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Resolución de Problemas de Programación Lineal: Método Simplex, Ejercicios de Técnicas de Optimización en Ingeniería

Universidad de La SabanaTécnicas de Optimización en Ingeniería

talller metodos de programacion lineal

Tipo: Ejercicios

2019/2020

Subido el 19/05/2020

orgepada
orgepada 🇨🇴

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bg1
Minimizar
FASE 1
Cj 0 0 0 0
Base Cb P0 X1 X2 X3
R1 -1 5000 80 60 40
R2 -1 4000 70 50 30
R3 -1 3000 65 40 20
Z -12000 -215 -150 -90
Z-Cj -215 -150 -90
Cj 0 0 0 0
Base Cb P0 X1 X2 X3
R1 -1 1307 5/7 0 10 7/9 15 3/8
R2 -1 769 2/9 0 6 8/9 8 4/9
X1 0 46 1/7 1 5/8 2/7
Z -2076 8/9 0 -17 5/7 -23 6/7
Z-Cj 0 -17 5/7 -23 6/7
Cj 0 0 0 0
Base Cb P0 X1 X2 X3
X3 0 85 0 5/7 1
R2 -1 50 0 1 0
X1 0 20 1 2/5 0
Z -50 0 -1 0
Z-Cj 0 -1 0
Cj 0 0 0 0
Base Cb P0 X1 X2 X3
X3 0 50 -1 3/4 0 1
R2 -1 0 -2 1/2 0 0
X2 0 50 2 1/2 1 0
Z 0 2 1/2 0 0
Z-Cj 2 1/2 0 0
𝑍=2500𝑋_1+1500 _𝑋 2+900 _𝑋 3
𝑍−2500𝑋_1−1500 _𝑋 2−900 _𝑋 3 _1−𝑅_1 −𝑅_1_2 _−𝑅_1 3−0𝑆_1− 〖 0𝑆 〗 _2− 〖 0𝑆 〗 _3
80𝑋_1+60 _𝑋 2+40 _𝑋 3≥5000
70𝑋_1+50 _𝑋 2+30 _𝑋 3≥4000
65𝑋_1+40 _𝑋 2+20 _𝑋 3≥3000
80𝑋_1+60 _𝑋 2+40 _𝑋 3+ _1𝑅_1 −𝑆_1=5000
70𝑋_1+50 _𝑋 2+30 _𝑋 3 _+𝑅_1 2 _−𝑆 2=4000
65𝑋_1+40 _𝑋 2+20 _𝑋 3 _+𝑅_1 3 _−𝑆 3=3000
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Resolución de Problemas de Programación Lineal: Método Simplex y más Ejercicios en PDF de Técnicas de Optimización en Ingeniería solo en Docsity!

Minimizar

80𝑋1+60 𝑋 2+

70𝑋1+50 𝑋 2+

S1 S2 S3 P0/X 1 0 0 50 0 1 0 45 0 0 1 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S1 S2 S3 P0/X 1 -1 0 2. 0 1 0 - 0 -1 1 25 0 2000 0 0 2000 0 0 0 0 S1 S2 S3 P0/X 0.5 -0.5 0 2. 0 1 0 - -0.5 -0.5 1 #DIV/0! 1000 1000 0 1000 1000 0

