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UNIDAD 1: MODELOS DE DECISION
PROBLEMAS Y DECISIONES
Las personas enfrentamos problemas a diario; en el estudio, en nuestro trabajo, en casa y en cualquier lado. Resolver problemas implica tomar decisiones ¿hago esto o lo otro? Las técnicas cuantitativas son, esencialmente, un conjunto de herramientas para plantear problemas y resolverlos. ¿Qué es un problema? Es la diferencia entre el estado “A” actual y el estado “B” deseado. Por ejemplo: no estoy recibido (estado actual; como están las cosas) B: Quiero recibirme (estado deseado; como quiero que sean). En la vida profesional , buscar problemas y resolverlos es una actividad practica saludable que nos permite contribuir en las organizaciones en las que participamos. A nivel empresarial , los problemas usualmente toman la forma de preguntas: ¿Cómo mejoro la rentabilidad del negocio? ¿Cómo organizo la producción del próximo trimestre? ¿Cómo resolvemos los problemas? Es un marco lógico de la acción orientado a resolver problemas. Consiste en identificar una diferencia entre el estado actual y el estado deseado para luego emprender acciones para reducir o eliminar la diferencia. A nivel empresarial, no todos los problemas requieren tratamiento detallado. Cuando los problemas son complejos o importantes se recomienda contar con un marco de referencia como el proceso de solución de problemas que nos ayude a trabajar de manera ordenada y sistemática. EL PROCESO DE SOLUCION DE PROBLEMAS
- IDENTIFICACION DEL PROBLEMA Para encontrar una solución debemos tener en claro cual es el problema que queremos resolver. En ocasiones toma la forma de pregunta. Se requiere tiempo, información, comunicación, creatividad y conocimiento. A nivel empresarial, la falta de profesionalismo entorpece la definición de los problemas. Por ejemplo, si tengo que hacer un viaje debo decidir sobre el medio de transporte más conveniente.
- DEFINICION DE ALTERNATIVAS Se identifican las opciones que permitirán resolver el problema. Son los caminos que podemos optar para llegar al estado deseado. Al utilizar técnicas cuantitativas las alternativas son infinitas. Por ejemplo, medios de transporte posibles: auto, colectivo, avión, moto.
- CRITERIOS Siempre hay algún criterio que nos ayuda a inclinar nuestra decisión por alguna opción. Son atributos o medidas definidas para evaluar las distintas alternativas.
A nivel empresarial, se priorizan las decisiones que favorecen el ahorro de costos, mejora en la rentabilidad o la reducción de tiempos. Por ejemplo: el medio de transporte más conveniente podría ser el de menor costo, menor tiempo, menor tiempo de manejo, menos contaminante.
- EVALUACION DE ALTERNATIVAS Una vez que se define la estructura del problema (los 3 primeros pasos) es necesario identificar la opción más eficiente para resolverlo.
- Método cuantitativo: o Emplea modelos matemáticos para poder expresar el problema y encontrar una solución al mismo o Se utiliza en problemas complejos, repetitivos, para cuales no se cuenta con experiencia o tienen una cierta importancia económica
- Método cualitativo: se basa en la experiencia e intuición de los tomadores de decisión y es de carácter subjetivo. METODOS CUANTITATIVOS Los modelos matemáticos son una representación de la vida real, un recurso que nos permite simplificar su complejidad y abordarla. El análisis cuantitativo comienza una vez que el problema se ha estructurado. Se requiere de imaginación, trabajo en equipo y un esfuerzo considerable para transformar la descripción general de un problema en un problema bien definido que puede abordarse por medio del análisis cuantitativo. Estructura de un modelo matemático:
- Insumos: o Controlables: variables de decisión o Incontrolables: datos del problema, fuera del alcance del analista. Pueden ser determinísticos o probabilísticos.
- Modelo: Conjunto de relaciones matemáticas que representan el problema.
- Salida: Resultados: Permiten elaborar información para la toma de decisiones.
- ELECCION DE LA ALTERNATIVA La elección de la alternativa no siempre recae en el profesional o consultor que realizo el trabajo de análisis. El analista cuantitativo debe preocuparse en comunicar de manera eficaz los resultados de su trabajo para que finalmente sean considerados al momento de elegir la alternativa.
- IMPLEMENTACION DE LA ALTERNATIVA
- EVALUACION DE RESULTADOS Dos pasos que no forman parte del análisis de decisiones.
