Matem´
aticas GADE
2013-2014
TALLER 2
Regiones de beneficios
1Supongamos que los ingresos totales son de la forma I(q) = 2qy que los costes totales son de la forma C(q) =
7√q+ 72.
a) Determina las zonas de ganancias y p´
erdidas.
b) Calcula, si existe, el umbral de rentabilidad.
Soluci´
on:
a) Ganancias con q∈(64,+∞). P´
erdidas con q∈[0,64).
b) q= 64.
2Una empresa tiene una funci´
on de ingresos totales de I(q) = 3q, los costes fijos son 24, y los variables tienen la
expresi´
on CV (q) = √q.
a) Determina las zonas de ganancias y p´
erdidas.
b) Calcula, si existe, el umbral de rentabilidad.
Soluci´
on:
a) Ganancias con q∈(9,+∞). P´
erdidas con q∈[0,9).
b) q= 9.
3Una empresa comercializa un producto cuya ecuaci´
on de demanda es
p= 100 −3q.
Tiene unos gastos fijos de 525 y unos gastos variables de 4q.
a) Determina las zonas de ganancias y p´
erdidas.
b) Calcula, si existe, el umbral de rentabilidad.
Soluci´
on:
a) Ganancias con q∈(7,25). P´
erdidas con q∈[0,7) yq∈(25,+∞).
b) q= 7 yq= 25.
4Se estima que la funci´
on de beneficios de una empresa que recibe una subvenci´
on es
B(q) = −3q2+ 5q+ 250
a) Determina las zonas de ganancias y p´
erdidas.
b) Calcula, si existe, el umbral de rentabilidad.
Soluci´
on:
a) Ganancias con q∈[0,10). P´
erdidas con q∈(10,+∞).
b) q= 10.