Integración de Varias Variables: Un Manual, Ejercicios de Cálculo diferencial y integral

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Universidad Nacional de Jaén

Cálculo Diferencial e Integral de una Variable

UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

Cálculo Diferencial e Integral de VARIAS VariableS

Universidad Nacional de Jaén

Cálculo Diferencial e Integral de una Variable

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

I. INTEGRACIÓN DIRECTA

a.

b.

c.

d.

e.

II. INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE

VARIABLE

a.

✓ Realizamos el cambio de variable

✓ Remplazamos la variable en la integral

✓ Sustituimos la variable real en la respuesta

b.

✓ Realizamos el cambio de variable

✓ Remplazamos la variable en la integral

✓ Sustituimos la variable real en la respuesta

c.

✓ Realizamos el cambio de variable

✓ Remplazamos la variable en la integral donde se

considere conveniente

✓ Sustituimos la variable real en la respuesta

III. INTEGRACIÓN POR PARTES

a.

✓ Identificamos cada una de las partes

1. Reconocemos el “u”

2. Reconocemos la “dv”

✓ Procedemos a integrar

b.

✓ Realizamos cambio de variable

✓ Identificamos cada una de las partes

1. Reconocemos el “u”

2. Reconocemos la “dv”

✓ Procedemos a integrar

✓ Sustituimos la variable real en la respuesta

c.

✓ Realizamos cambio de variable

✓ Reemplazamos la variable en la integral

✓ Identificamos cada una de las partes

• Para

1. Reconocemos el “v”

2. Reconocemos la “dz”

d.

✓ Identificamos cada una de las partes

1. Reconocemos el “u”

2. Reconocemos la “dv”

✓ Procedemos a integrar

e.

✓ Identificamos cada una de las partes

1. Reconocemos el “u”

2. Reconocemos la “dv”

✓ Procedemos a integrar

IV. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

TIPO I: Integrales de la forma:

a.

✓ Derivamos , cambiamos

✓ Realizamos cambio de variable para integrar

✓ Reemplazamos en la integral

b.

✓ Integramos , cambiamos

TIPO II: Integrales de la forma:

A. Si mvn son impares

• Cambio de Variable

TIPO III: Integrales de la forma:

a.

b.

c.

TIPO IV: Integrales de la forma:

a.

• Cambio de Variable

• Reemplazamos la variable en la integral

b.

• (^) Cambio de Variable
• Reemplazamos la variable en la integral

TIPO V: Integrales de la forma:

a.

• Cambio de Variable
• Reemplazamos la variable en la integral

b.

• Cambio de Variable

b.

• Sustituimos x;
• Procedemos a reemplazar
• Cambio de variable
• Reemplazamos en la integral
• Hallamos el triángulo para “t”
• Reemplazamos en la respuesta

xtd 5

c.

• Sustituimos x;
• Procedemos a reemplazar
• Hallamos el triángulo para “t”
• Reemplazamos en la respuesta

VI. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES

CASO I: Se descompone en factores lineales diferentes

✓ Hallamos el valor de A y B multiplicando todo por

dtx 4 Si x=-3Si x=

CASO III: Existe factores cuadráticos irreductibles

✓ Hallamos el valor de A y B multiplicando todo por

✓ Reemplazamos los valores de A y B para proceder a

integrar

VII. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES

TRIGONOMÉTRICAS

CASO I:Integrales del tipo

Si:

CASO II: Integrales del tipo