Modelo Regular 1 0,5 0,125 $ Modelo Catcher 3 1/3 0,25 $ El objetivo del problema es maximizar la contribución a la utilidad de la empresa para el próximo periodo, definiendo las cantidades a producir del modelo regular (X) y el modelo cátcher (Y) Alternativas: Restricción 1: se disponen de 1100 horas en el departamento de corte y confección. Una unidad del modelo regular requiere 1 hora de trabajo de este departamento, mientras una unidad del modelo catcher 3 horas. Restricción 2: se disponen de 300 horas en el departamento de terminación. Una unidad del modelo regular requiere 0,5 horas de trabajo, mientras una unidad del modelo catcher 0,33. Restricción 3: se disponen de 100 horas en el departamento de empaque y envío. Una unidad del modelo regular requiere 0,125 horas de trabajo, mientras una unidad del modelo catcher 0,25 horas ETAPA 2. FORMULACION DEL MODELO DE PROGRAMACION LINEAL (Siguiendo objetivo y restricciones anteriores) FUNCION OBJETIVO: Max U = X.5 + Y. R1: 1.X + 3.Y ≤ 1100 R2: 0,5.X + 0,33.Y ≤ 300 R3: 0,125.X + 0,25.Y ≤ 100 ETAPA 3. RESOLUCION Diferentes métodos: a. Prueba y error b. Utilizando el método Simplex c. Resolución grafica (problemas de dos variables de decisión) d. Resolución algebraica (problemas de dos variables de decisión) e. Implementando herramientas informáticas (Solver) Procedimiento de resolución gráfica: Se puede aplicar cuando los modelos poseen dos o tres variables de decisión, no más. Paso 1. Transformar desigualdades (inecuaciones) en igualdades (ecuaciones)
Paso 2. Graficar las restricciones y encontrar la región factible Paso 3. Graficar la función objetivo Paso 4.1. Graficar la función objetivo y la región factible. Desplazar la función objetivo hasta alcanzar el nivel mas elevado de utilidades. Paso 4.2. Otra forma de hallar la solución consiste en combinar el método de prueba y error con el planteo grafico, considerando únicamente las soluciones que se encuentran en el vertice de la región factible. Paso 4.3. Solución algebraica a partir de la solución grafica
- Igual a cero: cuando para la empresa no tiene ningún valor económico contar con recursos ociosos o cumplir en exceso una restricción. Ejemplo: el material excedente en un proceso productivo que no puede reutilizarse o venderse.
- Mayor a cero: cuando para la empresa tiene valor económico generar holguras o excesos en determinadas variables. Ejemplo: un material que puede reutilizarse. CASOS ESPECIALES
- Soluciones optimas alternativas
- Infactibilidad
- Solución ilimitada 25/04/ ANALISIS DE SENSIBILDAD Surge ante la expectativa de que algunos datos del problema sean diferentes de los planteados originalmente. Se considera un estudio del problema posoptimo ya que se realiza una vez que se encontró la solución óptima al problema. Su objetivo es saber si la solución optima alcanzada continuara siendo la recomendada a partir de modificaciones en los datos del problema original Es un análisis del tipo “¿Qué pasaría si…?” por ejemplo: ¿Qué pasaría si la contribución a la utilidad de un producto fuese mas alta? ¿Qué pasaría si tuviéramos más horas disponibles de trabajo? ¿Qué pasaría si el costo unitario fuera menor? Su importancia radica en que flexibiliza el contexto en el cual la solución e información que aporta el modelo de programación lineal tiene validez. Cuanto mayores son los cambios en los datos de entrada que soporte la solución óptima más robustos serán los resultados.
¿Cómo se aplica el análisis de sensibilidad en programación lineal?
- Hay que identificar los datos del problema que podrían cambiar
- Hay que reconocer si los cambios se darán en un dato sola o de forma conjunta (mas de uno) Cambios individuales en los coeficientes de la FO ANALISIS GRAFICO: La región factible con el cambio en la contribución de la utilidad no se ve alterada por los cambios en los coeficientes de la FO. Solo se modifica la inclinación o pendiente de la FO. ¿Es suficiente este cambio para que la solución optima se corra a otro punto extremo? Gráficamente, podría trazar la nueva FO y hallar la nueva solución óptima. En general, si el cambio es marginal (bajo) no será suficiente para desplazar la solución óptima hacia otro vértice.
