cov(aX + b, cY + d) = acCov(X, Y )
var (aX + bY ) = a^2 var(X) + b^2 var(Y ) ρ = Corr(X, Y ) =
σXY
σX σY
+ 2abCov(X, Y )
1.3. Algunas distribuciones de probabilidad
Distribuci´on Notaci´on Soporte RX Funci´on de probabilidad E(X) var(X)
Uniforme discreta Unif{x 1 ,... , xK } x ∈ {x 1 ,... , xK } K^1
K
∑^ K
i=
xi
K
∑^ K
i=
(xi − E(X))^2
Bernoulli Be(p) x ∈ { 0 , 1 } px(1 − p)^1 −x^ p p(1 − p)
Binomial Bin(n, p) x ∈ { 0 , 1 ,... , n}
n
x
px(1 − p)n−x^ np np(1 − p)
Poisson Po(λ) x ∈ { 0 , 1 , 2 ,.. .}
λxe−λ
x!
Uniforme continua Unif(a, b) a ≤ x ≤ b
b − a
a + b
(b − a)^2
Normal N(μ, σ^2 ) −∞ < x < ∞
exp
( x − μ
μ σ^2
Exponencial Exp(θ) 0 ≤ x < ∞
exp{−
x
} θ θ^2
- Estad´ıstica II
2.1. Algunas distribuciones de probabilidad
Distribuci´on Notaci´on Soporte RX Funci´on de probabilidad E(X) var(X)
Uniforme discreta Unif{x 1 ,... , xK } x ∈ {x 1 ,... , xK } K^1
K
∑^ K
i=
xi
K
∑^ K
i=
(xi − E(X))
2
Bernoulli Be(p) x ∈ { 0 , 1 } px(1 − p)^1 −x^ p p(1 − p)
Binomial Bin(n, p) x ∈ { 0 , 1 ,... , n}
n
x
px(1 − p)n−x^ np np(1 − p)
Poisson Po(λ) x ∈ { 0 , 1 , 2 ,.. .}
λxe−λ
x!
Uniforme continua Unif(a, b) a ≤ x ≤ b
b − a
a + b
(b − a)^2
Normal N(μ, σ^2 ) −∞ < x < ∞
exp
( x − μ
μ σ^2
Exponencial Exp(θ) 0 ≤ x < ∞
exp{−
x
} θ θ^2
2.2. Estimaci´on puntual
Par´ametro Estimador
Media X¯ =
n
Xi
Varianza S^2 =
(Xi − X¯)^2
n − 1
Correlaci´on r =
SXY
SX SY
, SXY =
(Xi − X¯)(Yi − Y¯ )
n − 1
Sesgo B(θˆ) = E(ˆθ − θ)
Error de estimaci´on |θˆ − θ|
Error Cuadr´atico Medio ECM (θˆ) = E
(θˆ − θ)^2
= var(θˆ) + B(ˆθ)^2
Poblaciones con distribuci´on Bernoulli
Estad´ıstico Distribuci´on
Y = nˆp Y ∼ Bin(n, p)
Z =
pˆ − p
p(1 − p)/n
Z ∼ N(0, 1), para n grande
Z =
(ˆp 1 − pˆ 2 ) − (p 1 − p 2 )
pˆ 1 (1 − pˆ 1 )/n 1 + ˆp 2 (1 − pˆ 2 )/n 2
Z ∼ N(0, 1), para n 1 y n 2 grandes
Si p 1 = p 2 ,
Z =
(ˆp 1 − pˆ 2 ) − (p 1 − p 2 )
p ˆ(1 − pˆ)
n 1
n 2
) Z^ ∼^ N(0,^ 1),^ para^ n^1 y^ n^2 grandes
con pˆ =
n 1 pˆ 1 + n 2 pˆ 2
n 1 + n 2
2.4. Pruebas no param´etricas
Prueba Estad´ıstico Propiedades
Signos M = # de signos positivos E(M ) = np, var(M ) = np(1 − p)
Mann-Whitney Tx =
R(Xi) −
n(n + 1)
E(Tx) =
nm
, var(Tx) =
nm(n + m + 1)
Correlaci´on de Spearman rs = 1 −
6
∑ d^2 i
n^3 −n rs
(n − 1) ∼ N(0, 1), para n grande
Ji–cuadrada (χ^2 ) J =
∑^ rc
i=
(Obsi − Espi)^2
Espi
J ∼ χ^2 (r−1)(c−1),
r = # renglones c = # columnas
- Probabilidad, Inferencia Estad´ıstica y Econometr´ıa
3.1. Variables aleatorias
- Valor esperado de g(X)
E(g(X)) =
x
g(x)P (X = x) caso discreto
