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Tarea de programación dinámica, Ejercicios de Programación Lineal

Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)Programación Lineal

Ejercicios de recursividad y programación dinámica para modelos de inventarios

Tipo: Ejercicios

2022/2023

Subido el 19/05/2023

omar-manuel-escamilla-orla 🇲🇽

(1)

1 documento

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ETAPA 3

F E OPTIMO

A DONDE IR

G 6 9 6 F

ETAPA 2

J F E OPTIMO

A DONDE IR

B NA 21 21 E

C 15 17 15 F

D 19 16 16 E

ETAPA 1

B C D OPTIMO A DONDE IR

A 28 23 21 21 D

1. (Problema de ruta más corta) Suponga que quiere seleccionar la ruta más corta entre dos ciudades,

la red de la figura siguiente proporciona las posibles rutas entre las ciudades comenzando en el nodo 1 y

terminando en el nodo 7, plantee el problema como uno de programación dinámica y resuelva.

LA FUNCION DE RECURSIVIDAD CONSIDERA UNA DISTANCIA RECRIRDA EN NODOS ADYANCETES Cn Y U OPTIMO EN UNA

ETAPA POSTERIOR PUES PARTIREMOS DEL NODO 7, ESTA QUEDA DE LA SIGUIENTE MANERA:

𝑚𝑖𝑛{𝐶_𝑁+𝑓_(𝑛+1) (𝑗)}

CABE MENCIONAR QUE LOS NODOS SE CAMBIARON DE NOMBRE USANDO LETRAS POR CONVENIENCIA

Descubre Ejercicios de Programación Lineal Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)

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Programacion lineal Tarea 3

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ETAPA 3

F E OPTIMOA DONDE IR

G 6 9 6 F

ETAPA 2

J F E OPTIMOA DONDE IR

B NA 21 21 E

C 15 17 15 F

D 19 16 16 E

ETAPA 1

B C D OPTIMO A DONDE IR

A 28 23 21 21 D

1. (Problema de ruta más corta) Suponga que quiere seleccionar la ruta más corta entre dos c

la red de la figura siguiente proporciona las posibles rutas entre las ciudades comenzando en e

terminando en el nodo 7, plantee el problema como uno de programación dinámica y resuelva

LA FUNCION DE RECURSIVIDAD CONSIDERA UNA DISTANCIA RECRIRDA EN NODOS ADYANCETES Cn Y U OPTIM

ETAPA POSTERIOR PUES PARTIREMOS DEL NODO 7, ESTA QUEDA DE LA SIGUIENTE MANERA:

𝑚𝑖𝑛{𝐶𝑁+𝑓(𝑛+1) (𝑗)}

CABE MENCIONAR QUE LOS NODOS SE CAMBIARON DE NOMBRE USANDO LETRAS POR CONVENIENCIA

r la ruta más corta entre dos ciudades,

as ciudades comenzando en el nodo 1 y

ramación dinámica y resuelva.

NODOS ADYANCETES Cn Y U OPTIMO EN UNA

UIENTE MANERA:

LETRAS POR CONVENIENCIA

LA RUTA MAS CORTA ES: A-D-E-G CON 21 UNIDADES DE DISTANCIA.

CONSIDERACIONES

ETAPAS DIAS

ESTADOS DONDE ME SITUO

INICIO Y TERMINO DEL VIAJE WASHIGTON

etapa 5

w j a

m1 k=1 k=2 k=3 f5(zij) zij

1 na 11 15 15 3,

etapa 4 w^ j^ a

m1 k=1 k=2 k=3 f4(zij) zij

1 na 26 32 32 1,

2 11 na 25 25 2,

3 30 23 na 30 3,

etapa 3

w j a

m1 k=1 k=2 k=3 f4(zij) zij

A mi me gusta mucho escalar y el verano pasado mi amigo Carlos y yo fuimos a un recorrido de acampar y escalar hacia las montañas blancas de New Hampshire. Decidimos limitar la escalada a un área que considera tres picos muy conocidos: Los montes Washington, Jefferson y Adams. El monte Washington tiene un recorrido de 6 millas desde la basa hasta el pico. Los recorridos correspondientes de base al pico de los montes Jefferson y Adams son de 4 y 5 millas respectivamente. Los senderos que unen las bases de las tres montañas son de 3 millas entre los montes Washington y Jefferson, 2 millas entre los montes Jefferson y Adams, y 5 millas entre los montes Adams y Washington. Comenzamos el primer día en la base del monte Washington y regresamos al mismo punto al cabo de 5 días. Nuestra meta era escalar tantas millas como podíamos, por lo que decidimos subir exactamente una montaña cada día y acampar en la base de la montaña que podríamos escalar el día siguiente. Adicionalmente decidimos que no visitaríamos la misma montaña por dos días consecutivos. ¿Cómo podemos planear nuestro viaje?

