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SEDE BOGOTA - FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INDUSTRIAL ASIGNATURA: OPTIMIZACIÓN CODIGO 2025971 Periodo 2022_ Tarea 5 Fecha asignación octubre 31/2022 Fecha entrega: Novbre. 10 /
Transporte, Transbordo y Asignación
“No hay nada más inútil que hacer de manera eficiente aquello que no hace falta hacer.” -- Peter Druker. Objetivo de aprendizaje Desarrollar, analizar y evaluar modelos de programación lineal a problemas del mundo real relacionado con problemas de transporte, Transbordo y Asignación y la utilización de software de alto nivel o especializado (Matlab) Nota: Enviar la tarea al correo [email protected] utilizando el identificador del grupo de trabajo (Ej.: OPT_105_T5) y figurando las personas que participaron activamente en el desarrollo de esta. 1). Un banco tiene dos instalaciones en las cuales se procesan cheques. El sitio 1 puede procesar 10000 cheques al día, y el sitio 2 puede procesar 6000 cheques al día. El banco procesa tres tipos de cheques: cheques de ventas, cheques de salarios y cheques personales. Los costos (en centavos) de procesar cada tipo de cheque dependen del sitio de procesamiento: Cada día hay que procesar 5000 cheques de cada tipo. Resuelva el problema minimizando el costo total diario de procesar los cheques. 2 ) Una distribuidora de frutas de la ciudad tiene un acuerdo con tres huertas que le proveen 200, 300 y 500 kilogramos mensuales de fruta respectivamente. La fruta se vende a cuatro mercados de la ciudad, cuyas demandas son: 200, 100, 200 y 400 Kg. respectivamente. Los costos de transporte de la fruta entre las distintas huertas y los mercados (en pesos por kilogramo de fruta) son: En el acuerdo firmado con las huertas se dispone que compremos la totalidad de sus producciones teniendo que tirar la fruta que no vendamos al pudrirse. Los precios a los que compramos la fruta en cada huerta son respectivamente 10, 9 y 10 pesos por kilo. Los precios de venta a los mercados son 10, 12, 15 y 11 pesos por kilogramo respectivamente. Modelizar el
SEDE BOGOTA - FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INDUSTRIAL problema como uno de transporte (Matricial y Matemáticamente). Obtener la primera SBF mediante Vogel, plantear los resultados de manera clara e interpretarlos económicamente. 3) Una empresa produce equipos musicales para automóviles en cuatro países (Burundi, Kenia, Ruanda y Uganda) que posteriormente envía a tres fábricas de automóviles situadas en Valladolid, Hamburgo y Milán. Hasta ahora la producción total no ha sido capaz de satisfacer la demanda total, por lo que la empresa ha decidido construir una nueva planta, ya sea en Tanzania o en Zimbabwe. Las demandas, capacidades de producción y los costos unitarios de transporte son: Formule un modelo de PL que permita determinar la mejor ubicación de la nueva planta. Resuelva el problema para determinar cuál es la ubicación de la nueva planta y el costo total de operación del programa de producción y transporte. 4) Una cadena de cinco (5) Almacenes, ubicados en diferentes partes del país, requiere cierta mercancía para cada uno de sus almacenes. Las Empresas abastecedoras han informado que disponen de la mercancía solicitada, pero en tres (3) diferentes fábricas. La escasez del producto hace que la cadena de almacenes deba transportar la mercancía. En base a los costos del transporte por unidad, a los requerimientos de los almacenes y a la disponibilidad de las fábricas, que se muestra en el siguiente cuadro. ALMACENES Disponibilidad FÁBRICAS 1 2 3 4 5 A 10 20 40 30 50 1. B 20 30 50 40 10 1. C 30 40 10 50 20 1. Requerimientos 1.000 800 600 800 300 a) Formule el problema de programación lineal que minimice los costos totales del transporte b) Utilice el método de la esquina noroeste para encontrar la solución básica factible inicial. c) Resuelva el problema con la solución hallada en el punto b).
SEDE BOGOTA - FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INDUSTRIAL Sin embargo, debido a que los costos de los fletes por tren han aumentado, se investiga la alternativa de usar barcos. Sin embargo, esto requeriría que la compañía hiciese una inversión inicial en la compra de barcos igual a $2.000.000. Adicionalmente, los costos del envío por barco se dan a continuación: Costo por millón de pies lineales del envío por barco (miles $) Se desea saber cuál de las dos alternativas incurre en costos totales menores en un período de 10 años (por simplicidad no considere la inflación). Al final del período de los 10 años, los barcos podrán venderse a un valor de salvamento de $ 500.000. 7) Considere el problema de transbordo en el cual tres fábricas surten un artículo a tres tiendas. Las ofertas de las fábricas son 900, 1.400 y 1.000 unidades respectivamente. Las demandas en las tiendas son 1.100, 1.000 y 1.200 unidades respectivamente. La red tiene dos nodos intermedios a través de los cuales se realiza el transbordo hasta las tiendas. Denotemos las fábricas con los subíndices 1, 2 y 3, las tiendas con los subíndices 6, 7 y 8 y los nodos intermedios con los subíndices 4 y 5. La matriz siguiente refleja los costos de envío (en $) desde cada elemento de la red (fábrica, tienda ó intermedio) hasta cada otro elemento de esta (Las entradas que contienen un guion significan que la ruta no existe). Determine el plan óptimo de transbordo para que las tiendas reciban las cantidades que demandan.
