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INTERVALOS
Definición: Los intervalos son los subconjuntos conexos de R. Más precisamente, son las únicas partes de R que verifican la propiedad siguiente: Se usan habitualmente dos notaciones: [a; b) o [a; b [ Para representar el conjunto de los x tal que a ≤ x < b. En este ejemplo no se incluye el elemento b del intervalo pero si el elemento a. La regla del corchete invertido resulta más intuitiva si uno se imagina que el corchete es una mano que tira hacia fuera o empuja hacia dentro, respectivamente, un extremo del intervalo. En el ejemplo anterior, a pertenece al intervalo mientras que b no. Al representar la desigualdad a b ^ en la recta numérica:
x R
a b
Se deduce que existen números reales entre “a” y “b”, o que hay números antes que “a” y después de “b”.
Por lo tanto se puede escribir como una desigualdad: a x b
Los intervalos son conjuntos de números definidos mediante la relación de orden en el campo de los números reales
Clases de Intervalos: Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas: A. Intervalo Abierto.- Es el conjunto de todos los reales X para los cuales:
a x b
¡Donde no se incluyen los extremos!
Se denota : ^ a b ,
x R
a b
¿Cuáles son los números que conforman el intervalo 3, 4^ ^?
Son: - 2, - 1, 0, 1, 2,3 pues no se incluye el - 3 ni el 4. B. Intervalo Abierto .- Es el conjunto de todos los reales X para los cuales:
a x b
¡Se incluyen los extremos!
Se denota por : ^ a b ,
x R
a b
¿Cuáles son los números que conforman el intervalo ^
? Completar la respuesta y verificar la solución líneas abajo: C. Intervalo Semiabierto por la Izquierda.- Es el conjunto de todos los números reales X para los cuales:
a x b
- Dados los intervalos: A= 4, 3 B= ^ 3 , 5 Graficar y encontrar:
a) A B , “Representa los números comunes a ambos
intervalos “ A B R
- 4 - 3 0 3 5 CS= ^ 3 ,3
b) A^ ^ B , “Representa todos los números comprendidos en
los intervalos “ CS = 4,5 c) B – A, “Representa todos los números que pertenecen únicamente al intervalo B” CS = 3, 5 Observación: Es abierto en 3 ya que el elemento 3 le pertenece al intervalo A. La regla es simple, si el elemento le pertenece al Intervalo A, ya no le pertenece al Intervalo B, cuando se trata de operaciones de diferencia o de complemento de un intervalo.
d) A – B, “Representa todos los números que pertenecen únicamente al intervalo A” CS = 4, 3 e) B´ , “Representa el complemento de B”: ^ 3, 5 Son todos los elementos fuera de B: U – B, donde el universal U,
está representado por la recta numérica: ,
En la recta numérica, se tiene: INTERVALO B (^) - 3 5 B´ = ,^3 5,^ f) A´, Representa el Complemento de A : 4, 3 Son todos los elementos fuera de A: U – A En la recta numérica, se tiene: INTERVALO A
A´= ,^4 ^ 3,
a Cs
b Cs
c Cs
d Cs
e Cs
a Cs
b Cs
c Cs
d Cs
Ing. Julio Núñez Cheng
Celular: 943803233
Rpm: Numeral 609208
SOLUCIONARIO DE LA AUTOEVALUACIÓN