−∞
g(x)fX (x)dx caso continuo
- Propiedades de la funci´on generadora de momentos
MX+a(t) = eatMX (t)
MbX (t) = MX (bt)
M X+a
b
(t) = e
a
b tMX
t
b
- Tercer y cuarto momentos con respecto a la media
E[(X − μ)^3 ] = E(X^3 ) − 3E(X)E(X^2 ) + 2(E(X))^3
E[(X − μ)^4 ] = E(X^4 ) − 4E(X)E(X^3 ) + 6(E(X))^2 E(X^2 ) − 3(E(X))^4
- Coeficientes de asimetr´ıa y de curtosis
CA = α 3 =
3 / 2 2
CK = α 4 =
μ^22
- M´etodo de transformaci´on de variables
Sea U = h(Y ), con h funci´on mon´otona creciente o decreciente en y, entonces
fU (u) = fY (y)
dy
du
∣ donde^ y^ =^ h
− 1 (u)
3.3. Distribuciones bivariadas
- Funci´on de densidad condicional
f (x 2 |x 1 ) =
fX 1 ,X 2 (x 1 , x 2 )
fX 1 (x 1 )
- Valor esperado de g(X 1 , X 2 )
E[g(X 1 , X 2 )] =
x 1
x 2
g(x 1 , x 2 )P (X 1 = x 1 , X 2 = x 2 ) caso discreto
g(x 1 , x 2 )fX 1 ,X 2 (x 1 , x 2 )dx 1 dx 2 caso continuo
- Funci´on generadora de momentos conjunta
MX 1 ,X 2 (t 1 , t 2 ) = E(et^1 X^1 +t^2 X^2 )
- Covarianza y coeficiente de correlaci´on
σ 12 = Cov(X 1 , X 2 ) = E [(X 1 − E(X 1 ))(X 2 − E(X 2 ))] = E(X 1 X 2 ) − E(X 1 )E(X 2 )
ρX 1 X 2 =
- M´etodo de transformaci´on de variables
Sean las variables aleatorias Y 1 y Y 2 funciones de las variables aleatorias X 1 y X 2 , de manera que las
ecuaciones en y 1 y y 2 tienen soluci´on ´unica para x 1 y x 2 en t´erminos de y 1 y y 2. Esto es,
y 1 = g 1 (x 1 , x 2 ) x 1 = h 1 (y 1 , y 2 )
y
y 2 = g 2 (x 1 , x 2 ) x 2 = h 2 (y 1 , y 2 )
Si las funciones h 1 y h 2 tienen derivadas parciales continuas en todos los puntos (y 1 , y 2 ) y el determinante
Jacobiano
J (h 1 (y 1 , y 2 ), h 2 (y 1 , y 2 )) =
∂h 1
∂y 1
∂h 1
∂y 2
∂h 2
∂y 1
∂h 2
∂y 2
6 = 0 para todo (h 1 (y 1 , y 2 ), h 2 (y 1 , y 2 ))
entonces,
fY 1 ,Y 2 (y 1 , y 2 ) = fX 1 ,X 2 (h 1 (y 1 , y 2 ), h 2 (y 1 , y 2 )) · |J (h 1 (y 1 , y 2 ), h 2 (y 1 , y 2 ))|
3.4. Distribuci´on normal bivariada
- Funci´on de densidad conjunta
fX 1 ,X 2 (x 1 , x 2 ) =
1 − ρ^2
exp
2(1 − ρ^2 )
[(
x 1 − μ 1
x 1 − μ 1
x 2 − μ 2
x 2 − μ 2
) 2 ]}
- Funci´on generadora de momentos conjunta
MX 1 ,X 2 (t 1 , t 2 ) = exp
(t 1 μ 1 + t 2 μ 2 ) +
σ^21 t^21 + 2ρσ 1 σ 2 t 1 t 2 + σ^22 t^22
- Valor esperado y varianza condicionales
E(X 2 |X 1 = x 1 ) = μ 2 + ρ
(x 1 − μ 1 )
var(X 2 |X 1 = x 1 ) = σ 22 (1 − ρ^2 )
- Distribuci´on Binomial
X ∼ Binomial(n, p)
p = P (X ≤ x) =
∑^ x
k=
n
k
pk(1 − p)n−k^ = 1 − α
p α
0 x
Tabla 4A. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´on binomial (n = 5, 6 , 7 , 8 , 9).