R2: 0,5X + 0,33Y ≤ 300
¿Qué pasa si se disponen 50hs adicionales en el área de terminación? → R2: 0,5X + 0.33Y ≤ 350 Al cambiar la disponibilidad de un recurso o alguna condición del problema, se altera la región factible. La FO no se altera. ANALISIS DE SOLVER Precio Dual: representa la mejora en el valor de la Función Objetivo ante un cambio en una unidad en el lado derecho de una restricción. Es una medida económica que representa el máximo que una empresa esta dispuesta a pagar por unidad del recurso adicional. Restricciones CELD A
NOMBRE VALO
R
IGUAL
PRECIO
SOMBR
A
RESTRICCIO
N LADO
DERECHO
AUMENTO
PERMISIBL
E
DISMINUCIO
N PERMISIBLE
$G$8 Horas corte 725 0 900 1,00E + 30 175 $G$9 Horas terminació n
$G$10 Horas empaque
El precio Sombra de $3 indica que la FO mejora en $3 por cada hora adicional que agreguemos en el departamento de terminación. CELD A
NOMBRE VALO
R
IGUAL
PRECIO
SOMBR
A
RESTRICCIO
N LADO
DERECHO
AUMENTO
PERMISIBL
E
DISMINUCIO
N PERMISIBLE
$G$8 Horas corte 725 0 900 1,00E+30 175 $G$9 Horas terminació n
$G$10 Horas empaque
RANGO DE
FACTIBILIDAD
VALOR
MINIMO
VALOR
MAXIMO
725 Alto 132 400 75 135 El precio dual o sombra puede emplearse para medir el impacto de recursos adicionales en la FO solo dentro de un rango de cambios permitidos. Este rango se determina sumando (restando) al lado derecho el aumento (disminución) para hallar el cambio permitido máximo (mínimo). Se denomina Rango de factibilidad. Si la cantidad del recurso que se adiciona se encuentra dentro del rango de factibilidad, entonces el precio sombra puede utilizarse como medida económica para la toma de decisiones. Si el cambio a evaluar supera los valores del rango, debe plantearse un nuevo MPL y resolverse con los nuevos datos. Por ejemplo: 50hs adicionales en el departamento de terminación generaran una mejora en la FO de $3 x 50 = $ CELD A
NOMBRE VALO
R
IGUAL
PRECIO
SOMBR
A
RESTRICCIO
N LADO
DERECHO
AUMENTO
PERMISIBL
E
DISMINUCIO
N PERMISIBLE
$G$8 Horas corte 725 0 900 1,00E+30 175 $G$9 Horas terminació n
$G$10 Horas empaque
El precio sombra o dual es igual a cero para una restricción que posee holgura. Por ejemplo, las horas de corte tienen un precio sombra de 0 ya que se trata de un recurso que posee holgura. De 900 horas disponibles se utilizan 725. Las horas adicionales de dicho recurso que se incorpore incrementaran la holgura sin generar mejoras en el valor de la función objetivo.
El objetivo del problema es elaborar un plan de distribución para el próximo período que minimice el costo de envío de los productos, definiendo las cantidades a enviar desde cada origen a cada destino. ANALISIS DE SOLVER ANALISIS DE SENSIBILIDAD
PROBLEMAS DE ASIGNACION
Abarcan problemas en los cuales hay que decidir sobre la selección de personal a tareas como ventas, trabajo en máquinas, atención de clientes, etc. En general cubren todo tipo de problemas que involucran la designación de personal o unidades a tareas específicas. Se trata de un caso especial de los modelos de transporte, donde los nodos de suministro y de demanda son iguales a 1. Significa que una persona puede designarse a solo una tarea o demanda. Luego, estas características pueden relajarse para cubrir otro tipo de situaciones. Por ejemplo, cuando una persona puede ocuparse de dos tareas. CASO 1. Wakeman vende e instala recubrimiento de piso para edificios comerciales. Rick, un ejecutivo de cuenta de Wakeman, acaba de obtener un contrato para cuatro trabajos. Rick debe asignar un grupo de personal de instalación de Wakeman a cada uno de los cuatro trabajos. Dado que la comisión que Rick ganará depende de las utilidades que Wakeman obtenga, a Rick le gustaría determinar una asignación que minimice el costo total de instalación. Actualmente, cuatro grupos de instalación
Considere el problema de transbordo que enfrenta Tull Electronics. Tull es una compañía de sistemas electrónicos con instalaciones de producción en 1 y 2. Los componentes producidos en cualquiera de las instalaciones pueden enviarse a los almacenes regionales de la empresa, los cuales se localizan en 3 y 4. Desde los almacenes regionales la empresa abastece las tiendas minoristas en 5, 6, 7 y 8. El costo de transporte por unidad para cada ruta de distribución se muestra en las siguientes tablas:
UNIDAD 4: TEORIA DE REDES
¿Qué entendemos por teoría de redes? Reúne a las técnicas de programación de proyectos, conocidas como Revisión y Evaluación de Proyectos (PERT) y Método de la Ruta Crítica (CPM). Programación se refiere al conjunto de tareas que llevan adelante gerentes o administradores y están asociadas a la realización de un proyecto. Involucra reunir información, planificar actividades, medir el avance del proyecto. ¿Qué problemas se presentan al administrar proyectos?
