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Alvaro Javier Rojas Baracaldo Director de curso
100404 PROGRAMACION LINEAL
TAREA 1 - METODOS SIMPLEX PRIMAL Y SIMPLEX DUAL
GUIA DE DESARROLLO
EJERCICIO 1. METODO SIMPLEX PRIMAL
1. FORMULACION DEL PROBLEMA COMO MODELO DE PROGRAMACION
LINEAL. A partir de la situación problema del Ejercicio 1. Método simplex primal: a. Construcción del modelo: Información de la situación problema: Videojuego 1 Videojuego 2 Videojuego 3 Precio de lanzamiento ($) 110 130 120 Disponibilidad Costo – Capital ($) 1000000- =$999. 1000000- =$999. 1000000- =$999. US1.000. Consumo - Capacidad (Kb) 1900 5000 1800 125.000.000kb Tiempo - Personal (h/hombre) 2 1 2,5 50.000 h/hombre Información de la situación problema para linealizar: 𝑿𝟏 : Videojuego 1 (unidades)
Videojuego 2 (unidades)
Videojuego 3 (unidades) Disponibilidad Utilidad ($) (^) Máxima 𝑼𝟏 = 𝒑𝟏𝟏 − 𝒂𝟏𝟏 𝑼𝟏=110-60= 𝑼𝟐 =^ 𝒑𝟏𝟐 – 𝒂𝟏𝟐 𝑼𝟐 = 130-70= 𝑼𝟑 =^ 𝒑𝟏𝟑 – 𝒂𝟏𝟑 𝑼𝟑 =120-65= Precio de lanzamiento ($) 𝒑𝟏𝟏 =110 𝒑𝟏𝟐 = 130 𝒑𝟏𝟑 = 120 Inversión ($) 𝒂𝟏𝟏 =60 𝒂𝟏𝟐 =70 𝒂𝟏𝟑 =65 ≤ 𝑫𝑰 = . Capacidad (Kb) 𝒂𝟐𝟏 =1900 𝒂𝟐𝟐 =5000 𝒂𝟐𝟑 =1800 ≤ 𝑫𝑪 =8. 00 Personal (h/hombre) 𝒂𝟑𝟏 =2 𝒂𝟑𝟐 = 1 𝒂𝟑𝟑 =2,5 ≤^ 𝑫 𝑷 =
Alvaro Javier Rojas Baracaldo Director de curso 5, Donde: 𝑿𝒏: Videojuegos (unidades) 𝑼𝟏𝒏: Utilidades ($)
Función objetivo: 𝑴𝒂𝒙𝒊𝒎𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒁 = 50 𝑿𝟏 + 60 𝑿𝟐 + 55 𝑿𝟑 Sujeto a: 60 𝑿𝟏 + 70 𝑿𝟐 + 65 𝑿𝟑 ≤ 𝑫𝑰 999. 1900 𝑿𝟏 + 5000 𝑿𝟐 + 1800 𝑿𝟑 ≤ 𝑫𝑪 8700 2 𝑿𝟏 + 1 𝑿𝟐 + 2,5 𝑿𝟑 ≤ 𝑫𝑷 5, 𝑿𝟏 , 𝑿𝟐, 𝑿𝟑 ≥ 𝟎 60 𝑿𝟏 + 70 𝑿𝟐 + 65 𝑿𝟑 + 𝑺𝟏 = 𝑫𝑰 999. 1900 𝑿𝟏 + 5000 𝑿𝟐 + 1800 𝑿𝟑 + 𝑺𝟐 = 𝑫𝑪 8. 2 𝑿𝟏 + 1 𝑿𝟐 + 2,5 𝑿𝟑 + 𝑺𝟑 = 𝑫𝑷 5, Alvaro Javier Rojas Baracaldo Director de curso
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TAREA 1 - METODOS SIMPLEX PRIMAL Y SIMPLEX DUAL
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EJERCICIO 1. METODO SIMPLEX PRIMAL
𝑼𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝑰𝒏𝒗𝒆𝒓𝒔𝒊 𝒏 ó ≤ 𝑫𝑰 𝑼𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝑪𝒂𝒑𝒂𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 ≤ 𝑫𝑪 𝑼𝒔𝒐 𝑷𝒆𝒓𝒔𝒐𝒏𝒂𝒍 ≤ 𝑫𝑴𝒐 𝑵𝒐 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑿 : 𝟏 , 𝑿𝟐, 𝑿𝟑 ≥ 𝟎 b. Formulación del modelo: Remplazando la información de la situación problema para linealizar, el problema como modelo de programación lineal es:
2. SOLUCION DEL MODELO DE PROGRAMACION LINEAL POR EL METODO SIMPLEX PRIMAL a. Forma estándar del modelo por el método simplex primal: Sumando la variable de holgura a cada restricción porque es del tipo ≤ para transformarla en ecuación y agregando las variables de holgura a la restricción de la no negatividad, se tiene:
Función objetivo: 𝑴𝒂𝒙𝒊𝒎𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒁 − 𝑼𝟏 𝑿𝟏 − 𝑼𝟐 𝑿𝟐 − 𝑼𝟑 𝑿𝟑 + 𝟎𝑺𝟏 + 𝟎𝑺𝟐 + 𝟎𝑺𝟑 = 𝟎 Sujeto a: 60 𝑿𝟏 + 70 𝑿𝟐 + 65 𝑿𝟑 + 𝑺𝟏 = 𝑫𝑰 999. 1900 𝑿𝟏 + 5000 𝑿𝟐 + 1800 𝑿𝟑 + 𝑺𝟐 = 𝑫𝑪 8. 2 𝑿𝟏 + 1 𝑿𝟐 + 2,5 𝑿𝟑 + 𝑺𝟑 = 𝑫𝑷5, 𝑿𝟏 , 𝑿𝟐, 𝑿𝟑, 𝑺𝟏, 𝑺𝟐, 𝑺𝟑 ≥ 𝟎 Alvaro Javier Rojas Baracaldo Director de curso
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TAREA 1 - METODOS SIMPLEX PRIMAL Y SIMPLEX DUAL
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EJERCICIO 1. METODO SIMPLEX PRIMAL
Igualando a cero (0) la función objetivo: Sumando las variables de holgura con coeficiente cero en la función objetivo: La forma estándar del método simplex primal del modelo de programación lineal, es:
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