p x 0. 01 0. 05 0. 1 0. 2 0. 25 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 75 0. 8 0. 9 0. 95 0. 99 n = 5 0 0. 951 0. 774 0. 590 0. 328 0. 237 0. 168 0. 078 0. 031 0. 010 0. 002 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 1 0. 999 0. 977 0. 919 0. 737 0. 633 0. 528 0. 337 0. 188 0. 087 0. 031 0. 016 0. 007 0. 000 0. 000 0. 000 2 1. 000 0. 999 0. 991 0. 942 0. 896 0. 837 0. 683 0. 500 0. 317 0. 163 0. 104 0. 058 0. 009 0. 001 0. 000 3 1. 000 1. 000 1. 000 0. 993 0. 984 0. 969 0. 913 0. 813 0. 663 0. 472 0. 367 0. 263 0. 081 0. 023 0. 001 4 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 998 0. 990 0. 969 0. 922 0. 832 0. 763 0. 672 0. 410 0. 226 0. 049 5 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000
n = 6 0 0. 941 0. 735 0. 531 0. 262 0. 178 0. 118 0. 047 0. 016 0. 004 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 1 0. 999 0. 967 0. 886 0. 655 0. 534 0. 420 0. 233 0. 109 0. 041 0. 011 0. 005 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 2 1. 000 0. 998 0. 984 0. 901 0. 831 0. 744 0. 544 0. 344 0. 179 0. 070 0. 038 0. 017 0. 001 0. 000 0. 000 3 1. 000 1. 000 0. 999 0. 983 0. 962 0. 930 0. 821 0. 656 0. 456 0. 256 0. 169 0. 099 0. 016 0. 002 0. 000 4 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 995 0. 989 0. 959 0. 891 0. 767 0. 580 0. 466 0. 345 0. 114 0. 033 0. 001 5 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 996 0. 984 0. 953 0. 882 0. 822 0. 738 0. 469 0. 265 0. 059 6 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000
n = 7 0 0. 932 0. 698 0. 478 0. 210 0. 133 0. 082 0. 028 0. 008 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 1 0. 998 0. 956 0. 850 0. 577 0. 445 0. 329 0. 159 0. 063 0. 019 0. 004 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 2 1. 000 0. 996 0. 974 0. 852 0. 756 0. 647 0. 420 0. 227 0. 096 0. 029 0. 013 0. 005 0. 000 0. 000 0. 000 3 1. 000 1. 000 0. 997 0. 967 0. 929 0. 874 0. 710 0. 500 0. 290 0. 126 0. 071 0. 033 0. 003 0. 000 0. 000 4 1. 000 1. 000 1. 000 0. 995 0. 987 0. 971 0. 904 0. 773 0. 580 0. 353 0. 244 0. 148 0. 026 0. 004 0. 000 5 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 996 0. 981 0. 938 0. 841 0. 671 0. 555 0. 423 0. 150 0. 044 0. 002 6 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 992 0. 972 0. 918 0. 867 0. 790 0. 522 0. 302 0. 068 7 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000
n = 8 0 0. 923 0. 663 0. 430 0. 168 0. 100 0. 058 0. 017 0. 004 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 1 0. 997 0. 943 0. 813 0. 503 0. 367 0. 255 0. 106 0. 035 0. 009 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 2 1. 000 0. 994 0. 962 0. 797 0. 679 0. 552 0. 315 0. 145 0. 050 0. 011 0. 004 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 3 1. 000 1. 000 0. 995 0. 944 0. 886 0. 806 0. 594 0. 363 0. 174 0. 058 0. 027 0. 010 0. 000 0. 000 0. 000 4 1. 000 1. 000 1. 000 0. 990 0. 973 0. 942 0. 826 0. 637 0. 406 0. 194 0. 114 0. 056 0. 005 0. 000 0. 000 5 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 996 0. 989 0. 950 0. 855 0. 685 0. 448 0. 321 0. 203 0. 038 0. 006 0. 000 6 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 991 0. 965 0. 894 0. 745 0. 633 0. 497 0. 187 0. 057 0. 003 7 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 996 0. 983 0. 942 0. 900 0. 832 0. 570 0. 337 0. 077 8 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000
