Universitat Rovira i Virgili
Departament de Gestió d’Empreses
Matemàtiques Empresarials II (ADE)
Ejercicios de repaso de derivadas
Hallar las derivadas de las siguientes funciones:
1)
( )
=−
2
2
1
x
f x
x
2)
( )
+ −
=− +
2
2
1
1
x x
f x
x x
3)
( ) ( ) ( )
=
− +
2 3
1 1
x
f x
x x
4)
( ) ( )
( )
−
=
+
1
1
p
q
x
f x
x
5)
( )
=
−
2 2
x
f x
a x
6)
( )
= + +
f x x x x
7)
( )
=
2
2
sin
sin
x
f x
x
8)
( )
−
=+
sin cos
cos sin
x x x
f x
x x x
9)
( )
= −
tan cot
2 2
x x
f x
10)
( )
(
)
= + − + +
1 ln 1 1
f x x x
11)
( )
+
=
−
1ln
2
a x b
f x
ab a x b
12)
( )
−
=
1
arccos
2
x
f x
Soluciones:
1)
( )
(
)
( )
+
=
−
2
2
2
2 1
'
1
x
f x
x
2)
( )
(
)
( )
−
=
− +
2
2
2 1 2
'
1
x
f x
x x
3)
( ) ( ) ( )
− +
=
− +
2
3 4
1 4
'1 1
x x
f x
x x
4)
( ) ( )
( ) ( )
( )
−
+
− + + −
= −
+
1
1
1
'1
p
q
x p q p q x
f x x
5)
( )
( )
=
−
3
2
2
2 2
'a
f x
a x
6)
( )
+ + +
=
+ + +
1 2 4
'
8
x x x x
f x
x x x x x x
7)
( )
(
)
−
=
2 2
2 2
2sin cos sin sin cos
'sin
x x x x x x
f x x
8)
( ) ( )
=
+
2
2
'cos sin
x
f x
x x x
9)
( )
=
2
2
'
sin
f x
x
10)
( )
( )
=
+ +
1
'
2 1 1
f x
x
11)
( )
=−
2
1
'f x
a bx
12)
( )
=
+ −
2
1
'
1 2
f x
x x