1 na 40 47 47 1,

2 43 na 40 43 2,

3 46 37 na 46 3,

etapa 2

w j a

m1 k=1 k=2 k=3 f4(zij) zij

2 58 na 56 58 2,

3 62 55 na 62 3,

etapa 1

w j a

m1 k=1 k=2 k=3 f4(zij) zij

1 na 69 77 77 1,

DIA 3: Washington a Addams DIA 4: Addams a Washington DIA 5: Addams a Washington

Monte

Jefferso

n

SI 1 2 3 4 5 6 7 f(xi) 3 70 no no no no no no 70 4 90 120 no no no no no 120 5 110 140 140 no no no no 140 6 130 160 160 150 no no no 160 7 140 180 180 170 150 no no 180 8 150 190 200 190 170 150 no 200 9 160 200 210 210 190 170 150 210

ETAPA 1

MAX(ri+f2(xi-1,Si-1))

SI 1 2 3 4 5 6 7 f(xi) 10 235 250 240 240 240 220 170 250

Número de cursos

RESUMEN DE RESULTADOS

DEPARTAMENTO OPCCION 1

xi APREDIZAJE 250

xi 1 2 3 4 4 4 4

Tarea de programación dinámica, Ejercicios de Programación Lineal

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ETAPA 3

F E OPTIMOA DONDE IR

G 6 9 6 F

ETAPA 2

J F E OPTIMOA DONDE IR

B NA 21 21 E

C 15 17 15 F

D 19 16 16 E

ETAPA 1

B C D OPTIMO A DONDE IR

A 28 23 21 21 D

1. (Problema de ruta más corta) Suponga que quiere seleccionar la ruta más corta entre dos c

la red de la figura siguiente proporciona las posibles rutas entre las ciudades comenzando en e

terminando en el nodo 7, plantee el problema como uno de programación dinámica y resuelva

LA FUNCION DE RECURSIVIDAD CONSIDERA UNA DISTANCIA RECRIRDA EN NODOS ADYANCETES Cn Y U OPTIM

ETAPA POSTERIOR PUES PARTIREMOS DEL NODO 7, ESTA QUEDA DE LA SIGUIENTE MANERA:

𝑚𝑖𝑛{𝐶𝑁+𝑓(𝑛+1) (𝑗)}

CABE MENCIONAR QUE LOS NODOS SE CAMBIARON DE NOMBRE USANDO LETRAS POR CONVENIENCIA

r la ruta más corta entre dos ciudades,

as ciudades comenzando en el nodo 1 y

ramación dinámica y resuelva.

NODOS ADYANCETES Cn Y U OPTIMO EN UNA

UIENTE MANERA:

LETRAS POR CONVENIENCIA

CONSIDERACIONES

ETAPAS DIAS

ESTADOS DONDE ME SITUO

INICIO Y TERMINO DEL VIAJE WASHIGTON

w j a

m1 k=1 k=2 k=3 f5(zij) zij

1 na 11 15 15 3,

etapa 4 w^ j^ a

m1 k=1 k=2 k=3 f4(zij) zij

1 na 26 32 32 1,

2 11 na 25 25 2,

3 30 23 na 30 3,

w j a

m1 k=1 k=2 k=3 f4(zij) zij

1 na 40 47 47 1,

2 43 na 40 43 2,

3 46 37 na 46 3,

w j a

m1 k=1 k=2 k=3 f4(zij) zij

2 58 na 56 58 2,

3 62 55 na 62 3,

w j a

m1 k=1 k=2 k=3 f4(zij) zij

1 na 69 77 77 1,

Monte

Jefferso

n

ETAPA 1

MAX(ri+f2(xi-1,Si-1))

Número de cursos

RESUMEN DE RESULTADOS

DEPARTAMENTO OPCCION 1

xi APREDIZAJE 250

ntos diferentes. Debe seleccionar al menos un curso de cada departamento. Su objetivo

que maximice sus "conocimientos" en los cuatro campos. Comprende que, si toma un

ateria no aumentara apreciablemente porque el material será demasiado complicado

mide su capacidad de aprendizaje como una función del número de cursos que toma en

agrama siguiente. (Se supone que los agrupamientos de cursos satisfacen los

modelo de programación dinámica utilizando las ecuaciones recursivas de avance o de

Para la función de recursividad tomarem

cuenta un aprendizaje por curso tomado

una seleccion de cursos optimos Xi y

finalmente estos cursos deben estar al m

presentes una vez en cada departametn

lo que la fucion qudaria

𝑚𝑎𝑥{𝑟𝑖++𝑓(𝑛+1) (𝑋(𝐼−1),𝑆(𝐼−1))}

La solucion en la primeretapa solo contempla cur

al 7 pues se deben reservar al menos uno en los

departementos posteriores, lo mismo con las dem

que se omite el curso obligatorio en la etapa poste

final se deben usar todos los cursos de manera qu

última etapa solo contempla la distribución del to