Derivades
Definition 1 (Derivada d’una funció en un punt)
Donada la funció :⊆R−→ Ridonat∈,anomenemderivada de la funció en el punt ,
al valor del límit
lim
→0
(+)−()
equi val ent men t, pot definir-se també com el valor del límit
lim
→
()−()
−
La der iva da de l a fun ció en el punt ,siexisteix,essimbolitzaper0().
Ta u l a d e d e r i va d e s
funció derivada
= 0=0 constant
= 0=1
=(())0=·(())−1·0()
=()0=()·0()
=()0=()·ln ()·0()0i6=1
=ln(()) 0=0()
()()0
=sin(()) 0=cos(()) ·0()
=cos(()) 0=−sin (()) ·0()
=tan(()) 0=¡1+tan
2(())¢·0()
=arctan(()) 0=0()
1+(())2
=arcsin(()) 0=0()
√1−(())2()∈]−11[
=arccos(()) 0=−0()
√1−(())2()∈]−11[
Les regles per al càlcul de les derivades de les operacions de funcions són les següents:
•Derivada de la suma
(+)0=0+0
•Derivada de la diferència
(−)0=0−0
•Derivada del producte
(·)0=0·+·0
•Derivada del quocient µ
¶0
=0·−·0
2
•Derivada de la composició (regla de la cadena)
[(())]0=0(()) ·0()
1