n = 9 0 0. 914 0. 630 0. 387 0. 134 0. 075 0. 040 0. 010 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 1 0. 997 0. 929 0. 775 0. 436 0. 300 0. 196 0. 071 0. 020 0. 004 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 2 1. 000 0. 992 0. 947 0. 738 0. 601 0. 463 0. 232 0. 090 0. 025 0. 004 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 3 1. 000 0. 999 0. 992 0. 914 0. 834 0. 730 0. 483 0. 254 0. 099 0. 025 0. 010 0. 003 0. 000 0. 000 0. 000 4 1. 000 1. 000 0. 999 0. 980 0. 951 0. 901 0. 733 0. 500 0. 267 0. 099 0. 049 0. 020 0. 001 0. 000 0. 000 5 1. 000 1. 000 1. 000 0. 997 0. 990 0. 975 0. 901 0. 746 0. 517 0. 270 0. 166 0. 086 0. 008 0. 001 0. 000 6 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 996 0. 975 0. 910 0. 768 0. 537 0. 399 0. 262 0. 053 0. 008 0. 000 7 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 996 0. 980 0. 929 0. 804 0. 700 0. 564 0. 225 0. 071 0. 003 8 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 990 0. 960 0. 925 0. 866 0. 613 0. 370 0. 086 9 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000
Tabla 4B. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´on binomial (n = 10, 11 , 12 , 13 , 14).
p x 0. 01 0. 05 0. 1 0. 2 0. 25 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 75 0. 8 0. 9 0. 95 0. 99 n = 10 0 0. 904 0. 599 0. 349 0. 107 0. 056 0. 028 0. 006 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 1 0. 996 0. 914 0. 736 0. 376 0. 244 0. 149 0. 046 0. 011 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 2 1. 000 0. 988 0. 930 0. 678 0. 526 0. 383 0. 167 0. 055 0. 012 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 3 1. 000 0. 999 0. 987 0. 879 0. 776 0. 650 0. 382 0. 172 0. 055 0. 011 0. 004 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 4 1. 000 1. 000 0. 998 0. 967 0. 922 0. 850 0. 633 0. 377 0. 166 0. 047 0. 020 0. 006 0. 000 0. 000 0. 000 5 1. 000 1. 000 1. 000 0. 994 0. 980 0. 953 0. 834 0. 623 0. 367 0. 150 0. 078 0. 033 0. 002 0. 000 0. 000 6 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 996 0. 989 0. 945 0. 828 0. 618 0. 350 0. 224 0. 121 0. 013 0. 001 0. 000 7 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 988 0. 945 0. 833 0. 617 0. 474 0. 322 0. 070 0. 012 0. 000 8 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 989 0. 954 0. 851 0. 756 0. 624 0. 264 0. 086 0. 004 9 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 994 0. 972 0. 944 0. 893 0. 651 0. 401 0. 096 10 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000
n = 11 0 0. 895 0. 569 0. 314 0. 086 0. 042 0. 020 0. 004 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 1 0. 995 0. 898 0. 697 0. 322 0. 197 0. 113 0. 030 0. 006 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 2 1. 000 0. 985 0. 910 0. 617 0. 455 0. 313 0. 119 0. 033 0. 006 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 3 1. 000 0. 998 0. 981 0. 839 0. 713 0. 570 0. 296 0. 113 0. 029 0. 004 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 4 1. 000 1. 000 0. 997 0. 950 0. 885 0. 790 0. 533 0. 274 0. 099 0. 022 0. 008 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 5 1. 000 1. 000 1. 000 0. 988 0. 966 0. 922 0. 753 0. 500 0. 247 0. 078 0. 034 0. 012 0. 000 0. 000 0. 000 6 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 992 0. 978 0. 901 0. 726 0. 467 0. 210 0. 115 0. 050 0. 003 0. 000 0. 000 7 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 996 0. 971 0. 887 0. 704 0. 430 0. 287 0. 161 0. 019 0. 002 0. 000 8 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 994 0. 967 0. 881 0. 687 0. 545 0. 383 0. 090 0. 015 0. 000 9 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 994 0. 970 0. 887 0. 803 0. 678 0. 303 0. 102 0. 005 10 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 996 0. 980 0. 958 0. 914 0. 686 0. 431 0. 105 11 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000
