¡Descarga taller de ejercitacion y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
TALCEN005MT22-A17V
Taller V
P
R
O G R^ A
M^ A
E^ N^ TR E N A M I E N T O
TALLER DE EJERCITACIÓN AVANZADA
Ejercicios PSU
A continuación, se presentan los siguientes ejercicios, de los cuales sugerimos responder el máximo posible y luego, junto a tu profesor(a), revisar detalladamente las preguntas más representativas, correspondientes a cada grado de dificultad estimada. Solicita a tu profesor(a) que resuelva aquellos ejercicios que te hayan resultado más complejos.
- Se escoge un día de la semana al azar y se define la variable aleatoria X como la cantidad de consonantes menos la cantidad de vocales, en ese orden, que tiene el nombre del día escogido. Los valores que puede tomar X son
A) 0, 1 y 2 B) 1, 2 y 3 C) 2, 3 y 4 D) 3, 4 y 5 E) 5, 6, 7 y 9
- En una caja de galletas, hay cuatro de miel, cinco de chocolate y dos de avena. Si Ignacia saca tres galletas al azar, sin cosiderar orden ni reposición, y se define la variable aleatoria X como la cantidad de galletas de chocolate extraídas de la caja, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
I) El recorrido de X son números enteros positivos. II) El dominio de X es {miel, chocolate, avena}. III) La probabilidad de que una de las galletas extraídas sea de chocolate es 5 11
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I, II y III E) Ninguna de las anteriores
Programa Entrenamiento - Matemática
- Una urna contiene 4 cartas numeradas del 1 al 4. Un juego consiste en sacar dos cartas al azar, de manera simultánea, de modo que si la suma de los números de las cartas resulta ser un número primo, el jugador gana tantas monedas de $ 100 como indique el resultado, y si la suma no resulta ser un número primo, el jugador pierde tantas monedas de $ 50 como indique el resultado. Si se define la variable aleatoria X como el monto ganado o perdido después de sacar las cartas, el recorrido de la variable aleatoria X es
A) {100, 200, 300, 400} B) {200, 300, 500, 700} C) {– 200, 100, 500, 700} D) {– 300, – 200, 300, 500, 700} E) {3, 4, 5, 6, 7}
- Roberto tiene una bolsa con 50 dulces de menta y 50 dulces de piña, todos de igual forma y tamaño. Como solo le gustan los dulces de piña, realiza el siguiente experimento: saca un dulce al azar de la bolsa, si es de piña se lo come y si es de menta lo devuelve a la bolsa. ¿Cuál(es) de las siguientes situaciones es (son) posible(s) después de realizar el experimento 50 veces consecutivas?
I) Que en la bolsa solo haya dulces de menta. II) Que en la bolsa haya 25 dulces de piña y 50 dulces de menta. III) Que en la bolsa haya 100 dulces.
A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III
- Se tiene una bolsa con m tarjetas de igual forma y tamaño, de las cuales p son rojas y el resto son azules, con 0 < p < m. Se realiza el experimento de extraer al azar n tarjetas de la bolsa, una tras otra y sin reposición, y se define la variable aleatoria X como la cantidad de tarjetas rojas obtenidas. Se puede determinar el recorrido de X , si se conoce:
(1) El valor de p. (2) El valor de n.
A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.
Programa Entrenamiento - Matemática
- La función de probabilidad f de una variable aleatoria X , con recorrido el conjunto {3, 4, 5, 6}, está dada por f ( x ) = k ( x – 2). ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El valor de k es 10.
II) La probabilidad de x = 6 es 2 5
III) La probabilidad de que ocurra x = 2 no se puede determinar.
A) Solo I B) Solo II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III
- Sea f ( x ) = p
2 x^2
, con p una constante real positiva, la función de probabilidad asociada a una variable aleatoria X. Se puede determinar el valor numérico de p , si se sabe que:
(1) El recorrido de X es {1, 2, 3}. (2) La probabilidad de que la variable X no tome el valor 1 es 13 49
A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.
- Un experimento consiste en sacar dos tarjetas al azar de una urna, una tras otra y sin reposición, donde 7 son de color verde y 13 son de color azul, todas de igual forma y tamaño. Se define la variable aleatoria X como el número de tarjetas azules que se extraen y F como la función de distribución asociada a X. ¿Cuál es el valor de F (2)?
A) 0
B)
C)
D)
E) 1
TALLER
- Sea X una variable aleatoria discreta y F la función de distribución de probabilidad acumulada asociada a X , tal que
F ( x ) =
k + 1 9
, para x = 3
2 k + 1 9
, para x = 4
4 k – 3 9
, para x = 5
Si el recorrido de X es el conjunto {3, 4, 5}, ¿cuál es el valor de P ( X = 4)?