Maximizar

0 0 0 -

0 0 0 - 0 0 0 - 1 0 0 - 1 1 -18 2/3 - S1 S2 S3 R

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

S1 S2 S3 P0/X

S1 S2 S3 P0/S

  • FASE - Cj
    • Base Cb P0 X1 X2 X
      • R1 -1
      • R2 -1
      • R3 -1 - Z -12000 -215 -150 - - Z-Cj -215 -150 - - Cj
    • Base Cb P0 X1 X2 X
      • R1 -1 1307 5/7 0 10 7/9 15 3/
      • R2 -1 769 2/9 0 6 8/9 8 4/
      • X1 0 46 1/7 1 5/8 2/ - Z -2076 8/9 0 -17 5/7 -23 6/ - Z-Cj 0 -17 5/7 -23 6/ - Cj
    • Base Cb P0 X1 X2 X
      • X3 0 85 0 5/7
      • R2 -1
      • X1 0 20 1 2/5 - Z -50 0 -1 - Z-Cj 0 -1 - Cj
    • Base Cb P0 X1 X2 X
      • X3 0 50 -1 3/4
      • R2 -1 0 -2 1/2
      • X2 0 50 2 1/2 - Z 0 2 1/2 - Z-Cj 2 1/2
        • 𝑍=2500𝑋1+1500 𝑋 2+900 𝑋𝑍−_ 3 2500𝑋1−1500 𝑋 - 80𝑋1+60 𝑋 2+40 𝑋_ 3 ≥
          • 70𝑋1+50 𝑋 2+30 𝑋_ 3 ≥
            • 65𝑋1+40 𝑋 2+20 𝑋_ 3 ≥
  • FASE Si hay solicion posible - Cj 0 -2500 -1500 -
    • Base Cb P0 X1 X2 X
      • X3 -900 50 -1 3/4
      • R2 -1 0 -2 1/2
      • X2 -1500 50 2 1/2 - Z -120000 -2172 1/2 -1500 - - Z-Cj 327 1/2 - Z Solución
        • X1
        • X2
        • X3 - 0 0 0 -1 -1 - - S1 S2 S3 R1 R2 R3 P0/X
        • -1 0 0 1 0 0 62.
          • 0 -1 0 0 1 0 57.
          • 0 0 -1 0 0 1 46.
          • 1 1 1 -1 -1 - - 0 0 0 -1 -1 -
            • S1 S2 S3 R1 R2 R3 P0/X
        • -1 0 1 2/9 1 0 -1 2/9
          • 0 -1 1 1/9 0 1 -1 1/9 90 8/
          • 1 1 -2 2/7 -1 -1 2 2/
          • 1 1 -2 2/7 0 0 3 2/ - 0 0 0 -1 -1 -
            • S1 S2 S3 R1 R2 R3 P0/X
          • 1/9 0 1/9 1/9 0 - 1/9 121 3/
            • 5/9 -1 2/5 - 5/9 1 - 2/5
          • 5/9 1 - 2/5 5/9 -1 2/
          • 5/9 1 - 2/5 1 5/9 0 1 2/ - 0 0 0 -1 -1 -
            • S1 S2 S3 R1 R2 R
          • 1/9 0 1/7 1/9 0 - 1/
            • 1/2 -1 1/2 - 1/2 1 - 1/
          • 0 0 - 1/9 0 0 1/
          • 1/2 1 - 1/2 1/2 -1 1/
          • 1/2 1 - 1/2 1 1/2 0 1 1/
  • 0𝑋1−1500 𝑋 2−900 𝑋_ 3 −𝑅_1_1 −𝑅_1_2 −𝑅1 3−0𝑆_1− 〖 0𝑆 〗 _2− 〖 0𝑆 〗 _
    • 80𝑋1+60 𝑋 2+40 𝑋_ 3+ 𝑅_1_1 −𝑆_1=
      • 70𝑋1+50 𝑋 2+30 𝑋_ 3 +𝑅1 2 −𝑆_ 2=
      • 65𝑋1+40 𝑋 2+20 𝑋_ 3 +𝑅1 3 −𝑆_ 3=3
        • S1 S2 S
      • 1/9 0 1/
        • 1/2 -1 1/
      • 0 0 - 1/
  • 14 1/2 1 14 1/
  • 14 1/2 1 14 1/