n = 12 0 0. 886 0. 540 0. 282 0. 069 0. 032 0. 014 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 1 0. 994 0. 882 0. 659 0. 275 0. 158 0. 085 0. 020 0. 003 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 2 1. 000 0. 980 0. 889 0. 558 0. 391 0. 253 0. 083 0. 019 0. 003 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 3 1. 000 0. 998 0. 974 0. 795 0. 649 0. 493 0. 225 0. 073 0. 015 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 4 1. 000 1. 000 0. 996 0. 927 0. 842 0. 724 0. 438 0. 194 0. 057 0. 009 0. 003 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 5 1. 000 1. 000 0. 999 0. 981 0. 946 0. 882 0. 665 0. 387 0. 158 0. 039 0. 014 0. 004 0. 000 0. 000 0. 000 6 1. 000 1. 000 1. 000 0. 996 0. 986 0. 961 0. 842 0. 613 0. 335 0. 118 0. 054 0. 019 0. 001 0. 000 0. 000 7 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 997 0. 991 0. 943 0. 806 0. 562 0. 276 0. 158 0. 073 0. 004 0. 000 0. 000 8 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 985 0. 927 0. 775 0. 507 0. 351 0. 205 0. 026 0. 002 0. 000 9 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 997 0. 981 0. 917 0. 747 0. 609 0. 442 0. 111 0. 020 0. 000 10 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 997 0. 980 0. 915 0. 842 0. 725 0. 341 0. 118 0. 006 11 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 986 0. 968 0. 931 0. 718 0. 460 0. 114 12 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000
n = 13 0 0. 878 0. 513 0. 254 0. 055 0. 024 0. 010 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 1 0. 993 0. 865 0. 621 0. 234 0. 127 0. 064 0. 013 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 2 1. 000 0. 975 0. 866 0. 502 0. 333 0. 202 0. 058 0. 011 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 3 1. 000 0. 997 0. 966 0. 747 0. 584 0. 421 0. 169 0. 046 0. 008 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 4 1. 000 1. 000 0. 994 0. 901 0. 794 0. 654 0. 353 0. 133 0. 032 0. 004 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 5 1. 000 1. 000 0. 999 0. 970 0. 920 0. 835 0. 574 0. 291 0. 098 0. 018 0. 006 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 6 1. 000 1. 000 1. 000 0. 993 0. 976 0. 938 0. 771 0. 500 0. 229 0. 062 0. 024 0. 007 0. 000 0. 000 0. 000 7 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 994 0. 982 0. 902 0. 709 0. 426 0. 165 0. 080 0. 030 0. 001 0. 000 0. 000 8 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 996 0. 968 0. 867 0. 647 0. 346 0. 206 0. 099 0. 006 0. 000 0. 000 9 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 992 0. 954 0. 831 0. 579 0. 416 0. 253 0. 034 0. 003 0. 000 10 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 989 0. 942 0. 798 0. 667 0. 498 0. 134 0. 025 0. 000 11 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 987 0. 936 0. 873 0. 766 0. 379 0. 135 0. 007 12 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 990 0. 976 0. 945 0. 746 0. 487 0. 122 13 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000
n = 14 0 0. 869 0. 488 0. 229 0. 044 0. 018 0. 007 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 1 0. 992 0. 847 0. 585 0. 198 0. 101 0. 047 0. 008 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 2 1. 000 0. 970 0. 842 0. 448 0. 281 0. 161 0. 040 0. 006 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 3 1. 000 0. 996 0. 956 0. 698 0. 521 0. 355 0. 124 0. 029 0. 004 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 4 1. 000 1. 000 0. 991 0. 870 0. 742 0. 584 0. 279 0. 090 0. 018 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 5 1. 000 1. 000 0. 999 0. 956 0. 888 0. 781 0. 486 0. 212 0. 058 0. 008 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 6 1. 000 1. 000 1. 000 0. 988 0. 962 0. 907 0. 692 0. 395 0. 150 0. 031 0. 010 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 7 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 990 0. 969 0. 850 0. 605 0. 308 0. 093 0. 038 0. 012 0. 000 0. 000 0. 000 8 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 992 0. 942 0. 788 0. 514 0. 219 0. 112 0. 044 0. 001 0. 000 0. 000 9 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 982 0. 910 0. 721 0. 416 0. 258 0. 130 0. 009 0. 000 0. 000 10 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 996 0. 971 0. 876 0. 645 0. 479 0. 302 0. 044 0. 004 0. 000 11 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 994 0. 960 0. 839 0. 719 0. 552 0. 158 0. 030 0. 000 12 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 992 0. 953 0. 899 0. 802 0. 415 0. 153 0. 008 13 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 993 0. 982 0. 956 0. 771 0. 512 0. 131 14 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000