A) 1
B) 7
C) 4
D) 2
E) 2
- Sea X una variable aleatoria con función de distribución de probabilidad F ( x ) = x
(^2) – x 30
, para X en el conjunto {3, 4, 5, 6}. El valor de P ( X = 5) es
A) 3
B) 1
C) 2
D) 5
E) 4
TALLER
- Sea F la función de distribución de probabilidades asociada a la variable aleatoria X , tal que
F ( x ) =
, para x = 1
7 15
, para x = 3
12 15
, para x = 5
1, para x = 7
Si la variable aleatoria de la función es discreta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) P ( X = 3) = P ( X = 7) II) El recorrido de X es {1, 3, 5, 7} III) 2 – ( F (3) + F (7)) = F (5)
A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III
- En el experimento de lanzar un dado común dos veces consecutivas, se define la variable aleatoria X como la cantidad de números primos obtenidos en los dos lanzamientos. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la función de probabilidad de la variable aleatoria X?
A) P ( X^ =^ x )
0 1 2
0,
0, x
B) P ( X^ =^ x )
0 1 2
0, x
C) P ( X^ =^ x )
0 1 2
1 0,
0, x
D)
x
P ( X = x )
0 1 2
0,
0,
E)
x
P ( X = x )
0 1 2
0,
0,
Programa Entrenamiento - Matemática
- En una bolsa con cuatro dulces hay dos de limón, uno de menta y uno de frutilla, de la cual se extraen dos dulces al azar, uno tras otro y sin reposición, y se define la variable aleatoria X como el número de dulces de frutilla que se extraen. Si en la tabla adjunta f representa a la función de probabilidad asociada a la variable aleatoria X , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
X f ( x ) a m b n
I) El recorrido de X es el conjunto { m , n }.
II) En el gráfico que representa a f , m coincide con n.
III) a + b = m + n
A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III
- En el gráfico de la figura adjunta se muestra la función de probabilidad f asociada a la variable aleatoria X , con recorrido el conjunto {0, 1, 2, 3}. Si k es una constante real positiva y F es la función de distribución de probabilidad acumulada a X , entonces el valor de F (2) es f ( x )
0 1 2 3^ x
k 8 k – 2 4 1 8
A) 1
B) 1
C) 3
D) 3
E) indeterminable con los datos dados.
Programa Entrenamiento - Matemática
- Un juego consiste en lanzar un dado hasta que salga un número par o hasta completar tres lanzamientos. Si sale par en el primer lanzamiento, se ganan $ 200; si sale par en el segundo lanzamiento, $ 400; y si sale par en el tercer lanzamiento, se ganan $ 500. Si no sale par en ningún lanzamiento, se pierden $ 600. ¿Cuál es la cantidad de dinero que se espera ganar al jugar una gran cantidad de veces?
A) $ 38, B) $ 83, C) $ 187, D) $ 212, E) $ 337,
- Una urna contiene 6 cartas numeradas, tres cartas con el número 2, dos cartas con el número 6 y una carta con el número 3, todas de la misma forma y tamaño. Si se saca una carta de la urna al azar y se define la variable aleatoria X como el número de la carta extraída, el valor esperado de X es
A) 2 B) 2, C) 3 D) 3, E) 4
- Si para una variable aleatoria X se define la función de probabilidad f tal que f ( t ) = 7 –^ t 9
, con t en el conjunto {3, 4, 5}, entonces el valor esperado para X es
A) 3 B) 3, C) 3, D) 4 E) 4,
- Se realiza un experimento aleatorio el cual arroja tres posibles resultados, { a , b , a • b }, con a y b números enteros mayores que 1, y se define la variable aleatoria X como el resultado obtenido del experimento. Si P ( X = a ) =
a y^ P ( X^ =^ b ) =^
b , entonces ¿cuál de las siguientes expresiones representa el valor esperado de X?
A) 2 + ( a + b ) B) 2 + ab – ( a + b ) C) 1 + ab + ( a + b ) D) 1 + ( a + b ) – ab E) 2 + ab
TALLER
- Lorena participa en una competencia que consta de 25 pruebas, en la que compite junto a otros cinco participantes. Si todos los participantes tienen igual probabilidad de ganar cada una de las pruebas, ¿cuál es la probabilidad de que Lorena pierda en 18 de estas?
A) (
18
B) (
18
7
C) (
18 )^ •^ (^
1
D) (
18 )^ •^ (^
18
7
E) (
18 )^ •^ (^
18
7
- Si se lanza una moneda 10 veces consecutivas, ¿cuál es la probabilidad de que salgan exactamente 4 sellos?
A) 105
B) 210
C) 128
D) 105
E) 100
TALLER
Torpedo Datos y Azar Este torpedo resume aquellos conceptos de Educación Básica necesarios para comprender los contenidos de este eje temático. Revísalo y estúdialo, ya que te podría ser de utilidad al momento de la ejercitación.
