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MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS II - AREA DE CIENCIAS
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS II
CARRERAS PARA GENTE QUE TRABAJA
TAREA VIRTUAL 1 Nota 20
Alumnos: 1. Garcia Castillo Nexar Código: U
**2. Orosco Alarcon Vanessa Código: U
- Huamani Caccha Alex Christian Código: U
- Cabellos Piñas Estela Código: U**
Sede : LIMA CENTRO – TORRE AREQUIPA.
Guía de la Tarea Virtual
Estimado alumno:
La presente actividad tiene por finalidad medir logros alcanzados en el curso.
IMPORTANTE: Visite constantemente las actividades semanales en CANVAS, allí
encontrará más información para realizar adecuadamente su actividad obligatoria.
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por el siguiente medio:
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MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS II - AREA DE CIENCIAS
I. ACTIVIDADES DE CONSULTA PUNTAJE: 03
- En Cálculo, ¿qué es una indeterminación y cuáles son los tipos? (1 punto)
Las indeterminaciones en los límites son las expresiones que no quedan al sustituir la variable x por el número que tiende y
que no tienen solución. No indica que el límite no exista, sino que no se puede anticipar el resultado. Ese valor puede ser un
número finito, incluido el cero, o +∞ o bien -∞.
Tipos:
Infinito entre infinito : No tiene solución, por eso es indeterminado.
Cero entre cero : Cero dividido entre cualquier número sigue siendo cero, pero si el cero
lo dividimos entre cero, el resultado no es cero, es una indeterminación.
Un número entre cero : Un número dividido entre cero no tiene solución.
Infinito menos infinito : Infinito menos infinito no es cero, porque desconocemos el orden
de magnitud de cada uno de los infinitos. No tienen por qué ser. El infinito es un concepto
muy abstracto y no tiene un valor definido
Cero por infinito : No tiene solución.
Cero elevado al cero : Es indeterminado.
Infinito elevado al cero : El resultado es infinito.
Uno elevado al infinito: Esta operación tampoco tiene solución.
https://ekuatio.com/limites-tipos-de-indeterminaciones-que-es-una-indeterminacion/
https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/limites-indeterminados/
2. Además de las discontinuidades evitables e inevitables de primera especie, ¿existe otro
tipo de discontinuidad?
Si, existe y es discontinuidad esencial. En este caso, basta que el límite de la función no exista
para que sea discontinúo de este tipo.
Una función f(x) tiene una discontinuidad esencial en el punto x=a si se cumplen alguno de los
siguientes casos:
- Los límites laterales no coinciden.
- Alguno de los límites laterales o ambos son infinitos.
Estamos en el caso anterior, discontinuidad inevitable.
- Se cumple que: limx→a−f(x)=±∞ y/o limx→a-f(x)=±∞ y la función está definida
en x=a (independientemente de su valor).
Discontinuidad de funciones: evitable, inevitable (o de salto finito) y esencial (sangakoo.com)
(2 puntos)
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b):
lim
x→ − 4
x
3
2
− 12 x
4 + x
lim
x→ − 4
x
3
2
− 12 x
4 + x
3
Simplificar:
lim
x→ − 4
x
3
2
− 12 x
4 + x
x ( x
2
4 + x
x ( x + 4 )( x − 3 )
( x + 4 )
lim
x→ − 4
x ( x − 3 )=− 4 (− 4 − 3 )=¿− 4 (− 7 )= 28 ¿
c.
lim
x → 9
√ x − 3
9 − x
lim
x → 9
√
x − 3
x − 9
=
√
Racionalizar el numerador: (a – b) (a + b) = a
2
− b
2
lim
x → 9
√
x − 3
9 − x
=
(√ x − 3 )(√ x + 3 )
( 9 − x )( √
x + 3 )
Limite:
lim
x→ 9 −
1
√ x + 3
=
− 1
√ 9 + 3
=
− 1
3 + 3
=
− 1
6
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- Considerando la gráfica de la función f dada a continuación:
Indique los valores de x en los que la función f no es continua,
precisando en cada caso el tipo de discontinuidad.
(3 puntos)
Solución:
En f (1) Encontramos discontinuidad evitable (REMOVIBLE)
F (1) =
lim
x → 1
f = 2
En f (-2) Encontramos discontinuidad inevitable de segunda clase.
F (1) =
lim
x→ − 2 −¿ f ( x )=− ∞ ¿
F (1) =
lim
x→ − 2 +¿ f ( x )=− 1 ¿
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b. Represente gráficamente indicando las coordenadas de los puntos
extremos y de inflexión.
PUNTO DE INFLEXION: (0;0)
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Función:
f
x
= x
3
− 9 x
Derivada:
g ( x )= 3 x
2
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- Considerando la siguiente función costo total:
C ( x )= 60 + 0.8 x + 2 xln x
Halle la función costo marginal y luego calcule el costo aproximado de
producir la unidad 21.
Solución:
(3 puntos)
Función costo total.
C ( x )= 60 + 0.8 x + 2 xln x
Hallar la función:
Costo Marginal = C'(x) = (60 + 0.8x + 2xln x)'
Costo marginal = (60)' + (0.8*x)' + (2xln(x))'
= 0 + 0.8 + 2*(xln(x))'
= 0.8 + 2(ln(x) + x(1/x)) = 0.8 + 2*(ln(x) + 1)
= 0.8 + 2ln(x) + 2
= 2ln(x) + 2.*
Costo de producir la unidad 21:
Costo marginal = 2 ∗ln ( 20 )+2.8= 2 ∗2.996+2.8=8.