Tabla 4D. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´on binomial (n = 19, 20 , 21).
p x 0. 01 0. 05 0. 1 0. 2 0. 25 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 75 0. 8 0. 9 0. 95 0. 99 n = 19 0 0. 826 0. 377 0. 135 0. 014 0. 004 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 1 0. 985 0. 755 0. 420 0. 083 0. 031 0. 010 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 2 0. 999 0. 933 0. 705 0. 237 0. 111 0. 046 0. 005 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 3 1. 000 0. 987 0. 885 0. 455 0. 263 0. 133 0. 023 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 4 1. 000 0. 998 0. 965 0. 673 0. 465 0. 282 0. 070 0. 010 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 5 1. 000 1. 000 0. 991 0. 837 0. 668 0. 474 0. 163 0. 032 0. 003 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 6 1. 000 1. 000 0. 998 0. 932 0. 825 0. 666 0. 308 0. 084 0. 012 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 7 1. 000 1. 000 1. 000 0. 977 0. 923 0. 818 0. 488 0. 180 0. 035 0. 003 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 8 1. 000 1. 000 1. 000 0. 993 0. 971 0. 916 0. 667 0. 324 0. 088 0. 011 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 9 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 991 0. 967 0. 814 0. 500 0. 186 0. 033 0. 009 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 10 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 989 0. 912 0. 676 0. 333 0. 084 0. 029 0. 007 0. 000 0. 000 0. 000 11 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 997 0. 965 0. 820 0. 512 0. 182 0. 077 0. 023 0. 000 0. 000 0. 000 12 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 988 0. 916 0. 692 0. 334 0. 175 0. 068 0. 002 0. 000 0. 000 13 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 997 0. 968 0. 837 0. 526 0. 332 0. 163 0. 009 0. 000 0. 000 14 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 990 0. 930 0. 718 0. 535 0. 327 0. 035 0. 002 0. 000 15 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 977 0. 867 0. 737 0. 545 0. 115 0. 013 0. 000 16 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 995 0. 954 0. 889 0. 763 0. 295 0. 067 0. 001 17 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 990 0. 969 0. 917 0. 580 0. 245 0. 015 18 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 996 0. 986 0. 865 0. 623 0. 174 19 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000
n = 20 0 0. 818 0. 358 0. 122 0. 012 0. 003 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 1 0. 983 0. 736 0. 392 0. 069 0. 024 0. 008 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 2 0. 999 0. 925 0. 677 0. 206 0. 091 0. 035 0. 004 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 3 1. 000 0. 984 0. 867 0. 411 0. 225 0. 107 0. 016 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 4 1. 000 0. 997 0. 957 0. 630 0. 415 0. 238 0. 051 0. 006 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 5 1. 000 1. 000 0. 989 0. 804 0. 617 0. 416 0. 126 0. 021 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 6 1. 000 1. 000 0. 998 0. 913 0. 786 0. 608 0. 250 0. 058 0. 006 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 7 1. 000 1. 000 1. 000 0. 968 0. 898 0. 772 0. 416 0. 132 0. 021 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 8 1. 000 1. 000 1. 000 0. 990 0. 959 0. 887 0. 596 0. 252 0. 057 0. 