Glosario Datos
- Población: conjunto sobre el cual se realiza el estudio estadístico. - Muestra: subconjunto de la población utilizada como datos en el estudio estadístico. - Variables cuantitativas: variables que representan una propiedad numérica. Pueden ser discretas (ciertos valores fijos) o continuas (ciertos valores dentro de un intervalo). - Frecuencia absoluta (o frecuencia): número de veces que aparece un dato dentro de la muestra o cantidad de elementos que agrupa un determinado intervalo. - Frecuencia relativa: proporción del dato dentro del total de la muestra. - Frecuencia porcentual: frecuencia relativa en forma de porcentaje. - Frecuencia acumulada: suma de frecuencias desde el primer valor hasta el valor indicado. - Clases: intervalos donde se encuentran agrupado los datos de una variable estadística continua. - Marca de clase: valor representativo de un intervalo o clase. Se obtiene calculando el promedio entre los extremos de un intervalo.
Tipos de gráficos
De barras Polígono de frecuencia
f i
x i
Frecuencia
Dato
f 4
x 1
Frecuencia
x Dato 2 x 3 x 4 x 5
f 5 f 2 f 3 f 1
Circular Histograma Frecuencia
(^100 200 300 400) Dato
El histograma se utiliza para datos agrupados. En el gráfico circular , la información se representa en porcentajes.
Programa Entrenamiento - Matemática
Tablas
Intervalos Marca declase Frecuencia
[35 – 56[
[56 – 76] 56+
Dato Frecuencia Frecuenciaacumulada Frecuenciaporcentual
x 1 f 1 f 1 f 1 N
x 2 f 2 f 1 + f 2
f 2 N • 100% .. .
.. .
.. . .. . x (^) k fk f 1 + f 2 +... + fk = N f (^) k N
Medidas de tendencia central en datos no agrupados
Moda : dato que más se repite dentro de la muestra (¡NO CONFUNDIR CON LA FRECUENCIA DE LA MODA!)
Si todos los datos tienen la misma frecuencia, no existe moda (amodal). En una muestra puede haber más de un moda.
Promedio o media aritmética:
x =
x 1 • f 1 + x 2 • f 2 + x 3 • f 3 + ... + x k • f k N x k : Dato f k : Frecuencia del dato
Mediana : valor que ocupa la posición central de una muestra (¡OJO! Los datos deben estar ORDENADOS) Sea una muestra con una cantidad N de datos:
Si N es un número impar , entonces la mediana es el dato que ocupa el lugar número N^ + 1 2. Si N es un número par , entonces la mediana es el promedio entre los datos que ocupan los lugares N 2 y N 2 + 1.
Glosario Azar
- Experimento aleatorio: actividad cuyo resultado no se puede predecir a pesar de que se manejen todas las condiciones. - Espacio muestral: conjunto de todos los posibles resultados distintos de un experimento. - Evento o suceso: subconjunto del espacio muestral que cumplen con alguna condición. - Suceso imposible: evento que no tiene elementos, es decir, la probabilidad de que ocurra es nula. - Suceso seguro: evento cuyo elementos son los mismos que los del espacio muestral, es decir, la probabilidad de que ocurra es uno, siempre ocurrirá. - Eventos mutuamente excluyentes: eventos que no tienen ningún elemento en común, es decir, no ocurren simultáneamente. - Eventos independientes: eventos cuya ocurrencia de cada uno no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro.
Sea A un evento en un determinado experimento aleatorio. 0 ≤^ P ( A ) ≤ 1
P ( A ) =
número de casos favorables número de casos totales ⇒^ P^ (no^ A ) = 1 –^ P ( A )
Registro de propiedad intelectual de Cpech. Prohibida su reproducción total o parcial.
Han colaborado en esta edición:
Directora Académica Paulina Núñez Lagos
Directora de Desarrollo Académico e Innovación Institucional Katherine González Terceros
Coordinadora PSU Francisca Carrasco Fuenzalida
Equipo Editorial Rodrigo Cortés Ramírez Pablo Echeverría Silva Marcelo Gajardo Vargas Andrés Grandón Guzmán
Equipo Gráfico y Diagramación Cynthia Ahumada Pérez Daniel Henríquez Fuentes Vania Muñoz Díaz Tania Muñoz Romero Elizabeth Rojas Alarcón
Equipo de Corrección Idiomática Paula Santander Aguirre
Imágenes Banco Archivo Cpech
El grupo Editorial Cpech ha puesto su esfuerzo en obtener los permisos correspondientes para utilizar las distintas obras con copyright que aparecen en esta publicación. En caso de presentarse alguna omisión o error, será enmendado en las siguientes ediciones a través de las inclusiones o correcciones necesarias.
