UNIDAD 3: FASE 5 POST TAREA
POR:
WILLIAN JIMENEZ GONZALEZ. Cod. 5165728
KARIME MALKUN HERRERA. Cod. 1065807818
GRUPO: 208046_11
TUTOR(A):
FREDY HERRERA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
2018
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Orientación Universidad
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Busca documentos
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Busca tu universidad
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Video Cursos
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Quiz
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pregúntale a la comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
¡Nuestros e-books salva-estudiantes!
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
TAREA FINAL 5 espacio vectorial, Ejercicios de Álgebra Lineal
temáticas unidad 3 fase 5 post tarea de los espacios vectoriales y el juego de la aplicación de los axiomas de los vectores y las comprobaciones y generadores de los mismos (Matrices y Determinantes)
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 12
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Documentos relacionados
Vista previa parcial del texto
¡Descarga TAREA FINAL 5 espacio vectorial y más Ejercicios en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity!
UNIDAD 3: FASE 5 POST TAREA
POR:
WILLIAN JIMENEZ GONZALEZ. Cod. 5165728
KARIME MALKUN HERRERA. Cod. 1065807818
GRUPO: 208046_
TUTOR(A):
FREDY HERRERA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
Introducción
En el siguiente trabajo encontraremos el desarrollo de las temáticas unidad 3 fase
5 post tarea de los espacios vectoriales y el juego de la aplicación de los axiomas
de los vectores y las comprobaciones y generadores de los mismos (Matrices y
Determinantes) teniendo en cuenta el paso a paso de cada ejercicio a realizar
basándose en los módulos de apoyo de esta unidad encontrada en el entorno de
conocimiento.
El siguiente trabajo se realizó la solución de los ejercicios propuestos en la guía de
la unidad 3 que comprendían las temáticas de espacios vectoriales, ya que estas
son estructuras algebraicas o conjuntos donde hay definidas ciertas operaciones,
que satisfacen unas determinadas propiedades. Las operaciones pueden ser de
varios tipos, en el desarrollo de esta unidad se pusieron en práctica los
conocimientos adquiridos durante el desarrollo de la materia de algebra lineal, y de
igual manera con ayuda del material en el entorno de conocimiento y la asesoría del
tutor, de manera colaborativa con los compañeros de grupo se culminó el desarrollo
de los ejercicios con éxito.
1.1 Siendo α y β variables escalares, demuestre el séptimo y
octavo axioma para espacios vectoriales usando los vectores del
espacio vectorial V del punto anterior. Use valores de 3 y 4 para α
y β respectivamente.
α(X + Y + Z) = α X + α Y+ α Z (Primera ley distributiva)
Datos
a=
β=
X = (1,3,5)
Y = (2,4,5)
Z = (1,0,2)
Si X, Y, Z están en V y a es un escalar, entonces
α(X + Y + Z) = aX + aY + aZ
aY(X + Y + Z) Є R
a= (< 1,3,5 > + < 2,4,5> + <1,0,2>)
Segunda ley distributiva (Octavo Axioma)
Si X Є V y a y β son escalares, entonces:
(a + β)X = aX + βX → (3+4)<1,3,5>=(3<1,3,5>+4<1,3,5>)
(a + β) 𝑋
(a + β) 𝑋
2. Dado el conjunto 𝑆 =
1
2
donde 𝑈
1
2
Demostrar que 𝑆 genera a 𝑅
2
Solución:
Primeramente, es necesarios que los elementos de 𝑈
1
2
sean parte de
un espacio vectorial para poder expresarlo como una combinación lineal.
𝑺 puede generar R² y puede expresarse como combinación lineal de los
vectores dados 𝑈
1
2
= (− 3 , − 2 ) y estos Є a R² donde se
demuestra que cumple con unas de las condiciones de la combinación
lineal.
Si 𝑈 1
2
genera R² un vector arbitrario, con coordenadas expresadas
como componentes ( i,j ).
Entonces: vector arbitrario b
b= i U₁ + j U₂, es lo mismo decir
b₁b₂ = i (5,1) , j (-3,-2)
b₁b₂ = ( 5 i - 3 j , i – 2 j )
Despejamos b₁ y b₂ para formar dos sistemas de ecuaciones de 2*
b₁= ( 5 i - 3 j )
b₂= ( i – 2 j )
Por el método determinante comprobar si este sistema es consistente
para los vectores arbitrarios para los sistemas de ecuaciones en una
matriz que debe ser invertible y por tanto su determinante debe ser
diferente de cero
El 𝑑𝑒𝑡𝐴 es diferente de cero, por lo tanto es consistente.
Como hay un determinante de segundo orden no nulo la características
o rango es DOS (2).
C) matriz escalonada usando Gauss Jordan
) f₁→1/7f₁ (
) f₂→f₂- 3 f₁
) f₃→4f₁ (
) f₂=f₂+f₃
) f₂→7/55f₂ (
) f1→9/7f₂
A simple vista se refleja una matriz 2x3 quiere decir que no cumple con
la solución trial.
4. Determine independencia lineal de los siguientes conjuntos de
vectores.
a. V1= (0,2,2). V2= (3,3,3). V3= (0,0,4).
b. V1= (6 ,-2, 8 ). V2= (1/2, 4, 0). V3= (-10, 6, 2). V4=(2,1,4).
V1= (0,2,2). V2= (3,3,3). V3= (0,0,4).
C₁ {
+ C₂{
+ C₃{
Multiplicando y sumando
0 + 3C₂ + 0 = 0
2C₁+ 3C₂ + 0 = 0
2C₁ + 3C₂ + 4C₃ = 0
Esto se lleva al sistema homogéneo de tres ecuaciones con tres incógnitas: C₁, C₂ y
C₃
) f₂ la cambiamos por la fila 1 (
) f₁→1/2f₁
) f₃→ f₃-2f₁ (
) f₂→1/3f₂
) f₁→ f₁-3/2f₂ (
) f₃→1/4f₃
C₁ = 0 , C₂= 0 , C₃= 0
Por lo tanto el sistema tiene soluciones no triviales y los
vectores dados son linealmente independientes.
c. V1= (6 ,-2, 8 ). V2= (1/2, 4, 0). V3= (-10, 6, 2). V4=(2,1,4).
C₁ {
+ C₂{
+ C₃{
+ C₄ = {
Mutiplicando y sumando
6C₁ + ½C₂ - 10C₃ + 2C₄ = 0
5. Usando el siguiente par de vectores, compruebe porque no son
base generadora de 𝑅
3
U= (
) V = (
Para que una base generadora sea R³, su idéntica debe ser 3x
Es decir: (
A simple vista notamos que los vectores (
)se tacha
| es generadora de R², quiere decir que no cumple con la
solución trial de la idéntica 3x3. (
CONCLUSION
Al realizar este trabajo pude concluir, que todo espacio vectorial puede llegar a una
conclusión para determinar su dependencia e independencia teniendo en cuenta las
condiciones se los sistemas sea trial o R². Fácilmente se pueden aplicar en nuestra
vida cotidiana formando un sistema de ecuaciones y así poder darle solución a un
tipo de problema por medio de esta temática.
La estructura del espacio vectorial es propia de los vectores y es aplicable a matrices
y diferentes propiedades que permiten identificar y resolver múltiples problemas
geométricos.
En diversos conjuntos conocidos, por ejemplo, los de vectores en el plano o en el
espacio, o también el de los polinomios, sabemos sumar sus elementos y
multiplicarlos por números, con el fin de que estos conjuntos compartan una
estructura que denominamos espacio vectorial.