005 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 9 1. 000 1. 000 1. 000 0. 997 0. 986 0. 952 0. 755 0. 412 0. 128 0. 017 0. 004 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 10 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 996 0. 983 0. 872 0. 588 0. 245 0. 048 0. 014 0. 003 0. 000 0. 000 0. 000 11 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 995 0. 943 0. 748 0. 404 0. 113 0. 041 0. 010 0. 000 0. 000 0. 000 12 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 979 0. 868 0. 584 0. 228 0. 102 0. 032 0. 000 0. 000 0. 000 13 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 994 0. 942 0. 750 0. 392 0. 214 0. 087 0. 002 0. 000 0. 000 14 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 979 0. 874 0. 584 0. 383 0. 196 0. 011 0. 000 0. 000 15 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 994 0. 949 0. 762 0. 585 0. 370 0. 043 0. 003 0. 000 16 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 984 0. 893 0. 775 0. 589 0. 133 0. 016 0. 000 17 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 996 0. 965 0. 909 0. 794 0. 323 0. 075 0. 001 18 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 992 0. 976 0. 931 0. 608 0. 264 0. 017 19 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 997 0. 988 0. 878 0. 642 0. 182 20 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000
n = 21 0 0. 810 0. 341 0. 109 0. 009 0. 002 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 1 0. 981 0. 717 0. 365 0. 058 0. 019 0. 006 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 2 0. 999 0. 915 0. 648 0. 179 0. 075 0. 027 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 3 1. 000 0. 981 0. 848 0. 370 0. 192 0. 086 0. 011 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 4 1. 000 0. 997 0. 948 0. 586 0. 367 0. 198 0. 037 0. 004 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 5 1. 000 1. 000 0. 986 0. 769 0. 567 0. 363 0. 096 0. 013 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 6 1. 000 1. 000 0. 997 0. 891 0. 744 0. 551 0. 200 0. 039 0. 004 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 7 1. 000 1. 000 0. 999 0. 957 0. 870 0. 723 0. 350 0. 095 0. 012 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 8 1. 000 1. 000 1. 000 0. 986 0. 944 0. 852 0. 524 0. 192 0. 035 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 9 1. 000 1. 000 1. 000 0. 996 0. 979 0. 932 0. 691 0. 332 0. 085 0. 009 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 10 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 994 0. 974 0. 826 0. 500 0. 174 0. 026 0. 006 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 11 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 991 0. 915 0. 668 0. 309 0. 068 0. 021 0. 004 0. 000 0. 000 0. 000 12 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 965 0. 808 0. 476 0. 148 0. 056 0. 014 0. 000 0. 000 0. 000 13 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 988 0. 905 0. 650 0. 277 0. 130 0. 043 0. 001 0. 000 0. 000 14 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 996 0. 961 0. 800 0. 449 0. 256 0. 109 0. 003 0. 000 0. 000 15 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 987 0. 904 0. 637 0. 433 0. 231 0. 014 0. 000 0. 000 16 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 996 0. 963 0. 802 0. 633 0. 414 0. 052 0. 003 0. 000 17 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 989 0. 914 0. 808 0. 630 0. 152 0. 019 0. 000 18 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 973 0. 925 0. 821 0. 352 0. 085 0. 001 19 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 994 0. 981 0. 942 0. 635 0. 283 0. 019 20 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 998 0. 991 0. 891 0. 659 0. 190 21 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000
Tabla 4E. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´on binomial (n = 22, 23).