SEDE BOGOTA - FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INDUSTRIAL 8) Una corporación fabricará cinco productos nuevos. Para este fin, disponen de cinco plantas. da producto deberá ser fabricado en una sola planta. El arrancar la producción genera un costo de $100 en cada fábrica. La tabla siguiente indica los costos unitarios de fabricación de cada producto en cada planta y la demanda de cada producto. ¿Cuál es la asignación más económico de fabricación y cuál es el costo total? 9) El siguiente tableau corresponde a un problema de transporte (El número superior en la celda
corresponde al costo Ci j )
Tabla de costos y flujos Oferta Nodo 1 9 4
Nodo 2 10 10 12 24
Nodo 3 8 2
Nodo 4 10 10 11 7
Demanda 6 14 35 5 a. ¿Es básica la solución?
SEDE BOGOTA - FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INDUSTRIAL 12). PROBLEMA DEL FABRICANTE DE MUEBLES Un fabricante de muebles tiene tres plantas que requieren semanalmente 500, 700 y 600 toneladas de madera. El fabricante puede comprar la madera a tres (3) compañías madereras. Los primeros dos fabricantes de madera tienen virtualmente un suministro ilimitado mientras que, por otros compromisos, el tercer fabricante no puede surtir más de 500 toneladas por semana. La primera fábrica de madera usa el ferrocarril como medio de transporte y no hay un límite al peso que puede enviar a las fábricas de muebles. Por otra parte, las otras dos compañías madereras usan camiones, lo cual limita a 200 toneladas el peso máximo que puede enviar a cualquiera de las fábricas de muebles. En la siguiente tabla se da el costo de transporte de las compañías madereras a las fábricas de muebles ($/Tonelada). Compañía Maderera Planta 1 Planta 2 Planta 3 1 2.0 3.0 5. 2 2.5 4.0 4. 3 3.0 3.6 3. Formular y resolver el problema sabiendo que se quiere minimizar los costos de transporte. 13). PROBLEMA DE UTILIZACIÓN DE NUEVAS MÁQUINAS Una empresa ha adquirido cuatro nuevas máquinas A, B, C y D diferentes a un precio de $21000, $24000, $27000 y $28000, respectivamente, de acuerdo a un plan de expansión de la producción. Sin embargo, solo tres de estas máquinas pueden funcionar inmediatamente por disponer únicamente de tres lugares adecuados. La máquina no seleccionada deberá permanecer inactiva alrededor de un mes. Existen distintas posibilidades de ubicación para cada máquina según su proximidad a las cuatro cadenas de producción en la planta fabril. El transporte de materiales hacia y desde el lugar donde está ubicada cada máquina se estima en costos por unidad de tiempo (día) para cada máquina y lugar, de acuerdo con el siguiente cuadro: Máquina Lugar 1 Lugar 2 Lugar 3 A 11 9 13 B 17 - 16 C 8 12 15 D 16 6 12 Nota: el lugar 2, no es adecuada para la máquina B. Encuentre la asignación que haga mínimo el costo total de transporte, incluyendo el valor de las máquinas.
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14. PROBLEMA ASIGNACIÓN DE TRABAJOS Una compañía ha sido contratada para realizar cinco trabajos. Estos trabajos pueden efectuarse en seis de sus plantas de manufactura. Debido a la magnitud de los trabajos, no es factible asignar más de un trabajo a una planta de manufactura particular. También, el segundo trabajo no puede asignarse a la tercera planta de manufactura. Los costos estimados, en miles de dólares, para la ejecución de los trabajos en las distintas plantas de manufactura se resumen a continuación: PLANTA TRABAJO 1 2 3 4 5 6 1 50 55 42 57 48 52 2 66 70 - 68 75 63 3^81 78 72 80 85 4 40 42 38 45 46 42 5 62 55 58 60 56 65 Plantee y resuelva el problema de asignar los trabajos a las plantas de forma que el costo total sea mínimo. 15). PROBLEMA ASIGNACIÓN DE TAREAS Para efectuar ciertas tareas se dispone de un carpintero, un plomero y un ingeniero. Cada persona puede realizar una sola tarea en el tiempo permitido. Existen cuatro tareas disponibles, de las cuales es necesario efectuar tres. A continuación, se proporciona la matriz de ineficiencia para la persona i asignada a la tarea j. SOLDAR ENMARCAR TRAZAR CABLEAR Carpintero 2 6 4 4 Plomero 3 4 4 3 Ingeniero 2 5 6 5 ¿A qué persona debe asignarse qué tarea? ¿Qué tarea no se realizará? Ahora suponga que cada persona puede efectuar hasta dos tareas y que todas las tareas deben realizarse. ¿Qué deben hacer?