  • 〗 _2− 〖 0𝑆 〗 _ - Cj Maximizar
  • Base Cb P0 X1 X2 X - S1 - S2 - S3 - Z - Z-Cj -2000 -2000 - - Cj
  • Base Cb P0 X1 X2 X - S1
    • X1
      • S3 - Z - Z-Cj 0 -2000 - - Cj
  • Base Cb P0 X1 X2 X
    • X2 2000 2.5 0 1 1.
    • X1
      • S3 0 22.5 0 0 -1. - Z - Z-Cj
        • Z Solución
    • X1
    • X2
    • X3 - 𝑍=2000𝑋1+2000 𝑋 2+2000 𝑋_ - 𝑋1+2 𝑋 2+3 𝑋 3≤ - 𝑋1≤ - 𝑋1+ 𝑋 2≤ - 𝑋1+2 𝑋 2+3 𝑋 3+ 𝑆 1= - 𝑋_1+𝑆_2= - 𝑋_1+ 𝑋 2+ 𝑆 3=
  • FASE - Cj
    • Base Cb P0 X1 X2 X
      • R1 -1
        • S2
        • S3 - Z -20000 -150 -250 - - Z-Cj -150 -250 - - Cj
    • Base Cb P0 X1 X2 X
      • R1 -1 16000 -16 2/3
        • S2 -1 11520 -8 0 -
        • S3 0 16 2/3 1 4/ - Z -27520 24 2/3 - Z-Cj 24 2/3 - Cj
    • Base Cb P0 X1 X2 X
      • X2 0 960 -1
        • S2 0 9600 -6 0 -
        • S3 0 80 3/5 1 4/ - Z - Z-Cj
  • FASE - Cj
    • Base Cb P0 X1 X2 X - S3 700 80 3/5 1 4/ - S2 0 9600 -6 0 - - S3 - Z - Z-Cj -80 0 - - Cj
    • Base Cb P0 X1 X2 X
      • X1 500 133 1/3 1 1 2/3 1 1/ - 𝑍=500𝑋1+700 𝑋 2+600 𝑋_ - 〖 150𝑋 〗 1+250 𝑋 2+200 𝑋 3 ≥ - 〖 12𝑋 〗 1+30 𝑋 2≤1 - 〖 10𝑋 〗 1+15 𝑋 2+1 2𝑋3 ≤144 - 〖 150𝑋 〗 1+250 𝑋 2+200 𝑋 3+𝑅1_1− 𝑆 1= - 〖 12𝑋 〗 1+30 𝑋 2+ 𝑆 2=1 - 〖 10𝑋 〗 1+15 𝑋 2+1 2𝑋3 + 𝑆 3=144
      • S2 0 10400 0 10 -
      • S3 0 13066 2/3 0 -1 2/3 -1 1/ - Z 66666 2/3 500 833 1/3 666 2/ - Z-Cj 0 133 1/3 66 2/ - Cj
  • Base Cb P0 X1 X2 X
    • X1 500 1000 1 2 1/2
      • S1 0 130000 0 125 -
      • S3 0 4400 0 -10 - Z - Z-Cj 0 550 - - Cj
  • Base Cb P0 X1 X2 X
    • X1 500 1000 1 2 1/2
      • S1 0 203333 1/3 0 -41 2/3
    • X3 600 366 2/3 0 - 5/6 - Z - Z-Cj - Z Solución
    • X1
    • X2
    • X3 - 0 0 0 - - S1 S2 S3 R1 P0/X - -1 - 0 -1 - 0 0 -1 - 1 0 0 - - 0 0 0 - - S1 S2 S3 R1 P0/S - -1 0 16 2/3 - 0 -1 - 0 0 - 1/9 0 - - 1 1 -18 2/3 - - 1 1 -18 2/3 - 0 0 0 - - S1 S2 S3 R - - 1/9 0 1 1/ - 1/8 -1 0 - 1/ - S1 S2 S3 P0/X - 0 0 0 133 1/ - 1/8 1 0 - - 1/9 - -2 4/5 - -2 4/5 - S1 S2 S3 P0/S - 0 0 0 -
    • 𝑋 _ 2+200 𝑋_ 3+𝑅1_1− 𝑆 1=
  • 𝑋 _ 2+ 𝑆_ 2=1 - _2+1 2𝑋3 + 𝑆 3=144

1/9 1 0 130000 1/9 0 1 196000 -3 1/3 0 0 -3 1/3 0 0 0 0 0 S1 S2 S3 P0/X 0 1/9 0 - 1 12 1/2 0 - 0 - 5/6 1 366. 0 41 2/3 0 0 41 2/3 0 0 0 0 S1 S2 S 0 1/9 0 1 -1 2/5 16 2/ 0 - 1/9 1/ 0 0 50 0 0 50