p x 0. 01 0. 05 0. 1 0. 2 0. 25 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 75 0. 8 0. 9 0. 95 0. 99 n = 22 0 0. 802 0. 324 0. 098 0. 007 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 1 0. 980 0. 698 0. 339 0. 048 0. 015 0. 004 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 2 0. 999 0. 905 0. 620 0. 154 0. 061 0. 021 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 3 1. 000 0. 978 0. 828 0. 332 0. 162 0. 068 0. 008 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 4 1. 000 0. 996 0. 938 0. 543 0. 323 0. 165 0. 027 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 5 1. 000 0. 999 0. 982 0. 733 0. 517 0. 313 0. 072 0. 008 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 6 1. 000 1. 000 0. 996 0. 867 0. 699 0. 494 0. 158 0. 026 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 7 1. 000 1. 000 0. 999 0. 944 0. 838 0. 671 0. 290 0. 067 0. 007 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 8 1. 000 1. 000 1. 000 0. 980 0. 925 0. 814 0. 454 0. 143 0. 021 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 9 1. 000 1. 000 1. 000 0. 994 0. 970 0. 908 0. 624 0. 262 0. 055 0. 004 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 10 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 990 0. 961 0. 772 0. 416 0. 121 0. 014 0. 003 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 11 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 997 0. 986 0. 879 0. 584 0. 228 0. 039 0. 010 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 12 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 996 0. 945 0. 738 0. 376 0. 092 0. 030 0. 006 0. 000 0. 000 0. 000 13 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 979 0. 857 0. 546 0. 186 0. 075 0. 020 0. 000 0. 000 0. 000 14 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 993 0. 933 0. 710 0. 329 0. 162 0. 056 0. 001 0. 000 0. 000 15 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 974 0. 842 0. 506 0. 301 0. 133 0. 004 0. 000 0. 000 16 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 992 0. 928 0. 687 0. 483 0. 267 0. 018 0. 001 0. 000 17 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 973 0. 835 0. 677 0. 457 0. 062 0. 004 0. 000 18 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 992 0. 932 0. 838 0. 668 0. 172 0. 022 0. 000 19 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 979 0. 939 0. 846 0. 380 0. 095 0. 001 20 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 996 0. 985 0. 952 0. 661 0. 302 0. 020 21 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 993 0. 902 0. 676 0. 198 22 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000
n = 23 0 0. 794 0. 307 0. 089 0. 006 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 1 0. 978 0. 679 0. 315 0. 040 0. 012 0. 003 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 2 0. 998 0. 895 0. 592 0. 133 0. 049 0. 016 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 3 1. 000 0. 974 0. 807 0. 297 0. 137 0. 054 0. 005 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 4 1. 000 0. 995 0. 927 0. 501 0. 283 0. 136 0. 019 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 5 1. 000 0. 999 0. 977 0. 695 0. 468 0. 269 0. 054 0. 005 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 6 1. 000 1. 000 0. 994 0. 840 0. 654 0. 440 0. 124 0. 017 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 7 1. 000 1. 000 0. 999 0. 928 0. 804 0. 618 0. 237 0. 047 0. 004 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 8 1. 000 1. 000 1. 000 0. 973 0. 904 0. 771 0. 388 0. 105 0. 013 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 9 1. 000 1. 000 1. 000 0. 991 0. 959 0. 880 0. 556 0. 202 0. 035 0. 002 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 10 1. 000 1. 000 1. 000 0. 997 0. 985 0. 945 0. 713 0. 339 0. 081 0. 007 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 0. 000 11 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 995 0. 979 0. 836 0. 500 0. 164 0. 021 0. 005 0. 001 0. 000 0. 000 0. 000 12 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 993 0. 919 0. 661 0. 287 0. 055 0. 015 0. 003 0. 000 0. 000 0. 000 13 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 965 0. 798 0. 444 0. 120 0. 041 0. 009 0. 000 0. 000 0. 000 14 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 987 0. 895 0. 612 0. 229 0. 096 0. 027 0. 000 0. 000 0. 000 15 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 996 0. 953 0. 763 0. 382 0. 196 0. 072 0. 001 0. 000 0. 000 16 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 983 0. 876 0. 560 0. 346 0. 160 0. 006 0. 000 0. 000 17 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 995 0. 946 0. 731 0. 532 0. 305 0. 023 0. 001 0. 000 18 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 981 0. 864 0. 717 0. 499 0. 073 0. 005 0. 000 19 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 995 0. 946 0. 863 0. 703 0. 193 0. 026 0. 000 20 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 984 0. 951 0. 867 0. 408 0. 105 0. 002 21 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 997 0. 988 0. 960 0. 685 0. 321 0. 022 22 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 994 0. 911 0. 693 0. 206 23 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000