- El numero de actividades que lo integran puede ser elevado
- Puede existir interdependencia entre las actividades. Algunas actividades necesitan que otras estén terminadas para poder comenzar. Objetivo: realizar una programación del proyecto, controlar su avance y garantizar que se termine en el tiempo estipulado ¿Qué logramos con las técnicas de programación de proyectos?
- Determinar el tiempo total para completar el proyecto
- Reconocer las fechas de inicio y terminación programadas de cada actividad
- Identificar las actividades criticas, aquellas que desempeñan un papel importante para completar el proyecto en los tiempos programados
- Conocer el tiempo de demora disponible para aquellas actividades no criticas. Son resultados o salidas del modelo. CASO 1 con tiempos conocidos o problema determinísticos. Proyecto de construcción de oficinas. Pasos para su aplicación: PASO 1: Obtener la informacion del proyecto o entrada del modelo PASO 2: Realizar la red del proyecto
RUTA: Conjunto de actividades sucesivas desde el nodo de inicio al nodo final. Un proyecto se compone de muchas rutas RUTA CRITICA: Es la ruta mas larga del proyecto. Define el tiempo total. Contiene las Actividades Criticas. No puede demorarse. PASO 4. Calculo de las holguras Holgura= LF – EF ; Holgura = LS – ES Resultados de aplicar las técnicas de programación de proyectos: Tiempo total para completar el proyecto: 49 semanas Fechas de inicio y terminación programadas de cada actividad: Actividades criticas del proyecto: B, C, E, F y H Cuanto podrían demorarse las actividades no criticas de incrementar el tiempo total de terminación: A=2; D=2; G= 30/05/ ¿A que nos referimos con Teoría de Redes?
- Reúne a las técnicas de programación de proyectos
- Por porgramacion entendemos al conjunto de tareas asociadas a la gestión o administración del proyecto. La programación incluye reunir datos, generar informacion (para la toma de decisiones), planificar actividades, medir el avance del proyecto.
- Proyecto se emplea en sentido amplio, para referirse a procesos, actividades y tareas que permiten cumplir un objetivo como la producción de un bien o prestación de un servicio. ¿Qué problemas se presentan al administrar proyectos?
- El numero de actividades que lo integran puede ser elevado
- Puede existir interdependencia entre las actividades. Algunas actividades necesitan que otras estén terminadas para poder comenzar Objetivo del gerente: realizar una programación del proyecto, controlar su avance y garantizar que se termine en el tiempo estipulado. ¿Qué logramos con las técnicas de programación de proyectos?
- ¿Cuál es el tiempo total para completar el proyecto?
- ¿Cuáles son las fechas de inicio y terminación programada de cada proyecto?
- ¿Qué actividades son criticas del proyecto? Es decir, deben determinarse tal como fueron planificadas para no afectar el tiempo total de terminación
- ¿Cuánto pueden demorarse las actividades no criticas antes de incrementar el tiempo total de terminación?
Son los resultados o salidas del modelo. Aplicación de las Técnicas de Teoría de Redes en proyectos con actividades con tiempos desconocidos. Pasos para la programación de los proyectos:
- Obtener los datos sobre actividades, predecesoras y tiempos de las actividades.
- Calcular los tiempos esperados para las actividades del proyecto.
- Programar la red y las actividades (no cambia respecto a trabajar con tiempos conocidos).
- Calcular el Tiempo total esperado del proyecto
- Identificación de actividades críticas y no críticas.
- Obtener la medida de fluctuación o dispersión de los tiempos de ejecución de las actividades.
- Estimar la probabilidad de completar el proyecto en un tiempo determinado. CASO 2. Proyecto: Evento musical. Los tiempos de las actividades son desconocidos. Problema probabilístico. PASO 1. Obtener la información del proyecto o entrada del modelo. PASO 2. ¿Cuál es el tiempo esperado de cada actividad? Suponemos una distribución de probabilidad beta: de los tiempos de las actividades y calculamos el tiempo medio de cada actividad y varianza. Tiempo esperado de una actividad (media) Varianza del tiempo de una actividad (dispersión)
